Finite Group Databasebeta

← #12073438

Subgroups — #12073438

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610372C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598929C214yesmaximal, complemented
9#10598923C214yesmaximal, complemented
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C2×#4075—21no—
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65849—22no—
17#65849—22no—
18#65849—22no—
19#65849C2214yes—
20C2×#4044—21no—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4040—21no—
23C2×#4035—21no—
24C5×#407C2211yescharacteristic
25C5×#407C2211yescharacteristic
26#65502—21no—
27#65502—21no—
28C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29#65424—22no—
30#65423—22no—
31#65280C2212yescomplemented
32#65279—22no—
33#65275C2212yescomplemented
34#65027—21no—
35#65025—21no—
36#65024—21no—
37#65024C2212yes—
38#65021—21no—
39#65021C2212yes—
40#65020C2212yescomplemented
41#65011C2212yescomplemented
42C5×#324C2214yescomplemented
43#64690C2214yes—
44#64687C2214yescomplemented
45#18320—51nomaximal, Sylow
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076D412yes—
72#4076C2312yes—
73#4075—24no—
74#4075—24no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C4×C22⋊D5—24no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070D412yes—
90#4070C2312yes—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×D40—22no—
98C2×#677—22no—
99#4044—24no—
100#4044—24no—
101#4042—24no—
102#4042—24no—
103#4040—24no—
104#4040—24no—
105#4035—24no—
106#4035—24no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8C2312yes—
110C5×C22⋊C8C2312yes—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3963C2312yes—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3950—22no—
118#3949—22no—
119#3948—22no—
120C2×#539—51no—
121#3193—51no—
122#3192—51no—
123#2591—51no—
124#1615—54no—
125#1597—54no—
126#1508—51no—
127#1507—51no—
128#1463D511yescharacteristic, complemented
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C23×D5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—81no—
138C22×C4×C5—81no—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—44no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—81no—
162C2×D20—81no—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—82no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—81no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C5×M16—81no—
170C5×M16—81no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—42no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—44no—
186#685—41no—
187#685—41no—
188#685—82no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—24no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200C4×Dic5—24no—
201C4×Dic5—81no—
202D40—82no—
203#677—82no—
204#539—54no—
205#539—102no—
206#539—102no—
207#539—102no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#123—101no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C22⋊Q8—101no—
214C2×#121—51no—
215C2×#121—51no—
216C2×C4×D4—101no—
217C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
218#484—52no—
219#481—52no—
220#481—101no—
221#480—101no—
222#469—102no—
223#468—102no—
224#450—52no—
225#448—101no—
226#447—52no—
227#447—101no—
228#407C2×D511yescharacteristic
229#407C2×D511yescharacteristic
230#400—52no—
231#394—52no—
232#388—102no—
233#386—101no—
234#386—101no—
235C4×C22⋊C4—51no—
236#328—54no—
237#327—54no—
238#324C2×D514yescomplemented
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C23×C5#12011yescharacteristic
244C23×C5C22×D411yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—42no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—81no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—44no—
273C22⋊D5—44no—
274C22⋊D5—82no—
275C22⋊D5—82no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—42no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—42no—
290D20—81no—
291C4×D5—84no—
292Dic10—42no—
293Dic10—81no—
294C5×C8—42no—
295C5×C8—42no—
296C22×Q8—51no—
297C22×D4—51no—
298C22×D4—51no—
299C22×D4—101no—
300C22×D4—101no—
301C23×C4—101no—
302C23×C4D2011yescharacteristic
303C23×C4D2011yescharacteristic
304C23×C4C22×D511yescharacteristic
305C2×SD16—102no—
306C2×D8—102no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309#126—104no—
310#126—104no—
311#125—104no—
312#125—104no—
313#123—104no—
314#123—104no—
315#123—104no—
316#123—104no—
317C22⋊Q8—52no—
318C22⋊Q8—52no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323#121—52no—
324#121—52no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328#121—101no—
329#121—101no—
330#121—101no—
331C4×D4—104no—
332C4×D4—104no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4D2012yes—
345C2×C4⋊C4C22×D512yes—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—102no—
354C2×C22⋊C4—102no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357#107—102no—
358#106—102no—
359#103—102no—
360#102—102no—
361#102—102no—
362#102—102no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8C22×D512yes—
366C22⋊C8C22×D512yes—
367#95—52no—
368#95—102no—
369#95—102no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5#45412yes—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C22×C5#57512yes—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—84no—
385C2×D5—84no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—81no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395Dic5—42no—
396Dic5—42no—
397Dic5—42no—
398Dic5—82no—
399Dic5—81no—
400C24—101no—
401C24—101no—
402C24C2×D2011yescharacteristic
403C2×Q8—52no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—401no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4—204no—
414C2×D4—201no—
415C2×D4—201no—
416C2×D4—401no—
417C2×D4—401no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—402no—
432C22×C4C2×D2012yes—
433C22×C4C2×D2012yes—
434C22×C4C2×D2011yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440SD16—402no—
441D8—402no—
442M16—81no—
443M16—81no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—204no—
469C22⋊C4—202no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—402no—
473C42—104no—
474C42—401no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—22no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5#300511yescharacteristic
479C2×C5C2×#45411yescharacteristic
480C2×C5#302611yescharacteristic
481D5—82no—
482D5—161no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—102no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23—202no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—201no—
493C23—202no—
494C23#402811yescharacteristic
495C23#402811yescharacteristic
496C23C22×D2011yescharacteristic
497Q8—202no—
498Q8—401no—
499D4—202no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—204no—
503D4—204no—
504D4—401no—
505D4—402no—
506D4—402no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—404no—
534C2×C4#402811yescharacteristic
535C2×C4#402811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C5#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—404no—
553C22—404no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22#6504212yes—
558C22C2×#402811yescharacteristic
559C22#6608212yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—202no—
569C4—402no—
570C4—401no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—402no—
575C2—801no—
576C2#1061036911yescharacteristic
577C2#1061041711yescharacteristic
578C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610372C2
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#18320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65849C2semidirect
2. #10613913C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
5. C5×#1463C2semidirect
6. #10600773C2semidirect
7. #10600770C2semidirect
8. #10598929C2semidirect
9. #10598923C2semidirect
31. #65280C22semidirect
33. #65275C22semidirect
40. #65020C22semidirect
41. #65011C22semidirect
42. C5×#324C22semidirect
44. #64687C22semidirect
128. #1463D5semidirect
238. #324C2×D5semidirect
540. C5#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658492
#106139132
#106103732
#106103722
C5×#14632
#106007732
#106007702
#105989292
#105989232
#183205