Finite Group Databasebeta

← #12073412

Subgroups — #12073412

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65827C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614469C212yesmaximal, complemented
4#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600501C214yesmaximal, complemented
6#10600492C214yesmaximal, complemented
7#10600237C212yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊D5—21no—
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4076—21no—
12C2×#4076C2212yes—
13#65827—24no—
14#65827—22no—
15#65827C2214yes—
16C2×#4032—22no—
17C2×#4028—22no—
18C5×#397C2212yescomplemented
19C5×#393C2212yescomplemented
20C5×#388—22no—
21C5×#381—21no—
22C5×#379—21no—
23C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24#65516C2214yescomplemented
25#65496C2212yescomplemented
26#65338—24no—
27#65335—22no—
28#65333—22no—
29#65256C2214yescomplemented
30#64745C2214yescomplemented
31#64671C2218yescomplemented
32#18317—51nomaximal, Sylow
33C25×C5D411yescharacteristic
34C24×D5—21no—
35C22×C5×Q8C2311yescharacteristic, complemented
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—22no—
39C22×C22⋊D5—24no—
40C22×C22⋊D5—24no—
41C22×C22⋊D5—22no—
42C22×C22⋊D5—48no—
43C23×Dic5—21no—
44C22×D20—21no—
45C22×D20D412yes—
46C5×C22⋊Q8—22no—
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
50C2×C5×C22⋊C4—22no—
51C2×C5×C22⋊C4—22no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4D412yes—
57C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C5—21no—
59C2×#688—24no—
60#4076—24no—
61#4076—22no—
62#4076—22no—
63#4076—24no—
64#4076D414yes—
65#4076C2314yes—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5D412yes—
70C2×#681—22no—
71#4032—28no—
72#4032—28no—
73#4028—28no—
74#4028—28no—
75C5×#95—22no—
76C5×#95—22no—
77C5×#95C2312yescomplemented
78#3967—24no—
79C22⋊#168—22no—
80C22⋊#168C2314yescomplemented
81#3941—24no—
82#3939—24no—
83C2×#534—51no—
84#3193—52no—
85#2561D511yescharacteristic, complemented
86#1607—54no—
87#1601—54no—
88#1507—52no—
89#1462—51no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—24no—
93C24×C5—42no—
94C24×C5—81no—
95C24×C5C2×D411yescharacteristic
96C24×C5C2×D412yes—
97C23×D5—22no—
98C23×D5—24no—
99C23×D5—44no—
100C23×D5—82no—
101C23×D5—82no—
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×Q8—81no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—42no—
110C22×C4×C5—81no—
111C22×C4×C5C2×D412yes—
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C22×C4×C5C2×D412yes—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—28no—
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—48no—
120C2×C22⋊D5—416no—
121C2×C22⋊D5—48no—
122C2×C22⋊D5—48no—
123C2×C22⋊D5—48no—
124C22×Dic5—24no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—44no—
127C2×D20—24no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—82no—
130C2×D20—82no—
131C2×D20C2×D414yes—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—42no—
134C5×C22⋊C4—24no—
135C5×C22⋊C4—24no—
136C5×C22⋊C4—42no—
137C5×C22⋊C4—41no—
138C5×C22⋊C4—41no—
139C5×C22⋊C4—44no—
140C5×C22⋊C4—82no—
141C42×C5—81no—
142#688—84no—
143#685—28no—
144#685—24no—
145#685—24no—
146C4⋊Dic5—24no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5C2×D414yes—
149#681—82no—
150C2×#168—24no—
151C23×D4—101no—
152#534—54no—
153#534—104no—
154#534—102no—
155C2×#123—102no—
156C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
157C2×#121—52no—
158C2×#121—101no—
159C2×#120—102no—
160C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
161#484—102no—
162#480—54no—
163#468—104no—
164#450—102no—
165#448—54no—
166#407—52no—
167#397C2×D512yescomplemented
168#393C2×D512yescomplemented
169#388—22no—
170#381—21no—
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
173#327—58no—
174#323—54no—
175C23×C5—24no—
176C23×C5—24no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—42no—
183C23×C5—42no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—42no—
186C23×C5—81no—
187C23×C5—81no—
188C23×C5—88no—
189C23×C5#12011yescharacteristic
190C23×C5#12011yescharacteristic
191C23×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C23×C5C22×D411yescharacteristic
193C22×D5—24no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—48no—
197C22×D5—44no—
198C22×D5—84no—
199C22×D5—84no—
200C22×D5—816no—
201C5×Q8—44no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—81no—
217C2×C4×C5#12012yes—
218C2×C4×C5C22×D412yes—
219C22⋊D5—416no—
220C22⋊D5—48no—
221C22⋊D5—48no—
222C2×Dic5—24no—
223C2×Dic5—44no—
224C2×Dic5—48no—
225D20—44no—
226D20—82no—
227D20—84no—
228#168—44no—
229C25—101no—
230C25C22⋊D511yescharacteristic
231C22×Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
232C22×D4—52no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4—102no—
235C22×D4—104no—
236C22×D4—102no—
237C22×D4—104no—
238C22×D4—208no—
239C23×C4—101no—
240C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
241C23×C4C22×D511yescharacteristic
242C2×SD16—104no—
243C2×M16—102no—
244#123—108no—
245#123—108no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248#121—54no—
249#121—54no—
250#121—104no—
251#121—102no—
252#121—102no—
253#121—104no—
254#120—108no—
255#120—108no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—52no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic, complemented
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
269C2×C22⋊C4C22×D512yes—
270C2×C42—21no—
271#107—104no—
272#103—104no—
273#102—104no—
274C22⋊C8—54no—
275C22⋊C8—102no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95C22×D512yescomplemented
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—24no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—44no—
288C22×C5—44no—
289C22×C5—48no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—42no—
292C22×C5—82no—
293C22×C5—84no—
294C22×C5#45512yes—
295C22×C5C2×#12011yescharacteristic
296C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×D5—44no—
298C2×D5—44no—
299C2×D5—44no—
300C2×D5—88no—
301C2×D5—816no—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—42no—
305C4×C5—82no—
306C4×C5—81no—
307C4×C5—81no—
308Dic5—44no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—104no—
315C24—102no—
316C24—204no—
317C24—402no—
318C24—402no—
319C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D512yes—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—54no—
324C2×D4—104no—
325C2×D4—108no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—104no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—208no—
330C2×D4—2016no—
331C2×D4—208no—
332C2×D4—208no—
333C2×D4—208no—
334C2×D4—402no—
335C2×D4—402no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—204no—
346C22×C4D4×D512yes—
347C22×C4D4×D512yes—
348C22×C4C2×C22⋊D512yes—
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350C22×C4C23×D511yescharacteristic
351SD16—404no—
352M16—402no—
353C2×C8—104no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—54no—
357C4⋊C4—104no—
358C4⋊C4—102no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—108no—
367C22⋊C4—104no—
368C22⋊C4—104no—
369C42—81no—
370C2×C5—22no—
371C2×C5—22no—
372C2×C5—44no—
373C2×C5—41no—
374C2×C5#300311yescharacteristic
375C2×C5C2×#45511yescharacteristic
376C2×C5#302611yescharacteristic
377D5—84no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—104no—
393C23—204no—
394C23—208no—
395C23—204no—
396C23—204no—
397C23—404no—
398C23—404no—
399C23—4016no—
400C23#408311yescharacteristic
401C23#408311yescharacteristic
402C23#409514yes—
403C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
404Q8—44no—
405D4—204no—
406D4—2016no—
407D4—208no—
408D4—208no—
409D4—402no—
410D4—404no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—104no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—208no—
429C2×C4#408312yes—
430C2×C4C2×D4×D512yes—
431C8—204no—
432C5#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—204no—
449C22—204no—
450C22—204no—
451C22—408no—
452C22—4016no—
453C22#6535012yes—
454C22C2×#408311yescharacteristic
455C22C2×#409512yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—204no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—44no—
467C2—404no—
468C2#1061465811yescharacteristic
469C2C2×#6535011yescharacteristic
470C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2561C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65827C2
hypercenter#2561D5
hypocenterC5#18317
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2561C2semidirect
3. #10614469C2semidirect
4. #10602332C2semidirect
5. #10600501C2semidirect
6. #10600492C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
9. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
18. C5×#397C22semidirect
19. C5×#393C22semidirect
23. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
24. #65516C22semidirect
25. #65496C22semidirect
29. #65256C22semidirect
30. #64745C22semidirect
31. #64671C22semidirect
35. C22×C5×Q8C23semidirect
49. C2×C5×C4⋊C4C23semidirect
77. C5×#95C23semidirect
80. C22⋊#168C23semidirect
85. #2561D5semidirect
156. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
167. #397C2×D5semidirect
168. #393C2×D5semidirect
172. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
231. C22×Q8C22×D5semidirect
259. C2×C4⋊C4C22×D5semidirect
278. #95C22×D5semidirect
432. C5#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658272
C5×#25612
#106144692
#106023322
#106005012
#106004922
#106002372
#183175