Finite Group Databasebeta

← #12073421

Subgroups — #12073421

Order 1280.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613214C212yesmaximal, complemented
3#10609838C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601969C212yesmaximal, complemented
7#10600509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599128C212yesmaximal, complemented
9#10599109C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13#65968—22no—
14#65968—21no—
15#65968—22no—
16#65968C2212yes—
17D5×C22⋊Q8—22no—
18D5×C22⋊Q8—22no—
19D5×C22⋊Q8—21no—
20D5×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4040—21no—
23C2×#4028—21no—
24C2×D5×C22⋊C4—21no—
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65817—21no—
27#65817C2211yescharacteristic
28C5×#484C2212yescomplemented
29C5×#399C2211yescharacteristic
30#65335C2212yescomplemented
31#65281C2211yescharacteristic
32#65277—21no—
33#65259C2212yescomplemented
34#65249C2211yescharacteristic
35#65246—21no—
36#65175—22no—
37#65171—22no—
38#65101—22no—
39#65095—22no—
40#65020C2212yescomplemented
41#65015C2212yes—
42#64960C2211yescharacteristic
43#64955C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18318—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C2×Q8×D5—21no—
55C2×Q8×D5D412yescomplemented
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77#4092D412yescomplemented
78C2×#688—22no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×#685C2311yescharacteristic
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90#4070—21no—
91#4070C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×#677—22no—
95C2×#676—22no—
96#4043—21no—
97#4043—22no—
98#4043—22no—
99#4043D412yescomplemented
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4041—22no—
107#4041—22no—
108#4040—44no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112D5×C4⋊C4D412yescomplemented
113#4028—44no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126C5×#107—22no—
127C5×#103—22no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×#95C2311yescharacteristic
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3952—22no—
134#3942—22no—
135#3941—22no—
136#3939—22no—
137C2×#543—51no—
138#3193—52no—
139#2539—51no—
140#1614—52no—
141#1614—51no—
142#1614D511yescharacteristic, complemented
143#1596—52no—
144#1596—51no—
145#1596—51no—
146#1508—52no—
147#1462—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—22no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—42no—
155C23×D5—81no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174Q8×D5—82no—
175Q8×D5—82no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20—81no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5—82no—
194C2×C4×D5—82no—
195C2×C4×D5C2×D412yes—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C2×C5×C8—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—42no—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#688—82no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—24no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—42no—
238C4×Dic5—81no—
239C2×#168—22no—
240#677—82no—
241#676—82no—
242#543—52no—
243#543—51no—
244#543—101no—
245#543—101no—
246#543—102no—
247#543—102no—
248#543C2×D511yescharacteristic
249C2×#123—101no—
250C2×C22⋊Q8—52no—
251C2×C22⋊Q8—102no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×C22⋊Q8—102no—
254C2×#121—51no—
255C2×#120—101no—
256C22×C22⋊C4—51no—
257C22×C22⋊C4—101no—
258#484—52no—
259#484C2×D512yescomplemented
260#480—102no—
261#468—102no—
262#468—102no—
263#450—52no—
264#450—52no—
265#448—102no—
266#407—52no—
267#399—51no—
268#399C2×D511yescharacteristic
269#392—51no—
270#392—51no—
271#390—101no—
272#390—101no—
273C4×C22⋊C4—51no—
274#328—52no—
275#328—52no—
276#328—52no—
277#328C2×D512yescomplemented
278#323—51no—
279#323—52no—
280#323C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5#13712yes—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—24no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—24no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—81no—
307C22×D5—81no—
308C22×D5—84no—
309C22×D5—84no—
310C22×D5#12011yescharacteristic
311C22×D5#12011yescharacteristic
312C22×D5#13712yes—
313C5×Q8—42no—
314C5×Q8—81no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—81no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5C22×D412yes—
329C22⋊D5—84no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5—81no—
340C2×Dic5#12012yes—
341D20—42no—
342D20—42no—
343D20—84no—
344D20—82no—
345D20—82no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—44no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—44no—
351C4×D5—81no—
352C4×D5—82no—
353C4×D5—82no—
354Dic10—42no—
355Dic10—82no—
356Dic10—82no—
357Dic10—81no—
358C5×C8—42no—
359#168—42no—
360C25—51no—
361C22×Q8—52no—
362C22×Q8—101no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—101no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4—101no—
371C2×SD16—102no—
372C2×SD16—102no—
373C2×M16—102no—
374#123—204no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—52no—
379C22⋊Q8—52no—
380C22⋊Q8—52no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8C22×D512yes—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#120—204no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—52no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
433C2×C42—101no—
434#107—22no—
435#107—102no—
436#103—22no—
437#103—102no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440C22⋊C8—52no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8C22×D512yes—
443#95—51no—
444#95C22×D511yescharacteristic
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C22×C5C2×#13711yescharacteristic
454C22×C5C2×#13711yescharacteristic
455C2×D5—21no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—22no—
459C2×D5—21no—
460C2×D5—21no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—48no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—84no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5#45312yes—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—42no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—81no—
483Dic5—22no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—42no—
487Dic5—42no—
488C24—51no—
489C24—51no—
490C24—101no—
491C24—101no—
492C24—102no—
493C24—102no—
494C24—101no—
495C24—202no—
496C24—401no—
497C24D4×D511yescharacteristic
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—102no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8—402no—
504C2×Q8—402no—
505C2×Q8D4×D512yes—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—401no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4—401no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—401no—
537C22×C4—402no—
538C22×C4—402no—
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—402no—
542SD16—402no—
543M16—402no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—102no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4D4×D512yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—104no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4—202no—
581C42—401no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—42no—
585C2×C5#300411yescharacteristic
586C2×C5C2×#45311yescharacteristic
587C2×C5#302611yescharacteristic
588D5—22no—
589D5—41no—
590D5—42no—
591D5—161no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—51no—
597C23—51no—
598C23—52no—
599C23—102no—
600C23—104no—
601C23—104no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—202no—
614C23—202no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—401no—
619C23—401no—
620C23—404no—
621C23—404no—
622C23#406412yes—
623C23C2×D4×D511yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—202no—
627Q8—402no—
628Q8—401no—
629Q8—402no—
630D4—202no—
631D4—202no—
632D4—404no—
633D4—402no—
634D4—402no—
635D4—404no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—204no—
658C2×C4—204no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—401no—
664C2×C4—402no—
665C2×C4—402no—
666C2×C4—401no—
667C2×C4—401no—
668C2×C4C2×D4×D512yes—
669C8—42no—
670C8—202no—
671C5#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—52no—
679C22—81no—
680C22—101no—
681C22—101no—
682C22—101no—
683C22—101no—
684C22—101no—
685C22—102no—
686C22—202no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—208no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22—404no—
698C22—401no—
699C22—401no—
700C22—401no—
701C22D5×#12011yescharacteristic
702C22C2×#406411yescharacteristic
703C22D5×#13711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—102no—
711C4—202no—
712C4—201no—
713C4—202no—
714C4—202no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—102no—
719C2—201no—
720C2—202no—
721C2—801no—
722C2#1061191411yescharacteristic
723C2D5×#45311yescharacteristic
724C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1614C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10609838C2
hypercenter#1614D5
hypocenterC5#18318
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#543C2semidirect
2. #10613214C2semidirect
4. C5×#1614C2semidirect
5. #10602685C2semidirect
6. #10601969C2semidirect
7. #10600509C2semidirect
8. #10599128C2semidirect
9. #10599109C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598907C2semidirect
28. C5×#484C22semidirect
30. #65335C22semidirect
33. #65259C22semidirect
40. #65020C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
55. C2×Q8×D5D4semidirect
77. #4092D4semidirect
99. #4043D4semidirect
112. D5×C4⋊C4D4semidirect
142. #1614D5semidirect
259. #484C2×D5semidirect
277. #328C2×D5semidirect
671. C5#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5432
#106132142
#106098382
C5×#16142
#106026852
#106019692
#106005092
#105991282
#105991092
#105989132
#105989072
#183185