Finite Group Databasebeta

← #12073411

Subgroups — #12073411

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65939C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601957C214yesmaximal, complemented
7#10601765C214yesmaximal, complemented
8#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D5—21no—
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×#4085—21no—
14C2×#4083—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C22×#685C2211yescharacteristic
17#65939—22no—
18#65939—22no—
19#65939—22no—
20#65939C2214yes—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4029—21no—
23C2×#4028—21no—
24C5×#484—21no—
25C5×#480C2212yescomplemented
26C5×#468—22no—
27C5×#450—21no—
28C5×#448C2212yescomplemented
29C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
30#65520C2212yescomplemented
31#65516C2212yescomplemented
32C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
33#65496C2211yescharacteristic, complemented
34#65338—22no—
35#65335—21no—
36#65333—21no—
37#65282C2212yescomplemented
38#65279—22no—
39#65256C2212yescomplemented
40#65244—21no—
41#65232—21no—
42#64757C2214yescomplemented
43#64690C2214yescomplemented
44#64688C2214yescomplemented
45#18317—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—21no—
47C24×D5D411yescharacteristic
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic, complemented
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×D4×D5—24no—
57C2×D4×D5—24no—
58C2×D4×D5—48no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C2×C5×M16—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121D412yes—
71C5×#121C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×#688—22no—
80#4085—24no—
81#4085—24no—
82#4083—24no—
83#4083—24no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076D412yes—
87#4076C2312yes—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685D412yes—
97C2×#685C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×#681—21no—
102#4040—24no—
103#4040—24no—
104#4029—24no—
105#4029—24no—
106#4028—24no—
107#4028—24no—
108C5×#107—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×C22⋊C8C2312yescomplemented
113#3967—22no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116#3963C2312yescomplemented
117C22⋊#168—21no—
118C22⋊#168C2312yescomplemented
119#3941—22no—
120#3939—22no—
121C2×#534—51no—
122#3193—51no—
123#3193D511yescharacteristic, complemented
124#2561—51no—
125#1607—54no—
126#1601—54no—
127#1507—51no—
128#1507—51no—
129#1462—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—24no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—24no—
137C23×D5—44no—
138C23×D5—42no—
139C23×D5—81no—
140C23×D5—82no—
141C23×D5—82no—
142C23×D5C2×D412yes—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—81no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—44no—
150C2×C5×D4—81no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—81no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—44no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5—82no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175D4×D5—416no—
176D4×D5—48no—
177D4×D5—48no—
178C2×D20—24no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—44no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×C4×D5—44no—
185C5×SD16—82no—
186C5×M16—81no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—42no—
200#688—82no—
201#685—24no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—44no—
209#685—82no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—24no—
213C4×Dic5—81no—
214#681—81no—
215C2×#168—22no—
216C23×D4—101no—
217#534—54no—
218#534—102no—
219#534—102no—
220#534—102no—
221C2×#123—101no—
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
224C2×#121—51no—
225C2×#121—101no—
226C2×#121C2×D511yescharacteristic
227C2×#120—101no—
228C2×#120—101no—
229C22×C22⋊C4—51no—
230#484—21no—
231#484—101no—
232#480—52no—
233#480C2×D512yescomplemented
234#468—22no—
235#468—102no—
236#450—21no—
237#450—101no—
238#448—52no—
239#448C2×D512yescomplemented
240#407—51no—
241#407C2×D511yescharacteristic, complemented
242#397—52no—
243#393—52no—
244#388—102no—
245#381—101no—
246#379—101no—
247C4×C22⋊C4—51no—
248#327—54no—
249#327—54no—
250#323—54no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—24no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—48no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—88no—
275C22×D5—81no—
276C22×D5—81no—
277C22×D5—84no—
278C22×D5—84no—
279C22×D5—816no—
280C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—44no—
285C5×D4—44no—
286C5×D4—81no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D5—48no—
304C22⋊D5—44no—
305C22⋊D5—44no—
306C22⋊D5—84no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—81no—
316D20—42no—
317D20—48no—
318D20—81no—
319C4×D5—48no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
322C25—51no—
323C25—101no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
325C22×D4—21no—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—104no—
329C22×D4—104no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—208no—
334C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
335C23×C4—51no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—102no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—101no—
342#123—104no—
343#123—104no—
344#123—104no—
345#123—104no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—52no—
353#121—52no—
354#121—104no—
355#121—104no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121C22⋊D512yes—
359#121C22×D512yes—
360#120—104no—
361#120—104no—
362#120—104no—
363#120—104no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic, complemented
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—52no—
372C2×C22⋊C4—52no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—102no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C42—101no—
384#107—22no—
385#107—102no—
386#103—22no—
387#103—102no—
388#102—22no—
389#102—102no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—52no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8C22×D512yescomplemented
394#95—52no—
395#95—102no—
396#95—102no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—44no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—84no—
409C22×C5#45512yes—
410C22×C5C2×#12011yescharacteristic
411C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×D5—24no—
413C2×D5—48no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—84no—
422C2×D5—816no—
423C2×D5—84no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431Dic5—42no—
432Dic5—42no—
433Dic5—82no—
434C24—21no—
435C24—52no—
436C24—104no—
437C24—104no—
438C24—101no—
439C24—101no—
440C24—101no—
441C24—202no—
442C24—204no—
443C24—401no—
444C24—402no—
445C24—402no—
446C24D4×D511yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—81no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—104no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4—208no—
464C2×D4—2016no—
465C2×D4—208no—
466C2×D4—204no—
467C2×D4—204no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—402no—
470C2×D4C2×C22⋊D512yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489SD16—82no—
490SD16—402no—
491M16—81no—
492M16—401no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—102no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—204no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—402no—
519C42—401no—
520C2×C5—22no—
521C2×C5—22no—
522C2×C5—41no—
523C2×C5—82no—
524C2×C5#300311yescharacteristic
525C2×C5C2×#45511yescharacteristic
526C2×C5#302611yescharacteristic
527D5—44no—
528D5—82no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—54no—
537C23—104no—
538C23—104no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—208no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—401no—
551C23—401no—
552C23—408no—
553C23—404no—
554C23—404no—
555C23—4016no—
556C23#408311yescharacteristic
557C23#408311yescharacteristic
558C23C2×D4×D511yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—202no—
566D4—208no—
567D4—204no—
568D4—208no—
569D4—204no—
570D4—401no—
571D4—404no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—208no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—401no—
594C2×C4#408311yescharacteristic
595C2×C4#408311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—202no—
600C5#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—104no—
614C22—204no—
615C22—208no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—402no—
622C22—404no—
623C22—404no—
624C22—4016no—
625C22#6549112yes—
626C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C22C2×#408311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—202no—
636C4—202no—
637C4—402no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—204no—
643C2—402no—
644C2#1061510611yescharacteristic
645C2#1061567511yescharacteristic
646C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3193C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65939C2
hypercenter#3193D5
hypocenterC5#18317
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3193C2semidirect
3. #10614550C2semidirect
4. #10614469C2semidirect
5. #10602466C2semidirect
6. #10601957C2semidirect
7. #10601765C2semidirect
8. #10600770C2semidirect
9. #10600760C2semidirect
11. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
25. C5×#480C22semidirect
28. C5×#448C22semidirect
29. C5×#407C22semidirect
30. #65520C22semidirect
31. #65516C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
33. #65496C22semidirect
37. #65282C22semidirect
39. #65256C22semidirect
42. #64757C22semidirect
43. #64690C22semidirect
44. #64688C22semidirect
48. C22×C5×Q8C23semidirect
74. C2×C5×C4⋊C4C23semidirect
112. C5×C22⋊C8C23semidirect
116. #3963C23semidirect
118. C22⋊#168C23semidirect
123. #3193D5semidirect
223. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
233. #480C2×D5semidirect
239. #448C2×D5semidirect
241. #407C2×D5semidirect
324. C22×Q8C22×D5semidirect
368. C2×C4⋊C4C22×D5semidirect
393. C22⋊C8C22×D5semidirect
600. C5#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659392
C5×#31932
#106145502
#106144692
#106024662
#106019572
#106017652
#106007702
#106007602
#183175