Finite Group Databasebeta

← #12073415

Subgroups — #12073415

Order 1280.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65939C211yesmaximal, characteristic
2#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599081C214yesmaximal, complemented
9#10599079C214yesmaximal, complemented
10C22×D4×D5—21no—
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4085—21no—
13C2×#4083—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C22×#685C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
17#65939—22no—
18#65939—22no—
19#65939—22no—
20#65939C2214yes—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4029—21no—
23C2×#4028—21no—
24C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26#65507—21no—
27#65496C2211yescharacteristic, complemented
28#65423—22no—
29#65331—22no—
30#65329C2212yescomplemented
31#65322C2212yescomplemented
32#65259—21no—
33#65244—21no—
34#65232—21no—
35#65229—22no—
36#65027C2212yescomplemented
37#65025C2212yescomplemented
38#65020—21no—
39#65011—21no—
40#64963C2212yescomplemented
41#64962C2212yescomplemented
42C5×#327C2214yescomplemented
43#64688C2214yescomplemented
44#64671C2214yescomplemented
45#18317—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—21no—
47C24×D5D411yescharacteristic
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C2×D4×D5—24no—
56C2×D4×D5—24no—
57C2×D4×D5—48no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10C2311yescharacteristic, complemented
62C2×C5×M16—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121D412yes—
66C5×#121C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4085—24no—
74#4085—24no—
75#4083—24no—
76#4083—24no—
77C2×#687—22no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076D412yes—
81#4076C2312yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685D412yes—
91C2×#685C2312yes—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic, complemented
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#681—21no—
101C2×#677—22no—
102#4040—24no—
103#4040—24no—
104#4029—24no—
105#4029—24no—
106#4028—24no—
107#4028—24no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8C2312yescomplemented
110C5×#95C2312yescomplemented
111#3964—22no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114C22⋊#168—21no—
115C22⋊#168C2312yescomplemented
116#3953—22no—
117#3950—22no—
118#3948—22no—
119#3942—22no—
120#3939—22no—
121C2×#534—51no—
122#3193—51no—
123#3193—51no—
124#2561—51no—
125#1607—54no—
126#1601—54no—
127#1507—51no—
128#1507D511yescharacteristic, complemented
129#1462—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—24no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—24no—
137C23×D5—44no—
138C23×D5—42no—
139C23×D5—81no—
140C23×D5—82no—
141C23×D5—82no—
142C23×D5C2×D412yes—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—44no—
147C2×C5×D4—81no—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—81no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—44no—
163C2×C22⋊D5—44no—
164C2×C22⋊D5—82no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172D4×D5—416no—
173D4×D5—48no—
174D4×D5—48no—
175C2×D20—24no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—44no—
178C2×D20—81no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—44no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—81no—
185C5×M16—81no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C42×C5—81no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196#687—82no—
197#685—24no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—44no—
205#685—82no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210#683—24no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#681—81no—
214C2×#168—22no—
215#677—82no—
216C23×D4—101no—
217#534—54no—
218#534—102no—
219#534—102no—
220#534—102no—
221C2×#123—101no—
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8—51no—
224C2×#121—51no—
225C2×#121—101no—
226C2×#121C2×D511yescharacteristic
227C2×#120—101no—
228C2×#120—101no—
229C22×C22⋊C4—51no—
230#484—101no—
231#484—101no—
232#480—52no—
233#480—52no—
234#468—102no—
235#468—102no—
236#450—101no—
237#450—101no—
238#448—52no—
239#448—52no—
240#407—51no—
241#407C2×D511yescharacteristic, complemented
242#397—52no—
243#393—52no—
244#388—102no—
245#381—101no—
246#379—101no—
247C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
248#327—54no—
249#327C2×D514yescomplemented
250#323—54no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—24no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—48no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—88no—
275C22×D5—81no—
276C22×D5—81no—
277C22×D5—84no—
278C22×D5—84no—
279C22×D5—816no—
280C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—44no—
283C5×D4—44no—
284C5×D4—81no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—48no—
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—84no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—81no—
314D20—42no—
315D20—48no—
316D20—81no—
317C4×D5—48no—
318Dic10—42no—
319Dic10—42no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
322C25—51no—
323C25—101no—
324C22×Q8—51no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—104no—
329C22×D4—104no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—208no—
334C22×D4D2011yescharacteristic
335C23×C4—51no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C2×SD16—102no—
339C2×SD16—102no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—101no—
342#123—104no—
343#123—104no—
344#123—104no—
345#123—104no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—52no—
353#121—52no—
354#121—104no—
355#121—104no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#121D2012yes—
359#121C22×D512yes—
360#120—104no—
361#120—104no—
362#120—104no—
363#120—104no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—52no—
372C2×C22⋊C4—52no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—102no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C42—21no—
384#107—102no—
385#107—102no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388#102—102no—
389#102—102no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—52no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8C22×D512yescomplemented
394#95—102no—
395#95—102no—
396#95C22×D512yescomplemented
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—44no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—84no—
409C22×C5#45512yes—
410C22×C5C2×#12011yescharacteristic
411C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×D5—24no—
413C2×D5—48no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—84no—
422C2×D5—816no—
423C2×D5—84no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—82no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434C24—21no—
435C24—52no—
436C24—104no—
437C24—104no—
438C24—101no—
439C24—101no—
440C24—101no—
441C24—202no—
442C24—204no—
443C24—401no—
444C24—402no—
445C24—402no—
446C24D4×D511yescharacteristic
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—401no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—104no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4—208no—
464C2×D4—2016no—
465C2×D4—208no—
466C2×D4—204no—
467C2×D4—204no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—402no—
470C2×D4C2×D2012yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4C2×D2011yescharacteristic
484C22×C4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489SD16—402no—
490SD16—402no—
491M16—81no—
492M16—401no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—102no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4C2×D2012yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—204no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—402no—
519C42—81no—
520C2×C5—22no—
521C2×C5—22no—
522C2×C5—41no—
523C2×C5—82no—
524C2×C5#300311yescharacteristic
525C2×C5C2×#45511yescharacteristic
526C2×C5#302611yescharacteristic
527D5—44no—
528D5—82no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—54no—
537C23—104no—
538C23—104no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—208no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—401no—
551C23—401no—
552C23—408no—
553C23—404no—
554C23—404no—
555C23—4016no—
556C23#402811yescharacteristic
557C23#402811yescharacteristic
558C23C2×D4×D511yescharacteristic
559Q8—202no—
560Q8—202no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—202no—
566D4—208no—
567D4—204no—
568D4—208no—
569D4—204no—
570D4—401no—
571D4—404no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—208no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—401no—
594C2×C4#402811yescharacteristic
595C2×C4#402811yescharacteristic
596C2×C4C22×D2011yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—202no—
600C5#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—104no—
614C22—204no—
615C22—208no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—402no—
622C22—404no—
623C22—404no—
624C22—4016no—
625C22#6511412yes—
626C22C2×#402811yescharacteristic
627C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—204no—
643C2—402no—
644C2#1061041711yescharacteristic
645C2#1061065711yescharacteristic
646C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65939C2
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#18317
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614362C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
4. #10605336C2semidirect
5. C5×#1507C2semidirect
6. #10600760C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
8. #10599081C2semidirect
9. #10599079C2semidirect
16. C2×#4070C22semidirect
24. C5×#407C22semidirect
25. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
27. #65496C22semidirect
30. #65329C22semidirect
31. #65322C22semidirect
36. #65027C22semidirect
37. #65025C22semidirect
40. #64963C22semidirect
41. #64962C22semidirect
42. C5×#327C22semidirect
43. #64688C22semidirect
44. #64671C22semidirect
61. C22×Dic10C23semidirect
93. C2×C4⋊Dic5C23semidirect
109. C5×C22⋊C8C23semidirect
110. C5×#95C23semidirect
115. C22⋊#168C23semidirect
128. #1507D5semidirect
241. #407C2×D5semidirect
247. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
249. #327C2×D5semidirect
393. C22⋊C8C22×D5semidirect
396. #95C22×D5semidirect
600. C5#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659392
#106143622
#106103732
#106053362
C5×#15072
#106007602
#106002372
#105990812
#105990792
#183175