Finite Group Databasebeta

← #12073414

Subgroups — #12073414

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#534C211yesmaximal, characteristic
2#10613017C212yesmaximal, complemented
3#10609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601957C212yesmaximal, complemented
7#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599096C212yesmaximal, complemented
9#10599079C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15#65987—22no—
16D5×#123—22no—
17#65939—21no—
18#65939C2212yes—
19D5×#121—21no—
20D5×#121C2212yes—
21#65923—22no—
22D5×#120—22no—
23C2×#4043C2211yescharacteristic, complemented
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C5×#480C2212yescomplemented
27C5×#397C2211yescharacteristic, complemented
28#65329C2212yescomplemented
29#65282C2211yescharacteristic, complemented
30#65256C2212yescomplemented
31#65244—21no—
32#65240—21no—
33#65236C2211yescharacteristic, complemented
34#65175—22no—
35#65173—22no—
36#65069—22no—
37#65065—22no—
38#65027C2212yescomplemented
39#65015C2212yescomplemented
40#64962C2211yescharacteristic, complemented
41#64959—21no—
42#64955C2211yescharacteristic, complemented
43#64953—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18317—51nomaximal, Sylow
52C24×D5—21no—
53C24×D5D411yescharacteristic
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5—44no—
63C2×D4×D5—44no—
64C2×D4×D5D412yes—
65C22×D20—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5D411yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic, complemented
70C5×#123—22no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121C2312yes—
73C5×#120—22no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#4099—22no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084D412yes—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87#4081—22no—
88C2×#687—22no—
89#4076—21no—
90#4076C2312yes—
91#4075—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×#685C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×#677—22no—
101C2×#676—22no—
102#4043—22no—
103#4043—22no—
104#4041—21no—
105#4041D412yes—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4D412yes—
110#4032—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115#4028—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122C5×#107—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yescomplemented
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2311yescharacteristic, complemented
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic, complemented
131C22⋊#168C2312yescomplemented
132#3952—22no—
133#3948—22no—
134#3942—22no—
135#3941—22no—
136#3939—22no—
137C2×#534—51no—
138#3193—52no—
139#2561—51no—
140#1607—52no—
141#1607—51no—
142#1607D511yescharacteristic, complemented
143#1601—52no—
144#1601—51no—
145#1601—51no—
146#1507—52no—
147#1462—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—22no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5—22no—
156C23×D5—22no—
157C23×D5—44no—
158C23×D5—42no—
159C23×D5—81no—
160C23×D5—82no—
161C23×D5—82no—
162C23×D5C2×D411yescharacteristic
163C23×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—44no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189D4×D5—48no—
190D4×D5—48no—
191D4×D5—44no—
192D4×D5—44no—
193D4×D5—44no—
194D4×D5—44no—
195D4×D5—82no—
196D4×D5—82no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—44no—
201C2×D20C2×D412yes—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—44no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×C4×D5C2×D412yes—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—81no—
213C2×C5×C8—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—42no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—81no—
225#687—82no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—42no—
233#685—41no—
234#685—41no—
235#685—42no—
236#685—81no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—42no—
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240#683—22no—
241#683—22no—
242C4×Dic5—81no—
243C2×#168—22no—
244#677—82no—
245#676—82no—
246C23×D4—101no—
247#534—52no—
248#534—51no—
249#534—101no—
250#534—101no—
251#534—102no—
252#534—102no—
253#534C2×D511yescharacteristic
254C2×#123—102no—
255C2×C22⋊Q8—51no—
256C2×#121—52no—
257C2×#121—101no—
258C2×#120—102no—
259C22×C22⋊C4—51no—
260#484—102no—
261#480—52no—
262#480C2×D512yescomplemented
263#468—102no—
264#468—102no—
265#450—102no—
266#448—52no—
267#448—52no—
268#407—52no—
269#397—51no—
270#397C2×D511yescharacteristic, complemented
271#393—51no—
272#393—51no—
273#388—101no—
274#388—101no—
275#381—101no—
276#379—101no—
277C4×C22⋊C4—51no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281#327C2×D512yescomplemented
282#323—51no—
283#323—52no—
284#323C2×D511yescharacteristic, complemented
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5—81no—
293C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—24no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—24no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—44no—
306C22×D5—44no—
307C22×D5—44no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—44no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—84no—
316C22×D5—84no—
317C22×D5—82no—
318C22×D5—82no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—816no—
322C22×D5#12011yescharacteristic
323C22×D5#12011yescharacteristic
324C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C5×D4—42no—
326C5×D4—44no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—81no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5C22×D412yes—
342C22⋊D5—44no—
343C22⋊D5—44no—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—42no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—82no—
348C22⋊D5—82no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5#12012yes—
361D20—42no—
362D20—44no—
363D20—44no—
364D20—81no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—44no—
368C4×D5—44no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—81no—
371Dic10—42no—
372Dic10—42no—
373C5×C8—42no—
374#168—42no—
375C25—51no—
376C25—101no—
377C22×Q8—51no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—52no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—102no—
382C22×D4—102no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4—102no—
385C22×D4—101no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4—204no—
389C22×D4—204no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—101no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—102no—
395C2×M16—102no—
396#123—22no—
397#123—102no—
398#123—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406#121—21no—
407#121—52no—
408#121—52no—
409#121—52no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121C22×D512yes—
418#120—22no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426C2×C4⋊C4—52no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—51no—
432C2×C22⋊C4—51no—
433C2×C22⋊C4—51no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
444C2×C42—101no—
445#107—22no—
446#107—102no—
447#103—102no—
448#103—102no—
449#102—22no—
450#102—102no—
451C22⋊C8—52no—
452C22⋊C8—102no—
453C22⋊C8C22×D512yescomplemented
454#95—21no—
455#95—51no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95C22×D511yescharacteristic, complemented
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—22no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—84no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×D5—21no—
475C2×D5—21no—
476C2×D5—22no—
477C2×D5—21no—
478C2×D5—21no—
479C2×D5—21no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—48no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—88no—
490C2×D5—81no—
491C2×D5—84no—
492C2×D5—88no—
493C2×D5—84no—
494C2×D5#45512yes—
495C4×C5—22no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—81no—
499C4×C5—81no—
500Dic5—22no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503Dic5—81no—
504Dic5—81no—
505C24—21no—
506C24—51no—
507C24—51no—
508C24—101no—
509C24—101no—
510C24—102no—
511C24—102no—
512C24—101no—
513C24—102no—
514C24—102no—
515C24—204no—
516C24—202no—
517C24—401no—
518C24—402no—
519C24—402no—
520C24D4×D511yescharacteristic
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—401no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—52no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—102no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—204no—
539C2×D4—204no—
540C2×D4—208no—
541C2×D4—208no—
542C2×D4—204no—
543C2×D4—204no—
544C2×D4—204no—
545C2×D4—202no—
546C2×D4—204no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4—402no—
549C2×D4—402no—
550C2×D4D4×D512yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—52no—
556C22×C4—52no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—204no—
566C22×C4—202no—
567C22×C4—401no—
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4C23×D511yescharacteristic
570SD16—402no—
571SD16—402no—
572M16—402no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—102no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—52no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—202no—
582C4⋊C4D4×D512yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—201no—
597C22⋊C4—201no—
598C22⋊C4—202no—
599C22⋊C4—202no—
600C22⋊C4—401no—
601C22⋊C4—401no—
602C42—401no—
603C2×C5—21no—
604C2×C5—21no—
605C2×C5—42no—
606C2×C5—82no—
607C2×C5#300311yescharacteristic
608C2×C5C2×#45511yescharacteristic
609C2×C5#302611yescharacteristic
610D5—22no—
611D5—41no—
612D5—42no—
613D5—82no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—51no—
621C23—51no—
622C23—52no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—102no—
626C23—104no—
627C23—104no—
628C23—101no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23—101no—
632C23—102no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—202no—
637C23—202no—
638C23—204no—
639C23—202no—
640C23—204no—
641C23—204no—
642C23—204no—
643C23—401no—
644C23—401no—
645C23—404no—
646C23—401no—
647C23—401no—
648C23—402no—
649C23—402no—
650C23—404no—
651C23—4016no—
652C23#405712yes—
653C23C2×D4×D511yescharacteristic
654Q8—202no—
655Q8—202no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—81no—
661D4—202no—
662D4—204no—
663D4—204no—
664D4—204no—
665D4—204no—
666D4—204no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—401no—
670D4—402no—
671D4—402no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—52no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—204no—
690C2×C4—204no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4C2×D4×D512yes—
702C8—42no—
703C8—202no—
704C5#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—52no—
715C22—81no—
716C22—84no—
717C22—101no—
718C22—101no—
719C22—102no—
720C22—101no—
721C22—101no—
722C22—101no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—208no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—202no—
730C22—202no—
731C22—202no—
732C22—401no—
733C22—404no—
734C22—404no—
735C22—408no—
736C22—408no—
737C22D5×#12011yescharacteristic
738C22C2×#405711yescharacteristic
739C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—102no—
746C4—202no—
747C4—201no—
748C4—401no—
749C4—401no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—102no—
755C2—201no—
756C2—202no—
757C2—402no—
758C2#1061173311yescharacteristic
759C2D5×#45511yescharacteristic
760C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1607C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalD5×#534C2
hypercenter#1607D5
hypocenterC5#18317
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613017C2semidirect
3. #10609414C2semidirect
4. C5×#1607C2semidirect
5. #10602639C2semidirect
6. #10601957C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10599096C2semidirect
9. #10599079C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598901C2semidirect
23. C2×#4043C22semidirect
26. C5×#480C22semidirect
27. C5×#397C22semidirect
28. #65329C22semidirect
29. #65282C22semidirect
30. #65256C22semidirect
33. #65236C22semidirect
38. #65027C22semidirect
39. #65015C22semidirect
40. #64962C22semidirect
42. #64955C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#323C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64745C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64671C22semidirect
69. C22×Dic10C23semidirect
74. C2×C5×C4⋊C4C23semidirect
124. C5×C22⋊C8C23semidirect
126. C5×#95C23semidirect
130. #3963C23semidirect
131. C22⋊#168C23semidirect
142. #1607D5semidirect
262. #480C2×D5semidirect
270. #397C2×D5semidirect
281. #327C2×D5semidirect
284. #323C2×D5semidirect
429. C2×C4⋊C4C22×D5semidirect
453. C22⋊C8C22×D5semidirect
459. #95C22×D5semidirect
704. C5#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5342
#106130172
#106094142
C5×#16072
#106026392
#106019572
#106005012
#105990962
#105990792
#105989132
#105989012
#183175