Finite Group Databasebeta

← #12073435

Subgroups — #12073435

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614358C211yesmaximal, characteristic
4#10613913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602681C214yesmaximal, complemented
6#10602680C214yesmaximal, complemented
7#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#539—22no—
11C5×#539—22no—
12C5×#539—22no—
13C5×#539C2214yes—
14C2×C5×#126—21no—
15C2×C5×#125—21no—
16C2×C5×#123—21no—
17C2×C5×#123—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8—21no—
19C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#121C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×D4—21no—
22C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#4076C2211yescharacteristic
24#65516—21no—
25#65506—21no—
26#65502—21no—
27#65502—21no—
28C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29#65496C2211yescharacteristic
30#65496C2211yescharacteristic
31#65338—22no—
32#65335C2212yescomplemented
33#65333C2212yescomplemented
34#65328—22no—
35#65325C2212yes—
36#65323C2212yes—
37#65280C2212yescomplemented
38#65279—22no—
39#65275C2212yescomplemented
40#65257—21no—
41#65256—21no—
42#64758C2214yescomplemented
43#64757C2214yes—
44#64748C2214yescomplemented
45#18320—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5D411yescharacteristic
51C23×C4×C5D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C5×#126—24no—
56C5×#126—24no—
57C5×#125—24no—
58C5×#125—24no—
59C5×#123—24no—
60C5×#123—24no—
61C5×#123—24no—
62C5×#123—24no—
63C5×C22⋊Q8—24no—
64C5×C22⋊Q8—24no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8D412yes—
68C5×C22⋊Q8C2312yes—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121D412yes—
72C5×#121C2312yes—
73C4×C5×D4—24no—
74C4×C5×D4—24no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4D412yes—
84C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C5×C22⋊C4—21no—
92C2×C42×C5—21no—
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94C2×#688—22no—
95C2×#686—22no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—22no—
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×#681—21no—
106C2×#681—21no—
107#3967—22no—
108#3964—22no—
109#3963—22no—
110#3963—22no—
111#3963C2312yes—
112C22⋊#168—21no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168C2312yes—
115C22⋊#168C2312yes—
116#3941—22no—
117#3941—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C2×#539D511yescharacteristic, complemented
121#3193—51no—
122#3192—51no—
123#2591—51no—
124#1615—54no—
125#1597—54no—
126#1508—51no—
127#1507—51no—
128#1463—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—81no—
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4—81no—
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—24no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—81no—
151C22×C4×C5—81no—
152C22×C4×C5—82no—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—44no—
162C2×C22⋊D5—41no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—81no—
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—24no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C42×C5—24no—
190C22⋊Dic5—42no—
191#688—82no—
192#686—82no—
193#685—44no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—82no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4×Dic5—81no—
200#681—81no—
201#681—81no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204#539—22no—
205#539—22no—
206#539—22no—
207#539C2×D514yes—
208C2×#126—21no—
209C2×#125—21no—
210C2×#123—21no—
211C2×#123—21no—
212C2×C22⋊Q8—21no—
213C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
214C2×#121—51no—
215C2×#121C2×D511yescharacteristic
216C2×C4×D4—21no—
217C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
218#484—52no—
219#481—52no—
220#481—101no—
221#480—101no—
222#469—102no—
223#468—102no—
224#450—52no—
225#448—101no—
226#447—52no—
227#447—101no—
228#407—51no—
229#407—51no—
230#400—52no—
231#394—52no—
232#388—102no—
233#386—101no—
234#386—101no—
235C4×C22⋊C4—51no—
236#328—54no—
237#327—54no—
238#324—54no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—42no—
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—81no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—44no—
257C5×D4—44no—
258C5×D4—81no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—81no—
280C2×C4×C5—84no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D5—82no—
286C22⋊D5—82no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—42no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294#168—42no—
295#168—42no—
296C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
297C22×D4—21no—
298C22×D4—51no—
299C22×D4—101no—
300C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
303C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
304C23×C4C22×D511yescharacteristic
305C2×SD16—102no—
306C2×D8—102no—
307C2×M16—101no—
308C2×M16—101no—
309#126—24no—
310#126—24no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8C22⋊D512yes—
322C22⋊Q8C22×D512yes—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328#121—101no—
329#121C22⋊D512yes—
330#121C22×D512yes—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
343C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D512yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—102no—
354C2×C22⋊C4—102no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—101no—
357#107—102no—
358#106—102no—
359#103—102no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363C22⋊C8—52no—
364C22⋊C8—52no—
365C22⋊C8—101no—
366C22⋊C8—101no—
367#95—52no—
368#95—102no—
369#95—102no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—84no—
382C22×C5#45412yes—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#57512yes—
385C2×D5—84no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—42no—
398Dic5—82no—
399Dic5—81no—
400C24—21no—
401C24—101no—
402C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—204no—
414C2×D4—201no—
415C2×D4—201no—
416C2×D4—401no—
417C2×D4C2×C22⋊D512yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4C2×C22⋊D512yes—
433C22×C4C2×C22⋊D512yes—
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440SD16—402no—
441D8—402no—
442M16—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—102no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—204no—
469C22⋊C4—202no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—402no—
473C42—24no—
474C42—401no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—22no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—82no—
479C2×C5#300511yescharacteristic
480C2×C5C2×#45411yescharacteristic
481C2×C5#302611yescharacteristic
482D5—161no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—201no—
494C23#409911yescharacteristic
495C23#409911yescharacteristic
496C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—81no—
503D4—202no—
504D4—202no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4#409911yescharacteristic
535C2×C4#409911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
538C8—202no—
539C8—202no—
540C5#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—404no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22#6553412yes—
558C22#6615612yes—
559C22C2×#409911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—402no—
570C4—401no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—801no—
576C2#1061581211yescharacteristic
577C2#1061584111yescharacteristic
578C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#539C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614358C2
hypercenterC2×#539D5
hypocenterC5#18320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#539C2semidirect
2. #10614469C2semidirect
4. #10613913C2semidirect
5. #10602681C2semidirect
6. #10602680C2semidirect
7. #10602481C2semidirect
8. #10602466C2semidirect
9. #10602345C2semidirect
32. #65335C22semidirect
33. #65333C22semidirect
37. #65280C22semidirect
39. #65275C22semidirect
42. #64758C22semidirect
44. #64748C22semidirect
120. C2×#539D5semidirect
540. C5#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5392
#106144692
#106143582
#106139132
#106026812
#106026802
#106024812
#106024662
#106023452
#183205