Finite Group Databasebeta

← #12073434

Subgroups — #12073434

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614358C211yesmaximal, characteristic
5#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601971C214yesmaximal, complemented
7#10601771C214yesmaximal, complemented
8#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C22×#683C2211yescharacteristic
15#65979—22no—
16#65979—22no—
17#65979—22no—
18#65979C2214yes—
19C2×#4044—21no—
20C2×#4040—21no—
21C2×#4036—21no—
22C2×#4032—21no—
23C2×#4027—21no—
24C5×#484C2212yescomplemented
25C5×#480—21no—
26C5×#468—22no—
27C5×#450C2212yescomplemented
28C5×#448—21no—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30#65511C2212yescomplemented
31#65509—21no—
32#65509—21no—
33#65506C2212yes—
34C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35#65496C2211yescharacteristic
36#65328—22no—
37#65325—21no—
38#65323—21no—
39#65271C2212yescomplemented
40#65257C2212yes—
41#65234—22no—
42#64758C2214yescomplemented
43#64690C2214yes—
44#64689C2214yescomplemented
45#18320—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8D412yes—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C5×#121—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73#4092—24no—
74#4092—24no—
75C2×#686—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076D412yes—
79#4076C2312yes—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D412yes—
93C2×#683C2312yes—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×#681—21no—
97#4044—24no—
98#4044—24no—
99#4040—24no—
100#4040—24no—
101#4036—24no—
102#4036—24no—
103#4032—24no—
104#4032—24no—
105#4027—24no—
106#4027—24no—
107C5×#107—22no—
108C5×#103—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8C2312yes—
112#3964—22no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963C2312yes—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168C2312yes—
118#3941—22no—
119#3940—22no—
120C2×#539—51no—
121#3193D511yescharacteristic, complemented
122#3192—51no—
123#2591—51no—
124#1615—54no—
125#1597—54no—
126#1508—51no—
127#1507—51no—
128#1463—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—81no—
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4—41no—
140C2×C5×D4—81no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—81no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—44no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—81no—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—81no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—82no—
169C5×SD16—82no—
170C5×M16—81no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C22⋊Dic5—44no—
183C22⋊Dic5—42no—
184C22⋊Dic5—82no—
185#686—82no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—24no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200C4×Dic5—24no—
201C4×Dic5—81no—
202#681—81no—
203C2×#168—22no—
204#539—54no—
205#539—102no—
206#539—102no—
207#539—102no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#123—101no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
214C2×#121—51no—
215C2×#121C2×D511yescharacteristic
216C2×C4×D4—101no—
217C22×C4⋊C4—51no—
218#484C2×D512yescomplemented
219#481—52no—
220#481—101no—
221#480—21no—
222#469—102no—
223#468—22no—
224#450C2×D512yescomplemented
225#448—21no—
226#447—52no—
227#447—101no—
228#407—51no—
229#407C2×D511yescharacteristic
230#400—52no—
231#394—52no—
232#388—102no—
233#386—101no—
234#386—101no—
235C4×C22⋊C4—51no—
236#328—54no—
237#327—54no—
238#324—54no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—81no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—82no—
258C5×D4—82no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D5—44no—
276C22⋊D5—44no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—81no—
291D20—42no—
292D20—81no—
293C4×D5—84no—
294C5×C8—42no—
295#168—42no—
296C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
297C22×D4—21no—
298C22×D4—51no—
299C22×D4—101no—
300C22×D4C22×D511yescharacteristic
301C23×C4—51no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—101no—
304C23×C4C22×D511yescharacteristic
305C2×SD16—22no—
306C2×D8—102no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—101no—
309#126—104no—
310#126—104no—
311#125—104no—
312#125—104no—
313#123—104no—
314#123—104no—
315#123—104no—
316#123—104no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8C22⋊D512yes—
322C22⋊Q8C22×D512yes—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—52no—
328#121—52no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331C4×D4—104no—
332C4×D4—104no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—52no—
336C2×C4⋊C4—52no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—102no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—102no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357#107—22no—
358#106—102no—
359#103—22no—
360#102—22no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—52no—
365C22⋊C8—101no—
366C22⋊C8C22×D512yes—
367#95—52no—
368#95—102no—
369#95—102no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5—84no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5#45412yes—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#57512yes—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—84no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—81no—
396Dic5—42no—
397Dic5—42no—
398Dic5—42no—
399Dic5—82no—
400C24—21no—
401C24—101no—
402C24D4×D511yescharacteristic
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—52no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—401no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—402no—
433C22×C4—401no—
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440SD16—82no—
441D8—402no—
442M16—81no—
443M16—401no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—102no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—204no—
471C22⋊C4—202no—
472C22⋊C4—402no—
473C42—104no—
474C42—401no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—22no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—161no—
479C2×C5#300511yescharacteristic
480C2×C5C2×#45411yescharacteristic
481C2×C5#302611yescharacteristic
482D5—82no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—102no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—202no—
494C23#408311yescharacteristic
495C23#408311yescharacteristic
496C23C2×D4×D511yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—202no—
504D4—204no—
505D4—204no—
506D4—401no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—404no—
533C2×C4—401no—
534C2×C4#408311yescharacteristic
535C2×C4#408311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—202no—
540C5#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—202no—
556C22—404no—
557C22#6549012yes—
558C22#6611112yes—
559C22C2×#408311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—202no—
568C4—202no—
569C4—202no—
570C4—402no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—402no—
576C2#1061510611yescharacteristic
577C2C2×#6549011yescharacteristic
578C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3193C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614358C2
hypercenter#3193D5
hypocenterC5#18320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65979C2semidirect
2. C5×#3193C2semidirect
3. #10614405C2semidirect
5. #10602481C2semidirect
6. #10601971C2semidirect
7. #10601771C2semidirect
8. #10600770C2semidirect
9. #10600764C2semidirect
24. C5×#484C22semidirect
27. C5×#450C22semidirect
30. #65511C22semidirect
39. #65271C22semidirect
42. #64758C22semidirect
44. #64689C22semidirect
121. #3193D5semidirect
218. #484C2×D5semidirect
224. #450C2×D5semidirect
540. C5#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659792
C5×#31932
#106144052
#106143582
#106024812
#106019712
#106017712
#106007702
#106007642
#183205