Finite Group Databasebeta

← #12073420

Subgroups — #12073420

Order 1280.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614469C212yesmaximal, complemented
3#10613846C211yesmaximal, characteristic
4#10602685C214yesmaximal, complemented
5#10602684C214yesmaximal, complemented
6#10602481C212yesmaximal, complemented
7#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#543—24no—
9C5×#543—22no—
10C5×#543C2214yes—
11C2×C5×C22⋊Q8—22no—
12C2×C5×C22⋊Q8—21no—
13C2×C5×C22⋊Q8—22no—
14C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C5×C22⋊C4—21no—
16C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4099—21no—
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4075—21no—
20#65516—22no—
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65496C2212yes—
23#65338—24no—
24#65335C2214yescomplemented
25#65333C2214yescomplemented
26#65256—22no—
27#65249C2212yes—
28#65246—22no—
29#65238C2212yes—
30#64758C2218yescomplemented
31#64745C2214yes—
32#18318—51nomaximal, Sylow
33C25×C5D411yescharacteristic
34C22×C5×Q8—21no—
35C22×C5×Q8D412yescomplemented
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5—21no—
38C23×C4×C5D411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D5—21no—
41C22×C22⋊D5—22no—
42C22×D20C2311yescharacteristic
43C5×C22⋊Q8—28no—
44C5×C22⋊Q8—28no—
45C5×C22⋊Q8—24no—
46C5×C22⋊Q8—28no—
47C5×C22⋊Q8—24no—
48C5×C22⋊Q8—22no—
49C5×C22⋊Q8—22no—
50C5×C22⋊Q8—28no—
51C5×C22⋊Q8D414yescomplemented
52C5×C22⋊Q8C2314yes—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C5×C22⋊C4—24no—
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4—24no—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4D412yes—
64C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
65#4099—44no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×#688—24no—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71#4075—44no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#683—22no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×#681—22no—
78#3967—24no—
79#3963C2312yes—
80C22⋊#168—22no—
81C22⋊#168C2314yes—
82#3941—24no—
83#3939—24no—
84C2×#543D511yescharacteristic, complemented
85#3193—52no—
86#2539—51no—
87#1614—54no—
88#1596—54no—
89#1508—52no—
90#1462—51no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—24no—
94C24×C5—42no—
95C24×C5—81no—
96C24×C5C2×D411yescharacteristic
97C24×C5C2×D412yes—
98C23×D5—21no—
99C2×C5×Q8—24no—
100C2×C5×Q8—22no—
101C2×C5×Q8—82no—
102C2×C5×Q8—82no—
103C2×C5×Q8C2×D414yes—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—24no—
108C22×C4×C5—24no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—42no—
111C22×C4×C5—81no—
112C22×C4×C5—82no—
113C22×C4×C5—82no—
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C22×C4×C5C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—44no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—44no—
125C2×C22⋊D5—82no—
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—21no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—81no—
130C5×C4⋊C4—24no—
131C5×C4⋊C4—28no—
132C5×C4⋊C4—24no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—24no—
135C5×C4⋊C4C2×D414yes—
136C5×C22⋊C4—28no—
137C5×C22⋊C4—24no—
138C5×C22⋊C4—24no—
139C5×C22⋊C4—24no—
140C5×C22⋊C4—24no—
141C22⋊Dic5—24no—
142C22⋊Dic5—44no—
143#688—84no—
144#685—44no—
145#685—42no—
146C4⋊Dic5—22no—
147#683—44no—
148C4×Dic5—81no—
149#681—82no—
150C2×#168—24no—
151#543—24no—
152#543—22no—
153#543C2×D514yes—
154C2×#123—101no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
159C2×#121—51no—
160C2×#120—101no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
163#484—54no—
164#480—102no—
165#468—104no—
166#450—54no—
167#448—102no—
168#407—52no—
169#399—52no—
170#392—52no—
171#390—102no—
172C4×C22⋊C4—51no—
173#328—58no—
174#323—54no—
175C23×C5—24no—
176C23×C5—24no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—42no—
183C23×C5—42no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—42no—
186C23×C5—81no—
187C23×C5—81no—
188C23×C5—88no—
189C23×C5#12011yescharacteristic
190C23×C5#12011yescharacteristic
191C23×C5#13714yes—
192C23×C5C22×D411yescharacteristic
193C22×D5—41no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—42no—
198C5×Q8—44no—
199C5×Q8—82no—
200C5×Q8—84no—
201C2×C4×C5—24no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—24no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—44no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—44no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—81no—
213C2×C4×C5—84no—
214C2×C4×C5—84no—
215C2×C4×C5#12012yes—
216C2×C4×C5C22×D412yes—
217C22⋊D5—88no—
218C22⋊D5—82no—
219C22⋊D5—82no—
220C2×Dic5—24no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226D20—44no—
227#168—44no—
228C25C22⋊D511yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C22⋊D512yescomplemented
231C22×D4—51no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—102no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
237C23×C4C22×D511yescharacteristic
238C2×SD16—104no—
239C2×M16—102no—
240#123—204no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8C22⋊D514yescomplemented
250C22⋊Q8C22×D514yes—
251#121—102no—
252#121—102no—
253#120—204no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—51no—
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D512yescomplemented
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
271C2×C22⋊C4C22×D512yes—
272C2×C42—101no—
273#107—104no—
274#103—104no—
275#102—104no—
276C22⋊C8—54no—
277C22⋊C8—102no—
278#95—52no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—24no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—44no—
288C22×C5—44no—
289C22×C5—48no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—42no—
292C22×C5—82no—
293C22×C5—84no—
294C22×C5#45312yes—
295C22×C5C2×#12011yescharacteristic
296C22×C5C2×#13712yes—
297C2×D5—82no—
298C2×D5—82no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—42no—
305C4×C5—44no—
306C4×C5—44no—
307Dic5—44no—
308Dic5—81no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—101no—
315C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C24C2×C22⋊D512yes—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—204no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—204no—
329C2×D4—401no—
330C2×D4—402no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4C2×C22⋊D512yes—
344C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D512yes—
346C22×C4C2×C22⋊D512yes—
347C22×C4C23×D511yescharacteristic
348SD16—404no—
349M16—402no—
350C2×C8—104no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—204no—
358C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—204no—
366C22⋊C4—204no—
367C22⋊C4—202no—
368C42—401no—
369C2×C5—22no—
370C2×C5—22no—
371C2×C5—41no—
372C2×C5—44no—
373C2×C5#300411yescharacteristic
374C2×C5C2×#45311yescharacteristic
375C2×C5#302611yescharacteristic
376D5—161no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—88no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—202no—
394C23—202no—
395C23—201no—
396C23#408814yes—
397C23#409911yescharacteristic
398C23#409911yescharacteristic
399C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403D4—204no—
404D4—408no—
405D4—402no—
406D4—402no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—104no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4#409912yes—
428C2×C4C22×C22⋊D512yes—
429C8—204no—
430C5#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—402no—
447C22—402no—
448C22—401no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22#6553012yes—
452C22C2×#408812yes—
453C22C2×#409911yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—204no—
460C4—401no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—801no—
466C2#1061579011yescharacteristic
467C2C2×#6553011yescharacteristic
468C2#1061584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#543C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10613846C2
hypercenterC2×#543D5
hypocenterC5#18318
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#543C2semidirect
2. #10614469C2semidirect
4. #10602685C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10602481C2semidirect
7. #10602332C2semidirect
24. #65335C22semidirect
25. #65333C22semidirect
30. #64758C22semidirect
35. C22×C5×Q8D4semidirect
51. C5×C22⋊Q8D4semidirect
56. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
84. C2×#543D5semidirect
230. C22×Q8C22⋊D5semidirect
249. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
259. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
430. C5#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5432
#106144692
#106138462
#106026852
#106026842
#106024812
#106023322
#183185