Finite Group Databasebeta

← #12073429

Subgroups — #12073429

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65968C211yesmaximal, characteristic
2#10614473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605336C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600760C211yesmaximal, characteristic
7#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599113C214yesmaximal, complemented
9#10599111C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C22×#685C2211yescharacteristic
13C2×#4070C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#65968—22no—
16#65968—22no—
17#65968—22no—
18#65968C2214yes—
19C2×#4043—21no—
20C2×#4042—21no—
21C2×#4042—21no—
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×#4024—21no—
24C5×#407C2211yescharacteristic
25C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65517—21no—
27#65496C2211yescharacteristic
28#65426—22no—
29#65341—22no—
30#65339C2212yescomplemented
31#65332C2212yescomplemented
32#65260—21no—
33#65244—21no—
34#65232—21no—
35#65229—22no—
36#65028—21no—
37#65028C2212yescomplemented
38#65010—21no—
39#65010C2212yescomplemented
40#64963C2212yes—
41#64962C2212yes—
42C5×#328C2214yescomplemented
43#64688C2214yes—
44#64672C2214yescomplemented
45#18319—51nomaximal, Sylow
46C24×D5D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8D412yes—
59C5×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4092—24no—
68#4092—24no—
69C2×#689—22no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685D412yes—
79C2×#685C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070D412yes—
90#4070C2312yes—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#681—21no—
96C2×Dic20—22no—
97#4043—24no—
98#4043—24no—
99#4042—24no—
100#4042—24no—
101#4042—24no—
102#4042—24no—
103D5×C22⋊C4—24no—
104D5×C22⋊C4—24no—
105#4024—24no—
106#4024—24no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8C2312yes—
109C5×#95C2312yes—
110#3967—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168C2312yes—
115#3949—22no—
116#3948—22no—
117#3948—22no—
118#3942—22no—
119#3940—22no—
120C2×#543—51no—
121#3195—51no—
122#3195—51no—
123#2561—51no—
124#1608—54no—
125#1602—54no—
126#1508—51no—
127#1508D511yescharacteristic, complemented
128#1462—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—24no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5—81no—
135C23×D5C2×D412yes—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8—81no—
138C2×C5×Q8C2×D412yes—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—81no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—82no—
160C2×C4×D5—82no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—24no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—81no—
166C2×Dic10—81no—
167C2×Dic10—82no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C5×M16—81no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—42no—
178C42×C5—81no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—41no—
182C22⋊Dic5—41no—
183#689—82no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—44no—
191#685—82no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197#683—24no—
198#683—24no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203#681—81no—
204C2×#168—22no—
205Dic20—82no—
206#543—54no—
207#543—102no—
208#543—102no—
209#543—102no—
210C2×C22⋊Q8—51no—
211C2×C22⋊Q8—51no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×C22⋊Q8—101no—
214C2×C22⋊Q8—101no—
215C2×C22⋊Q8—101no—
216C2×C22⋊Q8—101no—
217C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
218C22×C22⋊C4—51no—
219C22×C22⋊C4—101no—
220#483—52no—
221#483—52no—
222#483—101no—
223#483—101no—
224#470—102no—
225#470—102no—
226#451—52no—
227#451—52no—
228#451—101no—
229#451—101no—
230#407—51no—
231#407C2×D511yescharacteristic
232#397—52no—
233#393—52no—
234#388—102no—
235#381—101no—
236#379—101no—
237C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
238#328—54no—
239#328C2×D514yescomplemented
240#323—54no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5#12011yescharacteristic
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C23×C5C22×D411yescharacteristic
247C22×D5—24no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—88no—
256C22×D5—81no—
257C22×D5—81no—
258C22×D5#13714yes—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—81no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—81no—
290C4×D5—84no—
291C4×D5—84no—
292Dic10—42no—
293Dic10—42no—
294Dic10—42no—
295Dic10—81no—
296Dic10—84no—
297C5×C8—42no—
298#168—42no—
299C25—51no—
300C22×Q8—51no—
301C22×Q8—51no—
302C22×Q8—101no—
303C22×Q8D2011yescharacteristic
304C23×C4—51no—
305C23×C4—101no—
306C23×C4—101no—
307C23×C4C22×D511yescharacteristic
308C2×Q16—102no—
309C2×Q16—102no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—101no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—52no—
315C22⋊Q8—52no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—104no—
323C22⋊Q8—104no—
324C22⋊Q8—104no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—104no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8D2012yes—
333C22⋊Q8C22×D512yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—52no—
346C2×C22⋊C4—52no—
347C2×C22⋊C4—104no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C42—21no—
360#106—102no—
361#106—102no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—52no—
368C22⋊C8—101no—
369C22⋊C8C22×D512yes—
370#95—102no—
371#95—102no—
372#95C22×D512yes—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—44no—
381C22×C5#45512yes—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C22×C5C2×#13712yes—
384C2×D5—24no—
385C2×D5—48no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—84no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—82no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403C24—52no—
404C24—104no—
405C24—101no—
406C24—101no—
407C24—202no—
408C24—401no—
409C24D4×D511yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—104no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—401no—
418C2×Q8—401no—
419C2×Q8—402no—
420C2×Q8C2×D2012yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—402no—
436C22×C4—402no—
437C22×C4C2×D2011yescharacteristic
438C22×C4C2×D2011yescharacteristic
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4C23×D511yescharacteristic
443Q16—402no—
444Q16—402no—
445M16—81no—
446M16—401no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—102no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4C2×D2012yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—204no—
476C22⋊C4—201no—
477C22⋊C4—201no—
478C22⋊C4—402no—
479C42—81no—
480C2×C5—22no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—41no—
483C2×C5#300411yescharacteristic
484C2×C5C2×#45511yescharacteristic
485C2×C5#302611yescharacteristic
486D5—44no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—54no—
491C23—104no—
492C23—104no—
493C23—102no—
494C23—102no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—401no—
500C23—401no—
501C23—408no—
502C23#402811yescharacteristic
503C23#402811yescharacteristic
504C23C2×D4×D511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—202no—
508Q8—202no—
509Q8—202no—
510Q8—401no—
511Q8—404no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—404no—
537C2×C4—404no—
538C2×C4—401no—
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4#402811yescharacteristic
541C2×C4C22×D2011yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—202no—
545C5#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—104no—
555C22—204no—
556C22—208no—
557C22—202no—
558C22—202no—
559C22—402no—
560C22—404no—
561C22#6511412yes—
562C22C2×#402811yescharacteristic
563C22D5×#13712yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—202no—
572C4—202no—
573C4—202no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—204no—
580C2#1061041711yescharacteristic
581C2#1061068911yescharacteristic
582C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#18319
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614473C2semidirect
3. #10610377C2semidirect
5. C5×#1508C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
8. #10599113C2semidirect
9. #10599111C2semidirect
30. #65339C22semidirect
31. #65332C22semidirect
37. #65028C22semidirect
39. #65010C22semidirect
42. C5×#328C22semidirect
44. #64672C22semidirect
127. #1508D5semidirect
239. #328C2×D5semidirect
545. C5#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659682
#106144732
#106103772
#106053362
C5×#15082
#106007602
#106002382
#105991132
#105991112
#183195