Finite Group Databasebeta

← #12073418

Subgroups — #12073418

Order 1280.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614439C211yesmaximal, characteristic
4#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601969C214yesmaximal, complemented
7#10601769C214yesmaximal, complemented
8#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13C2×#4083—21no—
14C2×#4081—21no—
15C22×#685C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65968—22no—
18#65968—22no—
19#65968—22no—
20#65968C2214yes—
21C2×#4043—21no—
22C2×#4042—21no—
23C2×#4042—21no—
24C2×D5×C22⋊C4—21no—
25C2×#4024—21no—
26C5×#484C2212yescomplemented
27C5×#480—21no—
28C5×#468—22no—
29C5×#450C2212yescomplemented
30C5×#448—21no—
31C5×#407C2211yescharacteristic
32#65512C2212yes—
33#65507C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35#65496C2211yescharacteristic
36#65331—22no—
37#65329—21no—
38#65322—21no—
39#65281C2212yes—
40#65259C2212yescomplemented
41#65246—22no—
42#64758C2214yescomplemented
43#64688C2214yes—
44#64687C2214yescomplemented
45#18318—51nomaximal, Sylow
46C24×D5D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—22no—
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
57C2×C5×SD16—22no—
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75#4092—24no—
76#4092—24no—
77#4083—44no—
78#4081—44no—
79C2×#687—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685D412yes—
88C2×#685C2312yes—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070D412yescomplemented
94#4070C2312yes—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—22no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×#681—21no—
101#4043—24no—
102#4043—24no—
103#4042—24no—
104#4042—24no—
105#4042—24no—
106#4042—24no—
107D5×C22⋊C4—24no—
108D5×C22⋊C4—24no—
109#4024—24no—
110#4024—24no—
111C5×#107—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C5×C22⋊C8C2312yes—
116#3964—22no—
117#3963C2312yes—
118C22⋊#168—21no—
119C22⋊#168C2312yes—
120#3942—22no—
121#3939—22no—
122C2×#543—51no—
123#3193—51no—
124#3193D511yescharacteristic, complemented
125#2539—51no—
126#1614—54no—
127#1596—54no—
128#1508—51no—
129#1508—51no—
130#1462—51no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—24no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—81no—
138C23×D5C2×D412yes—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—81no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—42no—
145C2×C5×D4—42no—
146C2×C5×D4—41no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4—81no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—81no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—44no—
160C2×C22⋊D5—44no—
161C2×C22⋊D5—82no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—82no—
172C2×C4×D5—82no—
173C2×Dic10—24no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—81no—
176C2×Dic10—82no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C5×SD16—82no—
179C5×M16—81no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—44no—
195#687—82no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—44no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—24no—
207#683—24no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—44no—
211C4×Dic5—81no—
212#681—81no—
213C2×#168—22no—
214#543—54no—
215#543—102no—
216#543—102no—
217#543—102no—
218C2×#123—101no—
219C2×C22⋊Q8—51no—
220C2×C22⋊Q8—101no—
221C2×C22⋊Q8—101no—
222C2×C22⋊Q8—101no—
223C2×C22⋊Q8—101no—
224C2×C22⋊Q8—101no—
225C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
226C2×#121C2×D511yescharacteristic
227C2×#120—101no—
228C22×C22⋊C4—51no—
229C22×C22⋊C4—101no—
230#484—52no—
231#484C2×D512yescomplemented
232#480—21no—
233#480—101no—
234#468—22no—
235#468—102no—
236#450—52no—
237#450C2×D512yescomplemented
238#448—21no—
239#448—101no—
240#407—51no—
241#407C2×D511yescharacteristic
242#399—52no—
243#392—52no—
244#390—102no—
245C4×C22⋊C4—51no—
246#328—54no—
247#328—54no—
248#323—54no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C23×C5#12011yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C22×D5—24no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—88no—
269C22×D5—81no—
270C22×D5—81no—
271C22×D5#13714yes—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—81no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—82no—
277C5×D4—82no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D5—88no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—81no—
307C4×D5—84no—
308C4×D5—84no—
309Dic10—42no—
310Dic10—81no—
311Dic10—84no—
312C5×C8—42no—
313#168—42no—
314C25—51no—
315C22×Q8—51no—
316C22×Q8—101no—
317C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
318C22×D4—21no—
319C22×D4—102no—
320C22×D4C22×D511yescharacteristic
321C23×C4—51no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4—101no—
324C23×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—102no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—101no—
329#123—204no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—52no—
333C22⋊Q8—52no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—104no—
339C22⋊Q8—104no—
340C22⋊Q8—104no—
341C22⋊Q8—104no—
342C22⋊Q8—104no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—104no—
346C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
347C22⋊Q8C22×D512yes—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#120—204no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—52no—
365C2×C22⋊C4—52no—
366C2×C22⋊C4—104no—
367C2×C22⋊C4—104no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C42—101no—
379#107—22no—
380#107—102no—
381#103—22no—
382#103—102no—
383#102—22no—
384#102—102no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—52no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8C22×D512yes—
389#95—52no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—44no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5#45312yes—
404C22×C5C2×#12011yescharacteristic
405C22×C5C2×#13712yes—
406C2×D5—24no—
407C2×D5—48no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—82no—
412C2×D5—84no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—81no—
420Dic5—44no—
421Dic5—42no—
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424C24—21no—
425C24—52no—
426C24—104no—
427C24—101no—
428C24—101no—
429C24—202no—
430C24—401no—
431C24D4×D511yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—52no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—104no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—401no—
438C2×Q8—402no—
439C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4—204no—
449C2×D4—402no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—402no—
464C22×C4—402no—
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471SD16—82no—
472SD16—402no—
473M16—81no—
474M16—401no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—204no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—204no—
505C22⋊C4—204no—
506C42—401no—
507C2×C5—22no—
508C2×C5—22no—
509C2×C5—41no—
510C2×C5—161no—
511C2×C5#300411yescharacteristic
512C2×C5C2×#45311yescharacteristic
513C2×C5#302611yescharacteristic
514D5—44no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—54no—
524C23—104no—
525C23—104no—
526C23—102no—
527C23—102no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—401no—
533C23—401no—
534C23—408no—
535C23#408311yescharacteristic
536C23#408311yescharacteristic
537C23C2×D4×D511yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—202no—
541Q8—401no—
542Q8—404no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—408no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—104no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—404no—
572C2×C4—404no—
573C2×C4—401no—
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4#408311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—202no—
580C5#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—104no—
595C22—204no—
596C22—208no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—402no—
600C22—404no—
601C22#6548712yes—
602C22D5×#13712yes—
603C22C2×#408311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—204no—
612C4—202no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—161no—
619C2—204no—
620C2#1061510611yescharacteristic
621C2C2×#6548711yescharacteristic
622C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3193C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614439C2
hypercenter#3193D5
hypocenterC5#18318
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65968C2semidirect
2. C5×#3193C2semidirect
4. #10614362C2semidirect
5. #10602481C2semidirect
6. #10601969C2semidirect
7. #10601769C2semidirect
8. #10600773C2semidirect
9. #10600760C2semidirect
26. C5×#484C22semidirect
29. C5×#450C22semidirect
33. #65507C22semidirect
40. #65259C22semidirect
42. #64758C22semidirect
44. #64687C22semidirect
47. C22×C5×Q8D4semidirect
56. C22×Dic10D4semidirect
61. C5×C22⋊Q8D4semidirect
68. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
93. #4070D4semidirect
124. #3193D5semidirect
231. #484C2×D5semidirect
237. #450C2×D5semidirect
317. C22×Q8C22⋊D5semidirect
346. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
360. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
580. C5#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659682
C5×#31932
#106144392
#106143622
#106024812
#106019692
#106017692
#106007732
#106007602
#183185