Finite Group Databasebeta

← #12073410

Subgroups — #12073410

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#534C211yesmaximal, characteristic
2#10611776C212yesmaximal, complemented
3#10608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601765C212yesmaximal, complemented
7#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599096C212yesmaximal, complemented
9#10599081C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
15#66138—21no—
16#65987—22no—
17D5×#123—22no—
18#65939—21no—
19#65939C2212yes—
20D5×#121—21no—
21D5×#121C2212yes—
22#65923—22no—
23D5×#120—22no—
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yescomplemented
27C5×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#65520C2211yescharacteristic, complemented
29#65516C2212yescomplemented
30#65463—22no—
31#65458—22no—
32#65322C2212yescomplemented
33#65244—21no—
34#65242C2211yescharacteristic, complemented
35#65233—21no—
36#65101—22no—
37#65098—22no—
38#65025C2212yescomplemented
39#65015C2212yescomplemented
40#64963C2211yescharacteristic, complemented
41#64958—21no—
42#64955C2211yescharacteristic, complemented
43#64953—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18317—51nomaximal, Sylow
52C24×D5—21no—
53C24×D5D411yescharacteristic
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic, complemented
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×D4×D5—44no—
64C2×D4×D5—44no—
65C2×D4×D5D412yes—
66C22×D20—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C2×C5×SD16—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121C2312yes—
74C5×#120—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#4099—22no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4092—22no—
81#4092—22no—
82C2×#688—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4084D412yes—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4081—22no—
91#4076—21no—
92#4076C2312yes—
93#4075—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685D411yescharacteristic
99C2×#685C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic, complemented
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×#676—22no—
104#4041—21no—
105#4041D412yes—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4D412yes—
110#4032—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115#4028—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122C5×#103—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yescomplemented
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic, complemented
126#3967—22no—
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963C2311yescharacteristic, complemented
132C22⋊#168C2312yescomplemented
133#3953—22no—
134#3952—22no—
135#3950—22no—
136#3939—22no—
137C2×#534—51no—
138#3193—52no—
139#2561—51no—
140#1607—52no—
141#1607—51no—
142#1607—51no—
143#1601—52no—
144#1601—51no—
145#1601D511yescharacteristic, complemented
146#1507—52no—
147#1462—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—22no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5—22no—
156C23×D5—22no—
157C23×D5—44no—
158C23×D5—42no—
159C23×D5—81no—
160C23×D5—82no—
161C23×D5—82no—
162C23×D5C2×D411yescharacteristic
163C23×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—44no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C2×C22⋊D5—42no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191D4×D5—48no—
192D4×D5—48no—
193D4×D5—44no—
194D4×D5—44no—
195D4×D5—44no—
196D4×D5—44no—
197D4×D5—82no—
198D4×D5—82no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—44no—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—44no—
209C2×C4×D5—42no—
210C2×C4×D5—81no—
211C2×C4×D5C2×D412yes—
212C2×C4×D5C2×D412yes—
213C5×SD16—82no—
214C2×C5×C8—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—81no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—42no—
225#688—82no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—42no—
233#685—41no—
234#685—41no—
235#685—42no—
236#685—81no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—42no—
243C4×Dic5—81no—
244C2×#168—22no—
245#676—82no—
246C23×D4—101no—
247#534—52no—
248#534—51no—
249#534—101no—
250#534—101no—
251#534—102no—
252#534—102no—
253#534C2×D511yescharacteristic
254C2×#123—102no—
255C2×C22⋊Q8—51no—
256C2×#121—52no—
257C2×#121—101no—
258C2×#120—102no—
259C22×C22⋊C4—51no—
260#484—102no—
261#480—52no—
262#480—52no—
263#468—102no—
264#468—102no—
265#450—102no—
266#448—52no—
267#448C2×D512yescomplemented
268#407—52no—
269#397—51no—
270#397—51no—
271#393—51no—
272#393C2×D511yescharacteristic, complemented
273#388—101no—
274#388—101no—
275#381—101no—
276#379—101no—
277C4×C22⋊C4—51no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281#327C2×D512yescomplemented
282#323—51no—
283#323—52no—
284#323C2×D511yescharacteristic, complemented
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5—81no—
293C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—24no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—24no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—44no—
306C22×D5—44no—
307C22×D5—44no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—44no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—84no—
316C22×D5—84no—
317C22×D5—82no—
318C22×D5—82no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—816no—
322C22×D5#12011yescharacteristic
323C22×D5#12011yescharacteristic
324C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C5×Q8—42no—
326C5×Q8—42no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—44no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—81no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5C22×D412yes—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—44no—
346C22⋊D5—44no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—42no—
349C22⋊D5—82no—
350C22⋊D5—82no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5#12012yes—
363D20—42no—
364D20—44no—
365D20—44no—
366D20—81no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—44no—
370C4×D5—44no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—81no—
373C5×C8—42no—
374#168—42no—
375C25—51no—
376C25—101no—
377C22×Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
378C22×D4—21no—
379C22×D4—52no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—102no—
382C22×D4—102no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4—102no—
385C22×D4—101no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4—204no—
389C22×D4—204no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—101no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—102no—
395C2×M16—102no—
396#123—22no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406#121—21no—
407#121—52no—
408#121—52no—
409#121—52no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121C22×D512yes—
418#120—22no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C2×C4⋊C4—52no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—51no—
432C2×C22⋊C4—51no—
433C2×C22⋊C4—51no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
444C2×C42—101no—
445#107—102no—
446#107—102no—
447#103—22no—
448#103—102no—
449#102—102no—
450#102—102no—
451C22⋊C8—52no—
452C22⋊C8—102no—
453C22⋊C8C22×D512yescomplemented
454#95—21no—
455#95—51no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95C22×D511yescharacteristic, complemented
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—22no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—84no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×D5—21no—
475C2×D5—21no—
476C2×D5—22no—
477C2×D5—21no—
478C2×D5—21no—
479C2×D5—21no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—48no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—88no—
490C2×D5—81no—
491C2×D5—84no—
492C2×D5—88no—
493C2×D5—84no—
494C2×D5#45512yes—
495C4×C5—22no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—81no—
499C4×C5—81no—
500Dic5—22no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503Dic5—81no—
504Dic5—81no—
505C24—21no—
506C24—51no—
507C24—51no—
508C24—101no—
509C24—101no—
510C24—102no—
511C24—102no—
512C24—101no—
513C24—102no—
514C24—102no—
515C24—204no—
516C24—202no—
517C24—401no—
518C24—402no—
519C24—402no—
520C24D4×D511yescharacteristic
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—81no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—52no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—102no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—204no—
539C2×D4—204no—
540C2×D4—208no—
541C2×D4—208no—
542C2×D4—204no—
543C2×D4—204no—
544C2×D4—204no—
545C2×D4—202no—
546C2×D4—204no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4—402no—
549C2×D4—402no—
550C2×D4D4×D512yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—52no—
556C22×C4—52no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—204no—
566C22×C4—202no—
567C22×C4—401no—
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4C23×D511yescharacteristic
570SD16—82no—
571SD16—402no—
572M16—402no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—102no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—202no—
582C4⋊C4D4×D512yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—201no—
597C22⋊C4—201no—
598C22⋊C4—202no—
599C22⋊C4—202no—
600C22⋊C4—202no—
601C22⋊C4—401no—
602C42—401no—
603C2×C5—21no—
604C2×C5—21no—
605C2×C5—42no—
606C2×C5—82no—
607C2×C5#300311yescharacteristic
608C2×C5C2×#45511yescharacteristic
609C2×C5#302611yescharacteristic
610D5—22no—
611D5—41no—
612D5—42no—
613D5—82no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—51no—
621C23—51no—
622C23—52no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—102no—
626C23—104no—
627C23—104no—
628C23—101no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23—101no—
632C23—102no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—202no—
637C23—202no—
638C23—204no—
639C23—202no—
640C23—204no—
641C23—204no—
642C23—204no—
643C23—401no—
644C23—401no—
645C23—404no—
646C23—401no—
647C23—401no—
648C23—402no—
649C23—402no—
650C23—404no—
651C23—4016no—
652C23#406012yes—
653C23C2×D4×D511yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—81no—
661D4—202no—
662D4—204no—
663D4—204no—
664D4—204no—
665D4—204no—
666D4—204no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—401no—
670D4—402no—
671D4—402no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—52no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—204no—
690C2×C4—204no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4C2×D4×D512yes—
702C8—42no—
703C8—202no—
704C5#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—52no—
715C22—81no—
716C22—84no—
717C22—101no—
718C22—101no—
719C22—101no—
720C22—101no—
721C22—102no—
722C22—101no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—208no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—202no—
730C22—202no—
731C22—202no—
732C22—401no—
733C22—404no—
734C22—404no—
735C22—408no—
736C22—408no—
737C22D5×#12011yescharacteristic
738C22C2×#406011yescharacteristic
739C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—102no—
746C4—201no—
747C4—202no—
748C4—401no—
749C4—401no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—102no—
755C2—201no—
756C2—202no—
757C2—402no—
758C2#1061187711yescharacteristic
759C2D5×#45511yescharacteristic
760C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1601C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalD5×#534C2
hypercenter#1601D5
hypocenterC5#18317
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611776C2semidirect
3. #10608599C2semidirect
4. C5×#1601C2semidirect
5. #10602636C2semidirect
6. #10601765C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10599096C2semidirect
9. #10599081C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598903C2semidirect
14. C2×#4092C22semidirect
26. C5×#448C22semidirect
27. C5×#393C22semidirect
28. #65520C22semidirect
29. #65516C22semidirect
32. #65322C22semidirect
34. #65242C22semidirect
38. #65025C22semidirect
39. #65015C22semidirect
40. #64963C22semidirect
42. #64955C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#323C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64745C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64671C22semidirect
54. C22×C5×Q8C23semidirect
100. C2×C4⋊Dic5C23semidirect
123. C5×C22⋊C8C23semidirect
125. C5×#95C23semidirect
131. #3963C23semidirect
132. C22⋊#168C23semidirect
145. #1601D5semidirect
267. #448C2×D5semidirect
272. #393C2×D5semidirect
281. #327C2×D5semidirect
284. #323C2×D5semidirect
377. C22×Q8C22×D5semidirect
453. C22⋊C8C22×D5semidirect
459. #95C22×D5semidirect
704. C5#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5342
#106117762
#106085992
C5×#16012
#106026362
#106017652
#106004922
#105990962
#105990812
#105989132
#105989032
#183175