Finite Group Databasebeta

← #12073433

Subgroups — #12073433

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614358C211yesmaximal, characteristic
5#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600510C214yesmaximal, complemented
7#10600495C214yesmaximal, complemented
8#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C2×#4075—21no—
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65849—22no—
17#65849—22no—
18#65849—22no—
19#65849C2214yes—
20C2×#4044—21no—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4040—21no—
23C2×#4035—21no—
24C5×#400C2212yescomplemented
25C5×#394C2212yescomplemented
26C5×#388—22no—
27C5×#386—21no—
28C5×#386—21no—
29C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#65507C2212yescomplemented
31#65506C2212yes—
32#65496C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34#65331—22no—
35#65329—21no—
36#65328—22no—
37#65325—21no—
38#65323—21no—
39#65322—21no—
40#65259C2212yescomplemented
41#65257C2212yes—
42#64748C2214yescomplemented
43#64672C2214yescomplemented
44#64671C2214yes—
45#18320—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5D411yescharacteristic
49C23×C4×C5D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×#121—21no—
56C5×#121—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D412yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×#687—22no—
73C2×#686—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076D412yes—
77#4076C2312yes—
78#4075—24no—
79#4075—24no—
80C4×C22⋊D5—24no—
81C4×C22⋊D5—24no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070D412yes—
91#4070C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×#681—21no—
99#4044—24no—
100#4044—24no—
101#4042—24no—
102#4042—24no—
103#4040—24no—
104#4040—24no—
105#4035—24no—
106#4035—24no—
107C5×#95—22no—
108C5×#95—22no—
109C5×#95C2312yes—
110#3964—22no—
111#3964—22no—
112C22⋊#168—21no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168C2312yes—
115C22⋊#168C2312yes—
116#3942—22no—
117#3941—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C2×#539—51no—
121#3193—51no—
122#3192—51no—
123#2591D511yescharacteristic, complemented
124#1615—54no—
125#1597—54no—
126#1508—51no—
127#1507—51no—
128#1463—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4—41no—
136C2×C5×D4—41no—
137C2×C5×D4—81no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—42no—
145C22×C4×C5—81no—
146C22×C4×C5—81no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—44no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—81no—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—82no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—81no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C22⋊C4—44no—
176C5×C22⋊C4—42no—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C5×C22⋊C4—82no—
180C42×C5—81no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183#687—82no—
184#686—82no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—24no—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199C4×Dic5—24no—
200#681—81no—
201#681—81no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204#539—54no—
205#539—102no—
206#539—102no—
207#539—102no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#123—101no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C22⋊Q8—101no—
214C2×#121—51no—
215C2×#121C2×D511yescharacteristic
216C2×C4×D4—101no—
217C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
218#484—52no—
219#481—52no—
220#481—101no—
221#480—101no—
222#469—102no—
223#468—102no—
224#450—52no—
225#448—101no—
226#447—52no—
227#447—101no—
228#407—51no—
229#407—51no—
230#400C2×D512yescomplemented
231#394C2×D512yescomplemented
232#388—22no—
233#386—21no—
234#386—21no—
235C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
236#328—54no—
237#327—54no—
238#324—54no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—82no—
256C5×D4—82no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—44no—
282C22⋊D5—44no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289D20—42no—
290D20—81no—
291C4×D5—84no—
292Dic10—42no—
293Dic10—81no—
294#168—42no—
295#168—42no—
296C22×Q8—51no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—51no—
299C22×D4—101no—
300C22×D4C22×D511yescharacteristic
301C23×C4—101no—
302C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
303C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
304C23×C4C22×D511yescharacteristic
305C2×SD16—102no—
306C2×D8—102no—
307C2×M16—101no—
308C2×M16—101no—
309#126—104no—
310#126—104no—
311#125—104no—
312#125—104no—
313#123—104no—
314#123—104no—
315#123—104no—
316#123—104no—
317C22⋊Q8—52no—
318C22⋊Q8—52no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—52no—
328#121—52no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331C4×D4—104no—
332C4×D4—104no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D512yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—101no—
357#107—102no—
358#106—102no—
359#103—102no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363C22⋊C8—52no—
364C22⋊C8—52no—
365C22⋊C8—101no—
366C22⋊C8—101no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95C22×D512yes—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5—84no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5#45412yes—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#57512yes—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—84no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—82no—
396C4×C5—81no—
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400C24—21no—
401C24—101no—
402C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C2×Q8—52no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—401no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—52no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—401no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—402no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D512yes—
437C22×C4C2×C22⋊D512yes—
438C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440SD16—402no—
441D8—402no—
442M16—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—102no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—102no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C42—81no—
474C42—104no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—22no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—161no—
479C2×C5#300511yescharacteristic
480C2×C5C2×#45411yescharacteristic
481C2×C5#302611yescharacteristic
482D5—82no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—102no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—202no—
494C23#408311yescharacteristic
495C23#408311yescharacteristic
496C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
497Q8—202no—
498Q8—401no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—202no—
504D4—204no—
505D4—204no—
506D4—401no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—404no—
534C2×C4#408311yescharacteristic
535C2×C4#408311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C8—202no—
539C8—202no—
540C5#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—202no—
556C22—404no—
557C22#6535112yes—
558C22C2×#408311yescharacteristic
559C22#6615612yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—202no—
569C4—202no—
570C4—202no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—402no—
576C2#1061465911yescharacteristic
577C2C2×#6535111yescharacteristic
578C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2591C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614358C2
hypercenter#2591D5
hypocenterC5#18320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65849C2semidirect
2. C5×#2591C2semidirect
3. #10614362C2semidirect
5. #10602345C2semidirect
6. #10600510C2semidirect
7. #10600495C2semidirect
8. #10600238C2semidirect
9. #10600237C2semidirect
24. C5×#400C22semidirect
25. C5×#394C22semidirect
30. #65507C22semidirect
40. #65259C22semidirect
42. #64748C22semidirect
43. #64672C22semidirect
123. #2591D5semidirect
230. #400C2×D5semidirect
231. #394C2×D5semidirect
540. C5#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658492
C5×#25912
#106143622
#106143582
#106023452
#106005102
#106004952
#106002382
#106002372
#183205