Finite Group Databasebeta

← #12073428

Subgroups — #12073428

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#543C211yesmaximal, characteristic
2#10613180C212yesmaximal, complemented
3#10609414C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601965C212yesmaximal, complemented
7#10600503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599128C212yesmaximal, complemented
9#10599111C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic
11#10598908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13#65968—22no—
14#65968—21no—
15#65968—22no—
16#65968C2212yes—
17D5×C22⋊Q8—22no—
18D5×C22⋊Q8—22no—
19D5×C22⋊Q8—21no—
20D5×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#4043C2211yescharacteristic
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#65817—21no—
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#483C2212yescomplemented
27C5×#397C2211yescharacteristic
28#65339C2212yescomplemented
29#65282C2211yescharacteristic
30#65260C2212yescomplemented
31#65244—21no—
32#65240—21no—
33#65236C2211yescharacteristic
34#65157—22no—
35#65151—22no—
36#65105—22no—
37#65097—22no—
38#65028C2212yescomplemented
39#65015C2212yes—
40#64962C2211yescharacteristic
41#64959—21no—
42#64955C2211yescharacteristic
43#64953—21no—
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18319—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C2×Q8×D5—21no—
54C2×Q8×D5D412yes—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
71#4092—21no—
72#4092—22no—
73#4092—22no—
74#4092D412yes—
75C2×#689—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×#685C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—22no—
86#4070—22no—
87#4070—21no—
88#4070C2312yes—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×Dic20—22no—
91C2×#676—22no—
92#4043—21no—
93#4043—22no—
94#4043—22no—
95#4043—22no—
96#4043—22no—
97#4043D412yes—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107D5×C4⋊C4D412yes—
108D5×C22⋊C4—22no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120C5×#106—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3952—22no—
131#3948—22no—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3940—22no—
135C2×#543—51no—
136#3195—52no—
137#2561—51no—
138#1608—52no—
139#1608—51no—
140#1608D511yescharacteristic, complemented
141#1602—52no—
142#1602—51no—
143#1602—51no—
144#1508—52no—
145#1462—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5—22no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—22no—
151C23×D5—42no—
152C23×D5—81no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C2×D412yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169Q8×D5—82no—
170Q8×D5—82no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×C4×D5—82no—
180C2×C4×D5—82no—
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—81no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—81no—
203#689—82no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—42no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—42no—
214#685—81no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226C4×Dic5—81no—
227C2×#168—22no—
228Dic20—82no—
229#676—82no—
230#543—52no—
231#543—51no—
232#543—101no—
233#543—101no—
234#543—102no—
235#543—102no—
236#543C2×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8—52no—
238C2×C22⋊Q8—51no—
239C2×C22⋊Q8—102no—
240C2×C22⋊Q8—101no—
241C2×C22⋊Q8—102no—
242C22×C22⋊C4—51no—
243C22×C22⋊C4—101no—
244#483—52no—
245#483—102no—
246#483C2×D512yescomplemented
247#470—102no—
248#470—102no—
249#451—52no—
250#451—52no—
251#451—102no—
252#407—52no—
253#397—51no—
254#397C2×D511yescharacteristic
255#393—51no—
256#393—51no—
257#388—101no—
258#388—101no—
259#381—101no—
260#379—101no—
261C4×C22⋊C4—51no—
262#328—52no—
263#328—52no—
264#328—52no—
265#328C2×D512yescomplemented
266#323—51no—
267#323—52no—
268#323C2×D511yescharacteristic
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5#13712yes—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—24no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—81no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—84no—
290C22×D5—84no—
291C22×D5#12011yescharacteristic
292C22×D5#12011yescharacteristic
293C22×D5#13712yes—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—81no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5C22×D412yes—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5—81no—
323C2×Dic5#12012yes—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—81no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—82no—
336Dic10—82no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—42no—
339#168—42no—
340C25—51no—
341C22×Q8—52no—
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—101no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4—101no—
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—102no—
350C2×M16—102no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8C22×D512yes—
381C2×C4⋊C4—52no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C22⋊C4—102no—
397C2×C22⋊C4—102no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C42—101no—
408#106—22no—
409#106—102no—
410#103—22no—
411#103—102no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414C22⋊C8—52no—
415C22⋊C8—102no—
416C22⋊C8C22×D512yes—
417#95—21no—
418#95—51no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422#95C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5C2×#12011yescharacteristic
431C22×C5C2×#13711yescharacteristic
432C22×C5C2×#13711yescharacteristic
433C2×D5—21no—
434C2×D5—21no—
435C2×D5—21no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—48no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—84no—
447C2×D5#45512yes—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5—81no—
454Dic5—22no—
455Dic5—41no—
456Dic5—42no—
457Dic5—42no—
458Dic5—81no—
459Dic5—81no—
460C24—51no—
461C24—51no—
462C24—101no—
463C24—101no—
464C24—102no—
465C24—102no—
466C24—202no—
467C24—401no—
468C24D4×D511yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—52no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—401no—
476C2×Q8—402no—
477C2×Q8—402no—
478C2×Q8D4×D512yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—401no—
499C22×C4—402no—
500C22×C4—402no—
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4C23×D511yescharacteristic
503Q16—402no—
504Q16—402no—
505M16—402no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—102no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4D4×D512yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—401no—
542C22⋊C4—401no—
543C42—401no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—42no—
547C2×C5#300411yescharacteristic
548C2×C5C2×#45511yescharacteristic
549C2×C5#302611yescharacteristic
550D5—22no—
551D5—41no—
552D5—42no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—51no—
558C23—51no—
559C23—52no—
560C23—102no—
561C23—104no—
562C23—104no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—202no—
571C23—202no—
572C23—401no—
573C23—401no—
574C23—404no—
575C23—404no—
576C23#406112yes—
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—202no—
581Q8—202no—
582Q8—202no—
583Q8—402no—
584Q8—401no—
585Q8—402no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—204no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—401no—
617C2×C4—402no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4—401no—
620C2×C4—401no—
621C2×C4C2×D4×D512yes—
622C8—42no—
623C8—202no—
624C5#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—52no—
632C22—81no—
633C22—101no—
634C22—101no—
635C22—101no—
636C22—101no—
637C22—102no—
638C22—101no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—208no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—401no—
646C22—404no—
647C22D5×#12011yescharacteristic
648C22C2×#406111yescharacteristic
649C22D5×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—102no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C4—202no—
660C4—401no—
661C4—401no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—102no—
666C2—201no—
667C2—202no—
668C2#1061177011yescharacteristic
669C2D5×#45511yescharacteristic
670C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1608C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1608D5
hypocenterC5#18319
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613180C2semidirect
4. C5×#1608C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10601965C2semidirect
7. #10600503C2semidirect
8. #10599128C2semidirect
9. #10599111C2semidirect
11. #10598908C2semidirect
26. C5×#483C22semidirect
28. #65339C22semidirect
30. #65260C22semidirect
38. #65028C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
140. #1608D5semidirect
246. #483C2×D5semidirect
265. #328C2×D5semidirect
624. C5#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5432
#106131802
#106094142
C5×#16082
#106026862
#106019652
#106005032
#105991282
#105991112
#105989132
#105989082
#183195