Finite Group Databasebeta

← #12073422

Subgroups — #12073422

Order 1280.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605328C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599115C214yesmaximal, complemented
9#10599109C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#65968—22no—
16#65968—22no—
17#65968—22no—
18#65968C2214yes—
19C2×#4043—21no—
20C2×#4042—21no—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4032—21no—
23C2×#4028—21no—
24C2×D5×C22⋊C4—21no—
25C2×#4024—21no—
26C5×#407C2211yescharacteristic
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#65516—21no—
29#65496C2211yescharacteristic
30#65423—22no—
31#65338—22no—
32#65335C2212yescomplemented
33#65333C2212yescomplemented
34#65256—21no—
35#65228—22no—
36#65027—21no—
37#65025—21no—
38#65020C2212yescomplemented
39#65011C2212yescomplemented
40#64966C2212yes—
41#64960C2212yes—
42C5×#328C2214yescomplemented
43#64688C2214yes—
44#64672C2214yescomplemented
45#18318—51nomaximal, Sylow
46C24×D5D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C22×D20—22no—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
57C2×C5×M16—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68#4092—24no—
69#4092—24no—
70C2×#688—22no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685D412yes—
85C2×#685C2312yes—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070D412yescomplemented
93#4070C2312yes—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×#677—22no—
99#4043—24no—
100#4043—24no—
101#4042—24no—
102#4042—24no—
103#4042—24no—
104#4042—24no—
105#4032—44no—
106#4028—44no—
107D5×C22⋊C4—24no—
108D5×C22⋊C4—24no—
109#4024—24no—
110#4024—24no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×C22⋊C8C2312yes—
113C5×#95C2312yes—
114#3967—22no—
115C22⋊#168—21no—
116C22⋊#168C2312yes—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3948—22no—
120#3941—22no—
121#3939—22no—
122C2×#543—51no—
123#3193—51no—
124#3193—51no—
125#2539—51no—
126#1614—54no—
127#1596—54no—
128#1508—51no—
129#1508D511yescharacteristic, complemented
130#1462—51no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—24no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—81no—
138C23×D5C2×D412yes—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—81no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—81no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—81no—
168C2×D20—82no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—82no—
172C2×C4×D5—82no—
173C2×Dic10—24no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—81no—
176C2×Dic10—82no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C5×M16—81no—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5—81no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190#688—82no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—44no—
198#685—44no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201C4⋊Dic5—24no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—44no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—24no—
208#683—24no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#681—81no—
212C2×#168—22no—
213#677—82no—
214#543—54no—
215#543—102no—
216#543—102no—
217#543—102no—
218C2×#123—101no—
219C2×C22⋊Q8—51no—
220C2×C22⋊Q8—101no—
221C2×C22⋊Q8—101no—
222C2×C22⋊Q8—101no—
223C2×C22⋊Q8—101no—
224C2×C22⋊Q8—101no—
225C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
226C2×#121—51no—
227C2×#120—101no—
228C22×C22⋊C4—51no—
229C22×C22⋊C4—101no—
230#484—52no—
231#484—52no—
232#480—101no—
233#480—101no—
234#468—102no—
235#468—102no—
236#450—52no—
237#450—52no—
238#448—101no—
239#448—101no—
240#407—51no—
241#407C2×D511yescharacteristic
242#399—52no—
243#392—52no—
244#390—102no—
245C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
246#328—54no—
247#328C2×D514yescomplemented
248#323—54no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5#12011yescharacteristic
253C23×C5#12011yescharacteristic
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—24no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—88no—
269C22×D5—81no—
270C22×D5—81no—
271C22×D5#13714yes—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—81no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—81no—
304D20—42no—
305D20—42no—
306D20—88no—
307C4×D5—84no—
308C4×D5—84no—
309Dic10—42no—
310Dic10—81no—
311Dic10—84no—
312C5×C8—42no—
313#168—42no—
314C25—51no—
315C22×Q8—51no—
316C22×Q8—101no—
317C22×Q8D2011yescharacteristic, complemented
318C22×D4—51no—
319C22×D4—102no—
320C22×D4—101no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4—101no—
324C23×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×SD16—102no—
326C2×SD16—102no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—101no—
329#123—204no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—52no—
333C22⋊Q8—52no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—104no—
339C22⋊Q8—104no—
340C22⋊Q8—104no—
341C22⋊Q8—104no—
342C22⋊Q8—104no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—104no—
346C22⋊Q8D2012yescomplemented
347C22⋊Q8C22×D512yes—
348#121—101no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352#120—204no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—52no—
365C2×C22⋊C4—52no—
366C2×C22⋊C4—104no—
367C2×C22⋊C4—104no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—102no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—21no—
379#107—102no—
380#107—102no—
381#103—102no—
382#103—102no—
383#102—102no—
384#102—102no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—52no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8C22×D512yes—
389#95C22×D512yes—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—44no—
398C22×C5#45312yes—
399C22×C5C2×#12011yescharacteristic
400C22×C5C2×#13712yes—
401C2×D5—24no—
402C2×D5—48no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—44no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—84no—
408C2×D5—82no—
409C2×D5—82no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—44no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420Dic5—42no—
421Dic5—42no—
422Dic5—42no—
423Dic5—81no—
424C24—52no—
425C24—104no—
426C24—101no—
427C24—101no—
428C24—101no—
429C24—202no—
430C24—401no—
431C24D4×D511yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—52no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—104no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—401no—
438C2×Q8—402no—
439C2×Q8C2×D2012yes—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—204no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—401no—
449C2×D4—402no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—402no—
464C22×C4—402no—
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4C2×D2011yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471SD16—402no—
472SD16—402no—
473M16—81no—
474M16—401no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—204no—
490C4⋊C4C2×D2012yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—204no—
503C22⋊C4—204no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—81no—
507C2×C5—22no—
508C2×C5—22no—
509C2×C5—41no—
510C2×C5#300411yescharacteristic
511C2×C5C2×#45311yescharacteristic
512C2×C5#302611yescharacteristic
513D5—44no—
514D5—161no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—54no—
519C23—104no—
520C23—104no—
521C23—102no—
522C23—102no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—201no—
531C23—202no—
532C23—401no—
533C23—401no—
534C23—408no—
535C23#402811yescharacteristic
536C23#402811yescharacteristic
537C23C2×D4×D511yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—202no—
541Q8—401no—
542Q8—404no—
543D4—202no—
544D4—202no—
545D4—408no—
546D4—402no—
547D4—402no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—404no—
572C2×C4—404no—
573C2×C4—401no—
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4#402811yescharacteristic
576C2×C4C22×D2011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—202no—
580C5#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—104no—
590C22—204no—
591C22—208no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—402no—
595C22—402no—
596C22—402no—
597C22—404no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22#6511112yes—
602C22C2×#402811yescharacteristic
603C22D5×#13712yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—202no—
614C4—401no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—204no—
619C2—801no—
620C2#1061041711yescharacteristic
621C2#1061068911yescharacteristic
622C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10605328C2
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#18318
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65968C2semidirect
2. #10614469C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
5. C5×#1508C2semidirect
6. #10600760C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
8. #10599115C2semidirect
9. #10599109C2semidirect
32. #65335C22semidirect
33. #65333C22semidirect
38. #65020C22semidirect
39. #65011C22semidirect
42. C5×#328C22semidirect
44. #64672C22semidirect
47. C22×C5×Q8D4semidirect
56. C22×Dic10D4semidirect
60. C5×C22⋊Q8D4semidirect
63. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
92. #4070D4semidirect
129. #1508D5semidirect
247. #328C2×D5semidirect
317. C22×Q8D20semidirect
346. C22⋊Q8D20semidirect
361. C2×C4⋊C4D20semidirect
580. C5#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659682
#106144692
#106103732
#106053282
C5×#15082
#106007602
#106002382
#105991152
#105991092
#183185