Finite Group Databasebeta

← #12073452

Subgroups — #12073452

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614359C212yesmaximal, complemented
4#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600504C212yesmaximal, complemented
6#10600503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600495C212yesmaximal, complemented
9#10600491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600191C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121—21no—
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66138—21no—
16#66125C2212yes—
17C2×C4×C22⋊D5—21no—
18#65898—22no—
19#65894—22no—
20#65881—22no—
21#65872—22no—
22#65849C2212yes—
23#65828—21no—
24#65827C2211yescharacteristic
25#65817C2211yescharacteristic
26#65813—21no—
27C5×#398C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#397C2211yescharacteristic
29C5×#394C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#392C2211yescharacteristic
31C5×#388—21no—
32C5×#386—21no—
33C5×#386—21no—
34C2×C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
35#65507C2212yescomplemented
36#65506C2212yes—
37#65496C2212yescomplemented
38#65331—22no—
39#65328—22no—
40#65326—22no—
41#65324—22no—
42#65260C2212yescomplemented
43#65256C2212yes—
44#64748C2212yescomplemented
45#64745C2211yescharacteristic
46#64745C2211yescharacteristic
47#64672C2212yescomplemented
48#64672C2212yescomplemented
49#64671C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18322—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C23×C4×C5D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C2×#709D412yescomplemented
61C22×C4×D5—21no—
62C5×#121—22no—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—44no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5D411yescharacteristic
78#4099—22no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4083—22no—
83#4081—22no—
84C2×#687—22no—
85C2×#686—22no—
86#4076—21no—
87#4076D412yescomplemented
88#4076C2312yes—
89#4075—22no—
90#4075—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C2×#685—21no—
97#4072D412yescomplemented
98#4070—21no—
99#4070D412yescomplemented
100#4070C2312yes—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×#681—22no—
104#4044—22no—
105#4042—22no—
106#4040—22no—
107#4035—22no—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4028—22no—
113#4025—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4022—22no—
117#4021—21no—
118C4×D20—21no—
119#4018—22no—
120#4016—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3964—22no—
128#3964—22no—
129C22⋊#168—22no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3942—22no—
133#3941—22no—
134#3940—22no—
135#3939—22no—
136#3459—51no—
137#3194—52no—
138#2543D511yescharacteristic, complemented
139#1609—52no—
140#1608—51no—
141#1607—51no—
142#1597—52no—
143#1596—51no—
144#1595—51no—
145#1504—52no—
146#1465—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—81no—
161C2×C5×D4—81no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5—42no—
169C22×C4×C5—81no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188#709—82no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—82no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—81no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#687—82no—
214#686—82no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233#681—82no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—22no—
236#543—51no—
237#539—52no—
238#539—102no—
239#538—102no—
240#538—101no—
241#534—51no—
242#534—101no—
243#529—102no—
244#529—101no—
245#525—52no—
246#525—102no—
247C2×#121—21no—
248C2×#121C2×D511yescharacteristic, complemented
249C2×C4×D4—101no—
250C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
251#483—52no—
252#482—102no—
253#480—52no—
254#469—102no—
255#468—102no—
256#450—52no—
257#449—102no—
258#447—52no—
259#407—52no—
260#398C2×D511yescharacteristic, complemented
261#397C2×D511yescharacteristic
262#394C2×D511yescharacteristic, complemented
263#392C2×D511yescharacteristic
264#388—21no—
265#386—21no—
266#386—21no—
267C2×#95C2×D511yescharacteristic, complemented
268#328—52no—
269#328—52no—
270#327—52no—
271#327—52no—
272#324—52no—
273#323—51no—
274#323—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5#12012yes—
291C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—22no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—81no—
296C22×D5—81no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—44no—
300C5×D4—84no—
301C5×D4—84no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5—84no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C22⋊D5—44no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—82no—
332C22⋊D5—82no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—81no—
339D20—42no—
340D20—81no—
341C4×D5—44no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—42no—
344Dic10—81no—
345#168—42no—
346#168—42no—
347C2×#41—52no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
352C22×D4C22×D511yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—101no—
355C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C2×SD16—102no—
358C2×D8—102no—
359C2×M16—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#125—101no—
364#125—102no—
365#124—101no—
366#124—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—52no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—44no—
382#121—52no—
383#121—52no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390#120—102no—
391C4×Q8—101no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400#117—52no—
401#117—102no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
417#107—102no—
418#106—102no—
419#103—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8—52no—
425C22⋊C8—102no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95C22×D511yescharacteristic
430#95C22×D511yescharacteristic
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C5#57511yescharacteristic
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—84no—
457C4×C5—22no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5—81no—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469C24—21no—
470C24—101no—
471C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
473#41—402no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8—101no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—52no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—402no—
511C22×C4D4×D512yes—
512C22×C4D4×D512yes—
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C23×D511yescharacteristic
518SD16—402no—
519D8—402no—
520M16—402no—
521C2×C8—102no—
522C2×C8—102no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—102no—
557C42—102no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—42no—
561C2×C5—42no—
562C2×C5—161no—
563C2×C5#300611yescharacteristic
564C2×C5#301811yescharacteristic
565C2×C5#302611yescharacteristic
566D5—82no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—102no—
583C23—202no—
584C23—401no—
585C23—401no—
586C23#407812yes—
587C23#408312yes—
588C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
589Q8—202no—
590Q8—401no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—202no—
597D4—204no—
598D4—202no—
599D4—202no—
600D4—401no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—204no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4—401no—
633C2×C4—401no—
634C2×C4#408311yescharacteristic
635C2×C4#408311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D512yes—
637C8—202no—
638C8—202no—
639C5#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—404no—
663C22C2×#407811yescharacteristic
664C22C2×#408311yescharacteristic
665C22#6615611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—202no—
676C4—202no—
677C4—202no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—402no—
684C2#1061435511yescharacteristic
685C2#1061505311yescharacteristic
686C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2543C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2543D5
hypocenterC5#18322
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617677C2semidirect
2. C5×#2543C2semidirect
3. #10614359C2semidirect
4. #10602395C2semidirect
5. #10600504C2semidirect
6. #10600503C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10600495C2semidirect
9. #10600491C2semidirect
10. #10600489C2semidirect
11. #10600191C2semidirect
13. C2×C5×#121C22semidirect
27. C5×#398C22semidirect
29. C5×#394C22semidirect
34. C2×C5×#95C22semidirect
35. #65507C22semidirect
37. #65496C22semidirect
42. #65260C22semidirect
44. #64748C22semidirect
47. #64672C22semidirect
48. #64672C22semidirect
60. C2×#709D4semidirect
87. #4076D4semidirect
97. #4072D4semidirect
99. #4070D4semidirect
138. #2543D5semidirect
248. C2×#121C2×D5semidirect
260. #398C2×D5semidirect
262. #394C2×D5semidirect
267. C2×#95C2×D5semidirect
639. C5#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C5×#25432
#106143592
#106023952
#106005042
#106005032
#106005012
#106004952
#106004912
#106004892
#106001912
#183225