Finite Group Databasebeta

← #12073419

Subgroups — #12073419

Order 1280.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2539C211yesmaximal, characteristic
3#10614362C212yesmaximal, complemented
4#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600509C214yesmaximal, complemented
6#10600491C214yesmaximal, complemented
7#10600238C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×#123—21no—
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×C5×#120—21no—
11C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic5—21no—
13C2×#4070—21no—
14C2×#4070C2212yes—
15#65817—24no—
16#65817—22no—
17#65817C2214yes—
18C2×#4024—22no—
19C2×#4024—22no—
20C5×#399C2212yes—
21C5×#392C2212yes—
22C5×#390—22no—
23C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#65507C2214yescomplemented
25#65496C2212yes—
26#65331—24no—
27#65329—22no—
28#65322—22no—
29#65259C2214yescomplemented
30#64745C2214yes—
31#64672C2218yescomplemented
32#18318—51nomaximal, Sylow
33C25×C5D411yescharacteristic
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4—22no—
36C22×C5×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5—21no—
40C23×Dic5—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10D412yescomplemented
43C5×#123—44no—
44C5×#121—22no—
45C5×#121—22no—
46C5×#120—44no—
47C2×C5×C4⋊C4—22no—
48C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—22no—
51C2×C5×C22⋊C4—22no—
52C2×C5×C22⋊C4—22no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4D412yes—
56C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59C2×C22⋊Dic5—24no—
60C2×C22⋊Dic5—24no—
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×#687—24no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
65#4070—24no—
66#4070—22no—
67#4070—22no—
68#4070—24no—
69#4070D414yescomplemented
70#4070C2314yes—
71C2×#683—22no—
72C2×#683—22no—
73C2×#681—22no—
74#4024—28no—
75#4024—28no—
76#4024—28no—
77#4024—28no—
78C5×#95C2312yes—
79#3964—24no—
80C22⋊#168—22no—
81C22⋊#168C2314yes—
82#3942—24no—
83#3939—24no—
84C2×#543—51no—
85#3193—52no—
86#2539D511yescharacteristic
87#1614—54no—
88#1596—54no—
89#1508—52no—
90#1462—51no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—24no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5—42no—
96C24×C5—81no—
97C24×C5C2×D411yescharacteristic
98C24×C5C2×D412yes—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4—44no—
101C2×C5×D4—42no—
102C2×C5×D4—42no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—44no—
106C2×C5×D4—81no—
107C2×C5×D4—82no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—42no—
113C22×C4×C5—81no—
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C22×C4×C5C2×D412yes—
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2411yescharacteristic
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—24no—
122C22×Dic5—24no—
123C22×Dic5—82no—
124C22×Dic5—82no—
125C2×Dic10—24no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—82no—
128C2×Dic10—82no—
129C2×Dic10C2×D414yes—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—44no—
132C5×C22⋊C4—24no—
133C5×C22⋊C4—24no—
134C5×C22⋊C4—24no—
135C5×C22⋊C4—44no—
136C5×C22⋊C4—44no—
137C5×C22⋊C4—42no—
138C42×C5—81no—
139C22⋊Dic5—28no—
140C22⋊Dic5—24no—
141C22⋊Dic5—24no—
142#687—84no—
143C4⋊Dic5—24no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5C2×D414yes—
146#683—28no—
147#683—24no—
148#683—24no—
149#681—82no—
150C2×#168—24no—
151#543—54no—
152#543—104no—
153#543—102no—
154C2×#123—21no—
155C2×C22⋊Q8—52no—
156C2×C22⋊Q8—102no—
157C2×C22⋊Q8—102no—
158C2×C22⋊Q8—101no—
159C2×#121C2×D511yescharacteristic
160C2×#120—21no—
161C22×C22⋊C4—101no—
162C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
163#484—54no—
164#480—102no—
165#468—104no—
166#450—54no—
167#448—102no—
168#407—52no—
169#399C2×D512yes—
170#392C2×D512yes—
171#390—22no—
172C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
173#328—58no—
174#323—54no—
175C23×C5—24no—
176C23×C5—24no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—42no—
183C23×C5—42no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—42no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—81no—
192C23×C5—81no—
193C23×C5—88no—
194C23×C5#12011yescharacteristic
195C23×C5#12011yescharacteristic
196C23×C5#13714yes—
197C23×C5C22×D411yescharacteristic
198C5×D4—44no—
199C5×D4—88no—
200C5×D4—82no—
201C5×D4—82no—
202C2×C4×C5—24no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—81no—
216C2×C4×C5#12012yes—
217C2×C4×C5C22×D412yes—
218C2×Dic5—24no—
219C2×Dic5—24no—
220C2×Dic5—44no—
221C2×Dic5—44no—
222C2×Dic5—84no—
223C2×Dic5—84no—
224Dic10—44no—
225Dic10—82no—
226Dic10—84no—
227#168—44no—
228C25C22⋊D511yescharacteristic
229C22×Q8—52no—
230C22×Q8—101no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C22×D511yescharacteristic
234C23×C4—101no—
235C23×C4—101no—
236C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
237C23×C4C22×D511yescharacteristic
238C2×SD16—104no—
239C2×M16—102no—
240#123—44no—
241C22⋊Q8—54no—
242C22⋊Q8—54no—
243C22⋊Q8—108no—
244C22⋊Q8—108no—
245C22⋊Q8—108no—
246C22⋊Q8—108no—
247C22⋊Q8—104no—
248C22⋊Q8—102no—
249C22⋊Q8—102no—
250C22⋊Q8—104no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#120—44no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—52no—
256C2×C4⋊C4—102no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—104no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—104no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
271C2×C22⋊C4C22×D512yes—
272C2×C42—21no—
273#107—104no—
274#103—104no—
275#102—104no—
276C22⋊C8—54no—
277C22⋊C8—102no—
278#95C22×D512yes—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—24no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—44no—
288C22×C5—44no—
289C22×C5—48no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—42no—
292C22×C5—82no—
293C22×C5—82no—
294C22×C5—82no—
295C22×C5—84no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5—81no—
299C22×C5#45312yes—
300C22×C5C2×#12011yescharacteristic
301C22×C5C2×#13712yes—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—44no—
305C4×C5—42no—
306C4×C5—81no—
307Dic5—44no—
308Dic5—44no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24—81no—
315C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C24C2×C22⋊D512yes—
317C2×Q8—54no—
318C2×Q8—104no—
319C2×Q8—102no—
320C2×Q8—402no—
321C2×Q8—402no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—104no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—402no—
342C22×C4—402no—
343C22×C4D4×D512yes—
344C22×C4D4×D512yes—
345C22×C4C2×C22⋊D512yes—
346C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
347C22×C4C23×D511yescharacteristic
348SD16—404no—
349M16—402no—
350C2×C8—104no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—54no—
354C4⋊C4—108no—
355C4⋊C4—104no—
356C4⋊C4—104no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—104no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—108no—
366C22⋊C4—104no—
367C22⋊C4—104no—
368C42—81no—
369C2×C5—22no—
370C2×C5—22no—
371C2×C5—41no—
372C2×C5—44no—
373C2×C5—161no—
374C2×C5#300411yescharacteristic
375C2×C5C2×#45311yescharacteristic
376C2×C5#302611yescharacteristic
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—88no—
396C23#408311yescharacteristic
397C23#408311yescharacteristic
398C23#409714yes—
399C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
400Q8—204no—
401Q8—402no—
402Q8—404no—
403D4—44no—
404D4—88no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—104no—
422C2×C4—104no—
423C2×C4—204no—
424C2×C4—204no—
425C2×C4—404no—
426C2×C4—404no—
427C2×C4#408312yes—
428C2×C4C2×D4×D512yes—
429C8—204no—
430C5#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#6536612yes—
452C22C2×#408311yescharacteristic
453C22C2×#409712yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—204no—
460C4—204no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—161no—
466C2#1061466411yescharacteristic
467C2C2×#6536611yescharacteristic
468C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#2539C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2539D5
hypocenterC5#18318
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65817C2semidirect
3. #10614362C2semidirect
4. #10602332C2semidirect
5. #10600509C2semidirect
6. #10600491C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
24. #65507C22semidirect
29. #65259C22semidirect
31. #64672C22semidirect
42. C22×Dic10D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
69. #4070D4semidirect
430. C5#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658172
C5×#25392
#106143622
#106023322
#106005092
#106004912
#106002382
#183185