Finite Group Databasebeta

← #12073426

Subgroups — #12073426

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65817C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2561C211yesmaximal, characteristic
3#10614473C212yesmaximal, complemented
4#10602332C211yesmaximal, characteristic
5#10600503C214yesmaximal, complemented
6#10600494C214yesmaximal, complemented
7#10600238C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic5—21no—
11C2×#4070—21no—
12C2×#4070C2212yes—
13#65817—24no—
14#65817—22no—
15#65817C2214yes—
16C2×#4024—22no—
17C2×#4024—22no—
18C5×#397C2212yes—
19C5×#393C2212yes—
20C5×#388—22no—
21C5×#381—21no—
22C5×#379—21no—
23C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#65517C2214yescomplemented
25#65496C2212yes—
26#65341—24no—
27#65339—22no—
28#65332—22no—
29#65260C2214yescomplemented
30#64745C2214yes—
31#64672C2218yescomplemented
32#18319—51nomaximal, Sylow
33C25×C5D411yescharacteristic
34C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×Dic5—21no—
38C23×Dic5—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10D412yes—
41C5×C22⋊Q8—22no—
42C5×C22⋊Q8—22no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—22no—
46C2×C5×C22⋊C4—22no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—22no—
50C2×C5×C22⋊C4—22no—
51C2×C5×C22⋊C4D412yes—
52C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55C2×C22⋊Dic5—24no—
56C2×C22⋊Dic5—24no—
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×#689—24no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5D412yes—
61#4070—24no—
62#4070—22no—
63#4070—22no—
64#4070—24no—
65#4070D414yes—
66#4070C2314yes—
67C2×#683—22no—
68C2×#683—22no—
69C2×#681—22no—
70#4024—28no—
71#4024—28no—
72#4024—28no—
73#4024—28no—
74C5×#95—22no—
75C5×#95—22no—
76C5×#95C2312yes—
77#3967—24no—
78C22⋊#168—22no—
79C22⋊#168C2314yes—
80#3942—24no—
81#3940—24no—
82C2×#543—51no—
83#3195—52no—
84#2561D511yescharacteristic
85#1608—54no—
86#1602—54no—
87#1508—52no—
88#1462—51no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—24no—
92C24×C5—42no—
93C24×C5—81no—
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C24×C5C2×D412yes—
96C2×C5×Q8—22no—
97C2×C5×Q8—81no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—81no—
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2411yescharacteristic
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—24no—
113C22×Dic5—24no—
114C22×Dic5—82no—
115C22×Dic5—82no—
116C2×Dic10—24no—
117C2×Dic10—22no—
118C2×Dic10—82no—
119C2×Dic10—82no—
120C2×Dic10C2×D414yes—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—42no—
123C5×C22⋊C4—24no—
124C5×C22⋊C4—24no—
125C5×C22⋊C4—42no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—44no—
129C5×C22⋊C4—82no—
130C42×C5—81no—
131C22⋊Dic5—28no—
132C22⋊Dic5—24no—
133C22⋊Dic5—24no—
134#689—84no—
135C4⋊Dic5—24no—
136C4⋊Dic5—22no—
137C4⋊Dic5C2×D414yes—
138#683—28no—
139#683—24no—
140#683—24no—
141#681—82no—
142C2×#168—24no—
143#543—54no—
144#543—104no—
145#543—102no—
146C2×C22⋊Q8—52no—
147C2×C22⋊Q8—102no—
148C2×C22⋊Q8—102no—
149C2×C22⋊Q8—101no—
150C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—101no—
152C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
153#483—54no—
154#483—102no—
155#470—104no—
156#451—54no—
157#451—102no—
158#407—52no—
159#397C2×D512yes—
160#393C2×D512yes—
161#388—22no—
162#381—21no—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#328—58no—
166#323—54no—
167C23×C5—24no—
168C23×C5—24no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—42no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—42no—
178C23×C5—81no—
179C23×C5—81no—
180C23×C5—88no—
181C23×C5#12011yescharacteristic
182C23×C5#12011yescharacteristic
183C23×C5#13714yes—
184C23×C5C22×D411yescharacteristic
185C5×Q8—44no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—81no—
201C2×C4×C5#12012yes—
202C2×C4×C5C22×D412yes—
203C2×Dic5—24no—
204C2×Dic5—24no—
205C2×Dic5—44no—
206C2×Dic5—44no—
207C2×Dic5—84no—
208C2×Dic5—84no—
209Dic10—44no—
210Dic10—82no—
211Dic10—84no—
212#168—44no—
213C25C22⋊D511yescharacteristic
214C22×Q8—52no—
215C22×Q8—101no—
216C22×Q8C22×D511yescharacteristic
217C23×C4—101no—
218C23×C4—101no—
219C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
220C23×C4C22×D511yescharacteristic
221C2×Q16—104no—
222C2×M16—102no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—54no—
226C22⋊Q8—54no—
227C22⋊Q8—108no—
228C22⋊Q8—108no—
229C22⋊Q8—108no—
230C22⋊Q8—108no—
231C22⋊Q8—104no—
232C22⋊Q8—102no—
233C22⋊Q8—102no—
234C22⋊Q8—104no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—52no—
237C2×C4⋊C4—102no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—102no—
240C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248C2×C22⋊C4—104no—
249C2×C22⋊C4—102no—
250C2×C22⋊C4—104no—
251C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
252C2×C22⋊C4C22×D512yes—
253C2×C42—21no—
254#106—104no—
255#103—104no—
256#103—104no—
257C22⋊C8—54no—
258C22⋊C8—102no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95C22×D512yes—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—24no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—44no—
271C22×C5—44no—
272C22×C5—48no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—82no—
276C22×C5—84no—
277C22×C5#45512yes—
278C22×C5C2×#12011yescharacteristic
279C22×C5C2×#13712yes—
280C4×C5—22no—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—42no—
283C4×C5—82no—
284C4×C5—81no—
285C4×C5—81no—
286Dic5—44no—
287Dic5—44no—
288C24—21no—
289C24—24no—
290C24—21no—
291C24—42no—
292C24—81no—
293C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
294C24C2×C22⋊D512yes—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—54no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—104no—
299C2×Q8—102no—
300C2×Q8—402no—
301C2×Q8—402no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—102no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—104no—
312C22×C4—104no—
313C22×C4—402no—
314C22×C4—402no—
315C22×C4D4×D512yes—
316C22×C4D4×D512yes—
317C22×C4C2×C22⋊D512yes—
318C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
319C22×C4C23×D511yescharacteristic
320Q16—404no—
321M16—402no—
322C2×C8—104no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—54no—
326C4⋊C4—108no—
327C4⋊C4—104no—
328C4⋊C4—104no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—104no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—108no—
339C22⋊C4—104no—
340C22⋊C4—104no—
341C42—81no—
342C2×C5—22no—
343C2×C5—22no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5—44no—
346C2×C5#300411yescharacteristic
347C2×C5C2×#45511yescharacteristic
348C2×C5#302611yescharacteristic
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—88no—
363C23#408311yescharacteristic
364C23#408311yescharacteristic
365C23#409714yes—
366C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—204no—
369Q8—402no—
370Q8—404no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—104no—
387C2×C4—104no—
388C2×C4—204no—
389C2×C4—204no—
390C2×C4—404no—
391C2×C4—404no—
392C2×C4#408312yes—
393C2×C4C2×D4×D512yes—
394C8—204no—
395C5#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22#6535012yes—
412C22C2×#408311yescharacteristic
413C22C2×#409712yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—204no—
421C4—204no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—44no—
426C2#1061466411yescharacteristic
427C2C2×#6535011yescharacteristic
428C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2561C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC25×C5D4
hypercenter#2561D5
hypocenterC5#18319
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614473C2semidirect
5. #10600503C2semidirect
6. #10600494C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
24. #65517C22semidirect
29. #65260C22semidirect
31. #64672C22semidirect
395. C5#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658172
C5×#25612
#106144732
#106023322
#106005032
#106004942
#106002382
#183195