Finite Group Databasebeta

← #12073432

Subgroups — #12073432

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3192C211yesmaximal, characteristic
3#10614405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601963C214yesmaximal, complemented
7#10601763C214yesmaximal, complemented
8#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4081—21no—
13C2×#4081—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C22×#683C2211yescharacteristic
17#65936—22no—
18#65936—22no—
19#65936—22no—
20#65936C2214yes—
21C2×#4035—21no—
22C2×#4025—21no—
23C2×#4024—21no—
24C5×#481—21no—
25C5×#481C2212yes—
26C5×#469—22no—
27C5×#447—21no—
28C5×#447C2212yes—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30#65511C2212yescomplemented
31#65509—21no—
32#65509—21no—
33#65507C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35#65496C2211yescharacteristic
36#65331—22no—
37#65329—21no—
38#65322—21no—
39#65271C2212yescomplemented
40#65259C2212yescomplemented
41#65234—22no—
42#64757C2214yes—
43#64689C2214yescomplemented
44#64687C2214yescomplemented
45#18320—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×D8—22no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121D412yes—
64C5×#121C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76#4081—24no—
77#4081—24no—
78#4081—24no—
79#4081—24no—
80D4×Dic5—24no—
81D4×Dic5—24no—
82C2×#687—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070D412yes—
88#4070C2312yes—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683D412yes—
97C2×#683C2312yes—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×#681—21no—
101#4035—24no—
102#4035—24no—
103#4025—24no—
104#4025—24no—
105#4024—24no—
106#4024—24no—
107C5×#106—22no—
108C5×#102—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8C2312yes—
112#3964—22no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963C2312yes—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168C2312yes—
118#3942—22no—
119#3939—22no—
120C2×#539—51no—
121#3193—51no—
122#3192D511yescharacteristic
123#2591—51no—
124#1615—54no—
125#1597—54no—
126#1508—51no—
127#1507—51no—
128#1463—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4—41no—
140C2×C5×D4—41no—
141C2×C5×D4—81no—
142C2×C5×D4—81no—
143C2×C5×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—81no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—81no—
163C22×Dic5—82no—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—81no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C5×D8—82no—
170C5×M16—81no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4C2×D412yes—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C22⋊Dic5—24no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—44no—
186C22⋊Dic5—42no—
187C22⋊Dic5—82no—
188#687—82no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—24no—
193#683—24no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200C4×Dic5—24no—
201C4×Dic5—81no—
202#681—81no—
203C2×#168—22no—
204#539—54no—
205#539—102no—
206#539—102no—
207#539—102no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#123—101no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C22⋊Q8—101no—
214C2×#121C2×D511yescharacteristic
215C2×#121C2×D511yescharacteristic
216C2×C4×D4—101no—
217C22×C4⋊C4—51no—
218#484—52no—
219#481—21no—
220#481C2×D512yes—
221#480—101no—
222#469—22no—
223#468—102no—
224#450—52no—
225#448—101no—
226#447—21no—
227#447C2×D512yes—
228#407—51no—
229#407C2×D511yescharacteristic
230#400—52no—
231#394—52no—
232#388—102no—
233#386—101no—
234#386—101no—
235C4×C22⋊C4—51no—
236#328—54no—
237#327—54no—
238#324—54no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C5×D4—42no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—44no—
257C5×D4—44no—
258C5×D4—81no—
259C5×D4—82no—
260C5×D4—82no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—81no—
291C2×Dic5—84no—
292Dic10—42no—
293Dic10—81no—
294C5×C8—42no—
295#168—42no—
296C22×Q8—51no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
300C22×D4C22×D511yescharacteristic
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—101no—
304C23×C4C22×D511yescharacteristic
305C2×SD16—102no—
306C2×D8—22no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—101no—
309#126—104no—
310#126—104no—
311#125—104no—
312#125—104no—
313#123—104no—
314#123—104no—
315#123—104no—
316#123—104no—
317C22⋊Q8—52no—
318C22⋊Q8—52no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121C22⋊D512yes—
330#121C22×D512yes—
331C4×D4—104no—
332C4×D4—104no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—52no—
335C2×C4⋊C4—52no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—102no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—102no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357#107—102no—
358#106—22no—
359#103—102no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—102no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—52no—
365C22⋊C8—101no—
366C22⋊C8C22×D512yes—
367#95—52no—
368#95—102no—
369#95—102no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—84no—
382C22×C5—84no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5#45412yes—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C22×C5#57512yes—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—81no—
395Dic5—42no—
396Dic5—42no—
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—82no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24D4×D511yescharacteristic
403C2×Q8—52no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—401no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4C2×C22⋊D512yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—401no—
433C22×C4—402no—
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440SD16—402no—
441D8—82no—
442M16—81no—
443M16—401no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—102no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—52no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—204no—
471C22⋊C4—202no—
472C22⋊C4—402no—
473C42—104no—
474C42—401no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—22no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—82no—
479C2×C5—161no—
480C2×C5#300511yescharacteristic
481C2×C5C2×#45411yescharacteristic
482C2×C5#302611yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23#408311yescharacteristic
495C23#408311yescharacteristic
496C23C2×D4×D511yescharacteristic
497Q8—202no—
498Q8—401no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—401no—
533C2×C4—404no—
534C2×C4#408311yescharacteristic
535C2×C4#408311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—202no—
540C5#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#6549012yes—
558C22#6610712yes—
559C22C2×#408311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—202no—
569C4—202no—
570C4—402no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2#1061510611yescharacteristic
577C2#1061567611yescharacteristic
578C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3192C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3192D5
hypocenterC5#18320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65936C2semidirect
3. #10614405C2semidirect
4. #10614362C2semidirect
5. #10602466C2semidirect
6. #10601963C2semidirect
7. #10601763C2semidirect
8. #10600773C2semidirect
9. #10600764C2semidirect
30. #65511C22semidirect
33. #65507C22semidirect
39. #65271C22semidirect
40. #65259C22semidirect
43. #64689C22semidirect
44. #64687C22semidirect
540. C5#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659362
C5×#31922
#106144052
#106143622
#106024662
#106019632
#106017632
#106007732
#106007642
#183205