Finite Group Databasebeta

← #12073423

Subgroups — #12073423

Order 1280.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613846C211yesmaximal, characteristic
3#10610373C212yesmaximal, complemented
4C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600773C212yesmaximal, complemented
6#10598910C214yesmaximal, complemented
7#10598907C214yesmaximal, complemented
8C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4099—21no—
10C22×C22⋊Dic5—21no—
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C2×#4075—21no—
13C2×#4070—21no—
14C2×#4070C2212yes—
15#65817—24no—
16#65817—22no—
17#65817C2214yes—
18C2×#4024—22no—
19C2×#4024—22no—
20C5×#407C2212yes—
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65423—24no—
23#65249C2212yes—
24#65246—22no—
25#65238C2212yes—
26#65027—22no—
27#65025—22no—
28#65020C2214yescomplemented
29#65011C2214yescomplemented
30C5×#323C2214yes—
31#64687C2218yescomplemented
32#18318—51nomaximal, Sylow
33C25×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C23×Dic5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C22×D20C2311yescharacteristic
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10D412yescomplemented
43C2×C5×M16—22no—
44C2×C5×C22⋊C4—22no—
45C2×C5×C22⋊C4—22no—
46C2×C5×C22⋊C4D412yes—
47C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
48#4099—44no—
49C2×C22⋊Dic5—22no—
50C2×C22⋊Dic5—24no—
51C2×C22⋊Dic5—24no—
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55#4076—22no—
56#4076—22no—
57#4075—44no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
62C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
63#4070—24no—
64#4070—22no—
65#4070—22no—
66#4070—24no—
67#4070D414yescomplemented
68#4070C2314yes—
69C2×#683—22no—
70C2×#683—22no—
71C2×#683—22no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×#677—24no—
74#4024—28no—
75#4024—28no—
76#4024—28no—
77#4024—28no—
78C5×C22⋊C8—22no—
79C5×C22⋊C8C2314yes—
80#3963C2312yes—
81#3953—24no—
82#3950—24no—
83#3948—24no—
84C2×#543—51no—
85#3193—52no—
86#2539—51no—
87#1614—54no—
88#1596—54no—
89#1508—52no—
90#1462D511yescharacteristic, complemented
91C24×C5—21no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—24no—
94C24×C5—42no—
95C24×C5—81no—
96C24×C5C2×D411yescharacteristic
97C24×C5C2×D412yes—
98C23×D5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5—81no—
103C22×C4×C5C2×D412yes—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—44no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—42no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—44no—
114C2×C22⋊D5—82no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—24no—
119C22×Dic5—24no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—82no—
122C22×Dic5—82no—
123C2×D20—22no—
124C2×D20—81no—
125C2×Dic10—24no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—82no—
128C2×Dic10—82no—
129C2×Dic10C2×D414yes—
130C5×M16—82no—
131C2×C5×C8—24no—
132C5×C22⋊C4—24no—
133C5×C22⋊C4—24no—
134C22⋊Dic5—28no—
135C22⋊Dic5—24no—
136C22⋊Dic5—24no—
137C22⋊Dic5—24no—
138C22⋊Dic5—44no—
139#685—44no—
140#685—42no—
141C4⋊Dic5—24no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5C2×D414yes—
145#683—28no—
146#683—24no—
147#683—24no—
148#683—44no—
149C4×Dic5—81no—
150#677—84no—
151#543—54no—
152#543—104no—
153#543—102no—
154C2×#123—101no—
155C2×C22⋊Q8—52no—
156C2×C22⋊Q8—102no—
157C2×C22⋊Q8—102no—
158C2×C22⋊Q8—101no—
159C2×#121—51no—
160C2×#120—101no—
161C22×C22⋊C4—101no—
162C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
163#484—54no—
164#480—102no—
165#468—104no—
166#450—54no—
167#448—102no—
168#407C2×D512yes—
169#399—52no—
170#392—52no—
171#390—102no—
172C4×C22⋊C4—51no—
173#328—58no—
174#323C2×D514yes—
175C23×C5—24no—
176C23×C5—24no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—42no—
183C23×C5—42no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—42no—
186C23×C5—81no—
187C23×C5—81no—
188C23×C5—88no—
189C23×C5#12011yescharacteristic
190C23×C5#12011yescharacteristic
191C23×C5#13714yes—
192C23×C5C22×D411yescharacteristic
193C22×D5—41no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—42no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5#12012yes—
207C2×C4×C5C22×D412yes—
208C22⋊D5—88no—
209C22⋊D5—82no—
210C22⋊D5—82no—
211C2×Dic5—24no—
212C2×Dic5—24no—
213C2×Dic5—24no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—44no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—44no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—84no—
222C2×Dic5—84no—
223D20—44no—
224Dic10—44no—
225Dic10—82no—
226Dic10—84no—
227C5×C8—44no—
228C25D2011yescharacteristic
229C22×Q8—52no—
230C22×Q8—101no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—102no—
234C23×C4—101no—
235C23×C4—101no—
236C23×C4D2011yescharacteristic
237C23×C4C22×D511yescharacteristic
238C2×SD16—104no—
239C2×M16—22no—
240#123—204no—
241C22⋊Q8—54no—
242C22⋊Q8—54no—
243C22⋊Q8—108no—
244C22⋊Q8—108no—
245C22⋊Q8—108no—
246C22⋊Q8—108no—
247C22⋊Q8—104no—
248C22⋊Q8—102no—
249C22⋊Q8—104no—
250C22⋊Q8—102no—
251#121—102no—
252#121—102no—
253#120—204no—
254C2×C4⋊C4—52no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—102no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C4⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—104no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—104no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4D2012yes—
271C2×C22⋊C4C22×D512yes—
272C2×C42—101no—
273#107—104no—
274#103—104no—
275#102—104no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C22×D514yes—
278#95—52no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—24no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—44no—
288C22×C5—44no—
289C22×C5—48no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—42no—
292C22×C5—82no—
293C22×C5—84no—
294C22×C5#45312yes—
295C22×C5C2×#12011yescharacteristic
296C22×C5C2×#13712yes—
297C2×D5—82no—
298C2×D5—82no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—42no—
305Dic5—44no—
306Dic5—44no—
307Dic5—44no—
308Dic5—81no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—101no—
315C24C2×D2011yescharacteristic
316C24C2×D2012yes—
317C2×Q8—54no—
318C2×Q8—104no—
319C2×Q8—102no—
320C2×Q8—402no—
321C2×Q8—402no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—204no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—204no—
329C2×D4—401no—
330C2×D4—402no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—104no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—402no—
342C22×C4—402no—
343C22×C4C2×D2012yes—
344C22×C4C2×D2011yescharacteristic
345C22×C4D4×D512yes—
346C22×C4D4×D512yes—
347C22×C4C23×D511yescharacteristic
348SD16—404no—
349M16—82no—
350C2×C8—24no—
351C4⋊C4—54no—
352C4⋊C4—108no—
353C4⋊C4—104no—
354C4⋊C4—104no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—104no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—204no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—108no—
362C22⋊C4—104no—
363C22⋊C4—104no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—204no—
366C22⋊C4—204no—
367C22⋊C4—202no—
368C42—401no—
369C2×C5—22no—
370C2×C5—22no—
371C2×C5—41no—
372C2×C5—44no—
373C2×C5#300411yescharacteristic
374C2×C5C2×#45311yescharacteristic
375C2×C5#302611yescharacteristic
376D5—161no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—88no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—202no—
394C23—201no—
395C23—202no—
396C23#402811yescharacteristic
397C23#402811yescharacteristic
398C23#405514yes—
399C23C22×D2011yescharacteristic
400Q8—204no—
401Q8—402no—
402Q8—404no—
403D4—204no—
404D4—408no—
405D4—402no—
406D4—402no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—104no—
416C2×C4—104no—
417C2×C4—104no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—204no—
420C2×C4—204no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—404no—
426C2×C4—404no—
427C2×C4#402812yes—
428C2×C4C2×D4×D512yes—
429C8—44no—
430C5#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—402no—
447C22—402no—
448C22—401no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22#6503612yes—
452C22C2×#402811yescharacteristic
453C22C2×#405512yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—204no—
458C4—204no—
459C4—204no—
460C4—401no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—801no—
466C2#1061037611yescharacteristic
467C2#1061041711yescharacteristic
468C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10613846C2
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#18318
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65817C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
4. C5×#1462C2semidirect
5. #10600773C2semidirect
6. #10598910C2semidirect
7. #10598907C2semidirect
28. #65020C22semidirect
29. #65011C22semidirect
31. #64687C22semidirect
42. C22×Dic10D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
67. #4070D4semidirect
90. #1462D5semidirect
430. C5#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658172
#106138462
#106103732
C5×#14622
#106007732
#105989102
#105989072
#183185