Finite Group Databasebeta

← #12073413

Subgroups — #12073413

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#534C211yesmaximal, characteristic
2#10614362C212yesmaximal, complemented
3#10613847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602639C214yesmaximal, complemented
5#10602636C214yesmaximal, complemented
6#10602466C212yesmaximal, complemented
7#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×D4—21no—
9C5×#534—24no—
10C5×#534—22no—
11C5×#534C2214yes—
12C2×C5×#123—22no—
13C2×C5×#121—21no—
14C2×C5×#121C2212yes—
15C2×C5×#120—22no—
16C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
18#65536—21no—
19#65507—22no—
20#65500—21no—
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22#65496C2212yescomplemented
23#65331—24no—
24#65329C2214yescomplemented
25#65322C2214yescomplemented
26#65259—22no—
27#65242C2212yescomplemented
28#65236C2212yescomplemented
29#65234—22no—
30#64757C2218yescomplemented
31#64745C2214yescomplemented
32#18317—51nomaximal, Sylow
33C25×C5—21no—
34C25×C5D411yescharacteristic
35C22×C5×D4—22no—
36C22×C5×D4—24no—
37C22×C5×D4—22no—
38C22×C5×D4—24no—
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4—48no—
41C22×C5×D4D412yes—
42C23×C4×C5—21no—
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×Dic10C2311yescharacteristic, complemented
46C5×#123—28no—
47C5×#123—28no—
48C5×#121—24no—
49C5×#121—24no—
50C5×#121—22no—
51C5×#121—22no—
52C5×#121D414yes—
53C5×#121C2314yes—
54C5×#120—28no—
55C5×#120—28no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4D412yes—
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×C5×C22⋊C4D412yes—
63C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×#687—24no—
69C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic, complemented
70#4070—22no—
71#4070—22no—
72C2×#683—21no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×#681—22no—
75#3964—24no—
76#3963—22no—
77#3963—22no—
78#3963C2312yescomplemented
79C22⋊#168—22no—
80C22⋊#168C2314yescomplemented
81#3942—24no—
82#3939—24no—
83C2×#534D511yescharacteristic
84#3193—52no—
85#2561—51no—
86#1607—54no—
87#1601—54no—
88#1507—52no—
89#1462—51no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—24no—
93C24×C5—24no—
94C24×C5—22no—
95C24×C5—44no—
96C24×C5—42no—
97C24×C5—81no—
98C24×C5—82no—
99C24×C5—82no—
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C24×C5C2×D412yes—
102C2×C5×D4—28no—
103C2×C5×D4—24no—
104C2×C5×D4—24no—
105C2×C5×D4—24no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—48no—
108C2×C5×D4—416no—
109C2×C5×D4—48no—
110C2×C5×D4—48no—
111C2×C5×D4—48no—
112C2×C5×D4—82no—
113C2×C5×D4—82no—
114C2×C5×D4C2×D414yes—
115C22×C4×C5—24no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—44no—
120C22×C4×C5—42no—
121C22×C4×C5—81no—
122C22×C4×C5C2×D412yes—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D412yes—
125C22×C4×C5C2×D412yes—
126C22×C4×C5C2411yescharacteristic
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—21no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—81no—
132C5×C4⋊C4—24no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4C2×D414yes—
135C5×C22⋊C4—28no—
136C5×C22⋊C4—24no—
137C5×C22⋊C4—24no—
138C5×C22⋊C4—24no—
139C5×C22⋊C4—24no—
140C22⋊Dic5—42no—
141C22⋊Dic5—41no—
142C22⋊Dic5—41no—
143C22⋊Dic5—44no—
144C22⋊Dic5—82no—
145#687—84no—
146C4⋊Dic5—22no—
147#683—42no—
148C4×Dic5—81no—
149#681—82no—
150C2×#168—24no—
151C23×D4—21no—
152#534—24no—
153#534—22no—
154#534C2×D514yes—
155C2×#123—22no—
156C2×C22⋊Q8—51no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121C2×D512yes—
159C2×#120—22no—
160C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
161#484—102no—
162#480—54no—
163#468—104no—
164#450—102no—
165#448—54no—
166#407—52no—
167#397—52no—
168#393—52no—
169#388—102no—
170#381—101no—
171#379—101no—
172C4×C22⋊C4—51no—
173#327—58no—
174#323—54no—
175C23×C5—24no—
176C23×C5—24no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—24no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—42no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—42no—
186C23×C5—44no—
187C23×C5—48no—
188C23×C5—44no—
189C23×C5—42no—
190C23×C5—44no—
191C23×C5—81no—
192C23×C5—81no—
193C23×C5—88no—
194C23×C5—84no—
195C23×C5—84no—
196C23×C5—816no—
197C23×C5#12011yescharacteristic
198C23×C5#12011yescharacteristic
199C23×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
200C23×C5C22×D411yescharacteristic
201C5×D4—44no—
202C5×D4—416no—
203C5×D4—48no—
204C5×D4—48no—
205C5×D4—82no—
206C5×D4—84no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—24no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—44no—
214C2×C4×C5—48no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5#12012yes—
219C2×C4×C5C22×D412yes—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227Dic10—44no—
228#168—44no—
229C25—21no—
230C25C22⋊D511yescharacteristic
231C22×Q8—51no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—48no—
238C22×D4C22⋊D512yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
241C23×C4C22×D511yescharacteristic
242C2×SD16—104no—
243C2×M16—102no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246C22⋊Q8—102no—
247C22⋊Q8—102no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121C22⋊D514yes—
253#121C22×D514yes—
254#120—28no—
255#120—28no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
269C2×C22⋊C4C22×D512yes—
270C2×C42—101no—
271#107—104no—
272#103—104no—
273#102—104no—
274C22⋊C8—54no—
275C22⋊C8—102no—
276#95—52no—
277#95—102no—
278#95—102no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—24no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—44no—
288C22×C5—44no—
289C22×C5—48no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—42no—
292C22×C5—44no—
293C22×C5—44no—
294C22×C5—44no—
295C22×C5—82no—
296C22×C5—88no—
297C22×C5—84no—
298C22×C5—816no—
299C22×C5#45512yes—
300C22×C5C2×#12011yescharacteristic
301C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—44no—
305C4×C5—42no—
306Dic5—82no—
307Dic5—81no—
308Dic5—81no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—81no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D512yes—
321C2×Q8—102no—
322C2×Q8—401no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C2×C22⋊D514yes—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4C2×C22⋊D512yes—
347C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D512yes—
349C22×C4C2×C22⋊D512yes—
350C22×C4C23×D511yescharacteristic
351SD16—404no—
352M16—402no—
353C2×C8—104no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—202no—
358C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—202no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—204no—
368C22⋊C4—402no—
369C42—401no—
370C2×C5—22no—
371C2×C5—22no—
372C2×C5—41no—
373C2×C5—44no—
374C2×C5—84no—
375C2×C5#300311yescharacteristic
376C2×C5C2×#45511yescharacteristic
377C2×C5#302611yescharacteristic
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—48no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—816no—
400C23#407814yes—
401C23#409911yescharacteristic
402C23#409911yescharacteristic
403C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
404Q8—204no—
405D4—44no—
406D4—416no—
407D4—48no—
408D4—48no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4#409912yes—
430C2×C4C22×C22⋊D512yes—
431C8—204no—
432C5#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—88no—
451C22—84no—
452C22—816no—
453C22#6553112yes—
454C22C2×#407812yes—
455C22C2×#409911yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—402no—
461C4—401no—
462C4—401no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—44no—
467C2—84no—
468C2#1061576911yescharacteristic
469C2C2×#6553111yescharacteristic
470C2#1061584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#534C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#534D5
hypocenterC5#18317
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614362C2semidirect
3. #10613847C2semidirect
4. #10602639C2semidirect
5. #10602636C2semidirect
6. #10602466C2semidirect
7. #10602332C2semidirect
17. C2×#4070C22semidirect
21. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
22. #65496C22semidirect
24. #65329C22semidirect
25. #65322C22semidirect
27. #65242C22semidirect
28. #65236C22semidirect
30. #64757C22semidirect
31. #64745C22semidirect
45. C22×Dic10C23semidirect
69. C2×C4⋊Dic5C23semidirect
78. #3963C23semidirect
80. C22⋊#168C23semidirect
432. C5#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5342
#106143622
#106138472
#106026392
#106026362
#106024662
#106023322
#183175