Finite Group Databasebeta

← #12073454

Subgroups — #12073454

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C212yesmaximal, complemented
3#10614111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602681C212yesmaximal, complemented
7#10602679C212yesmaximal, complemented
8#10602638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602501C212yesmaximal, complemented
11#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C5×#539—22no—
14C5×#539C2212yes—
15C5×#538—22no—
16C5×#538—21no—
17C5×#534—21no—
18C5×#534C2211yescharacteristic
19C5×#529—22no—
20C5×#529—21no—
21C5×#525—22no—
22C5×#525C2212yes—
23C2×C4×C5×D4—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4085—21no—
26C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
27#65527—22no—
28#65502—21no—
29C2×#3963C2211yescharacteristic, complemented
30#65496C2212yescomplemented
31#65338—22no—
32#65335C2212yescomplemented
33#65332C2212yescomplemented
34#65328—22no—
35#65325C2212yes—
36#65322C2212yes—
37#65292—22no—
38#65280C2211yescharacteristic, complemented
39#65272C2211yescharacteristic, complemented
40#65249C2211yescharacteristic
41#65247—21no—
42#65242C2211yescharacteristic
43#65229—21no—
44#64758C2212yescomplemented
45#64758C2212yescomplemented
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64748C2212yescomplemented
49#64745C2211yescharacteristic
50#64745C2211yescharacteristic
51#18322—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41D412yescomplemented
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C23×Dic5—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C5×#126—22no—
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#125—21no—
66C5×#125—22no—
67C5×#124—22no—
68C5×#124—21no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
80C5×C22⋊Q8C2312yes—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121D412yescomplemented
86C5×#121C2312yes—
87C5×#120—22no—
88C5×#120—22no—
89C5×#120—22no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—22no—
99C5×#117—22no—
100C5×#117D412yescomplemented
101C2×C5×C4⋊C4—21no—
102C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C5×C22⋊C4—21no—
104C2×C5×C22⋊C4—21no—
105C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C42×C5—21no—
108C2×C42×C5D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic5—21no—
110C2×#688—22no—
111#4085—44no—
112C2×#686—22no—
113#4076—22no—
114#4076—22no—
115C2×#685—21no—
116C2×#685—21no—
117C2×#685—21no—
118C2×#685—21no—
119C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
120C2×#683—21no—
121C2×#681—22no—
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168—22no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3941—22no—
133#3941—22no—
134#3940—22no—
135#3939—22no—
136#3459D511yescharacteristic, complemented
137#3194—52no—
138#2543—51no—
139#1609—52no—
140#1608—51no—
141#1607—51no—
142#1597—52no—
143#1596—51no—
144#1595—51no—
145#1504—52no—
146#1465—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C5×#41—82no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—41no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5—82no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C2×C22⋊D5—42no—
186C2×C22⋊D5—42no—
187C2×C22⋊D5—81no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—42no—
192C22×Dic5—42no—
193C22×Dic5—81no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—81no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C22⋊Dic5—42no—
224#688—82no—
225#686—82no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—81no—
231C4⋊Dic5—22no—
232#683—42no—
233#681—82no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—22no—
236#543C2×D511yescharacteristic
237#539—22no—
238#539C2×D512yes—
239#538—22no—
240#538—21no—
241#534—21no—
242#534C2×D511yescharacteristic
243#529—22no—
244#529—21no—
245#525—22no—
246#525C2×D512yes—
247C2×#121—51no—
248C2×#121—101no—
249C2×C4×D4—21no—
250C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
251#483—52no—
252#482—102no—
253#480—52no—
254#469—102no—
255#468—102no—
256#450—52no—
257#449—102no—
258#447—52no—
259#407—52no—
260#398—51no—
261#397—51no—
262#394—51no—
263#392—51no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#386—101no—
267C2×#95—51no—
268#328—52no—
269#328—52no—
270#327—52no—
271#327—52no—
272#324—52no—
273#323—51no—
274#323—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—81no—
286C23×C5—81no—
287C23×C5#12012yes—
288C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—81no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—44no—
301C5×D4—44no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4—81no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—44no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—81no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5—82no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D412yes—
331C22⋊D5—84no—
332C22⋊D5—84no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—84no—
343D20—42no—
344D20—42no—
345#168—42no—
346#168—42no—
347C2×#41C22⋊D512yescomplemented
348C22×D4—21no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—101no—
355C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C2×SD16—102no—
358C2×D8—102no—
359C2×M16—102no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#124—22no—
366#124—21no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
378C22⋊Q8C22×D512yes—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—204no—
386#121C22⋊D512yescomplemented
387#121C22×D512yes—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400#117—22no—
401#117C22⋊D512yescomplemented
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
417#107—102no—
418#106—102no—
419#103—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8—52no—
425C22⋊C8—102no—
426#95—51no—
427#95—51no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—84no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C22×C5#57511yescharacteristic
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C4×C5—22no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—42no—
466Dic5—42no—
467Dic5—81no—
468Dic5—81no—
469C24—21no—
470C24—101no—
471C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
473#41—82no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—401no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4C2×C22⋊D512yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—202no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D512yes—
516C22×C4C2×C22⋊D512yes—
517C22×C4C23×D511yescharacteristic
518SD16—402no—
519D8—402no—
520M16—402no—
521C2×C8—102no—
522C2×C8—102no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—201no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—401no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—42no—
561C2×C5—42no—
562C2×C5—82no—
563C2×C5#300611yescharacteristic
564C2×C5#301811yescharacteristic
565C2×C5#302611yescharacteristic
566D5—161no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23#409512yes—
587C23#409912yes—
588C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—202no—
600D4—202no—
601D4—404no—
602D4—404no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—404no—
634C2×C4#409911yescharacteristic
635C2×C4#409911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D512yes—
637C8—202no—
638C8—202no—
639C5#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22C2×#409511yescharacteristic
664C22#6615611yescharacteristic
665C22C2×#409911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—202no—
676C4—401no—
677C4—401no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—82no—
683C2—801no—
684C2#1061581311yescharacteristic
685C2#1061584111yescharacteristic
686C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3459C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3459D5
hypocenterC5#18322
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3459C2semidirect
2. #10614662C2semidirect
3. #10614111C2semidirect
4. #10602685C2semidirect
5. #10602683C2semidirect
6. #10602681C2semidirect
7. #10602679C2semidirect
8. #10602638C2semidirect
9. #10602636C2semidirect
10. #10602501C2semidirect
11. #10602395C2semidirect
26. C2×#4076C22semidirect
29. C2×#3963C22semidirect
30. #65496C22semidirect
32. #65335C22semidirect
33. #65332C22semidirect
38. #65280C22semidirect
39. #65272C22semidirect
44. #64758C22semidirect
45. #64758C22semidirect
48. #64748C22semidirect
52. C2×C5×#41D4semidirect
79. C5×C22⋊Q8D4semidirect
85. C5×#121D4semidirect
100. C5×#117D4semidirect
136. #3459D5semidirect
347. C2×#41C22⋊D5semidirect
377. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
386. #121C22⋊D5semidirect
401. #117C22⋊D5semidirect
639. C5#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34592
#106146622
#106141112
#106026852
#106026832
#106026812
#106026792
#106026382
#106026362
#106025012
#106023952
#183225