Finite Group Databasebeta

← #12073455

Subgroups — #12073455

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613031C212yesmaximal, complemented
3#10609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601959C212yesmaximal, complemented
7#10600503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599095C212yesmaximal, complemented
9#10599085C212yesmaximal, complemented
10#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13#66138—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15#65999—22no—
16#65983—22no—
17#65951—21no—
18#65940C2212yes—
19#65936C2212yes—
20#65934—21no—
21#65927—22no—
22#65920—22no—
23C2×#4041C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#4030—21no—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26#65817C2211yescharacteristic
27C5×#480C2212yes—
28C5×#397C2211yescharacteristic
29#65325C2212yes—
30#65269C2211yescharacteristic, complemented
31#65260C2212yescomplemented
32#65249C2211yescharacteristic
33#65247—21no—
34#65175—22no—
35#65174—22no—
36#65071—22no—
37#65070—22no—
38#65020C2212yescomplemented
39#65015C2212yescomplemented
40#64961C2211yescharacteristic, complemented
41#64958—21no—
42#64954—21no—
43D5×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18322—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#711D412yescomplemented
58C22×D20—21no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C5×#123—22no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2312yes—
65C5×#120—22no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#4099—22no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084D412yescomplemented
76#4083—22no—
77#4082—21no—
78#4081—22no—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#686—22no—
86#4075—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93#4070—21no—
94#4070C2312yes—
95C2×#683—21no—
96C2×#683C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×#677—22no—
100C2×#676—22no—
101#4044—22no—
102#4043D412yescomplemented
103#4041—22no—
104#4041—22no—
105#4038D412yescomplemented
106#4036—21no—
107#4035—22no—
108#4033—21no—
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4030—44no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4025—22no—
117#4025—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4023—22no—
122C5×#107—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3952—22no—
133#3942—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3459—51no—
137#3194—52no—
138#2543—51no—
139#1609—52no—
140#1608—51no—
141#1607D511yescharacteristic, complemented
142#1597—52no—
143#1596—51no—
144#1595—51no—
145#1504—52no—
146#1465—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—21no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—81no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—81no—
178C22×Dic5—82no—
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182#711—82no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—81no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×C4×D5C2×D412yes—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10C2×D412yes—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210#686—82no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—81no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—42no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—21no—
233C2×#168—22no—
234#677—82no—
235#676—82no—
236#543—51no—
237#539—52no—
238#539—102no—
239#538—101no—
240#538—102no—
241#534—101no—
242#534C2×D511yescharacteristic
243#529—101no—
244#529—102no—
245#525—52no—
246#525—102no—
247C2×#121—51no—
248C2×#121—101no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—101no—
251#483—52no—
252#482—102no—
253#480C2×D512yes—
254#469—102no—
255#468—102no—
256#450—52no—
257#449—102no—
258#447—52no—
259#407—52no—
260#398—51no—
261#397C2×D511yescharacteristic
262#394—51no—
263#392—51no—
264#388—101no—
265#386—101no—
266#386—101no—
267C2×#95—51no—
268#328—52no—
269#328—52no—
270#327—52no—
271#327C2×D512yes—
272#324—52no—
273#323—51no—
274#323C2×D511yescharacteristic
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5—81no—
282C23×C5—81no—
283C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5#12012yes—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—44no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—81no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C22×D412yes—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—84no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—81no—
332C2×Dic5—81no—
333C2×Dic5—81no—
334C2×Dic5—82no—
335C2×Dic5#12011yescharacteristic
336C2×Dic5#12011yescharacteristic
337D20—42no—
338D20—42no—
339D20—84no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—84no—
343Dic10—42no—
344Dic10—81no—
345C5×C8—42no—
346#168—42no—
347C2×#41—52no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—51no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—101no—
356C23×C4—101no—
357C2×SD16—102no—
358C2×D8—102no—
359C2×M16—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#125—101no—
364#125—102no—
365#124—102no—
366#124—101no—
367#123—22no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—52no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379#121—21no—
380#121—52no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—204no—
387#121C22×D512yes—
388#120—22no—
389#120—102no—
390#120—102no—
391C4×Q8—101no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400#117—52no—
401#117—102no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C42—51no—
416C2×C42—101no—
417#107—22no—
418#106—102no—
419#103—102no—
420#102—22no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8—102no—
425C22⋊C8C22×D512yes—
426#95—21no—
427#95—51no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95C22×D511yescharacteristic
431C22×C5—21no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—84no—
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C5#57511yescharacteristic
445C2×D5—22no—
446C2×D5—22no—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C4×C5—22no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5—81no—
462Dic5—21no—
463Dic5—21no—
464Dic5—42no—
465Dic5—41no—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—41no—
469C24—21no—
470C24—51no—
471C24—101no—
472C24D4×D511yescharacteristic
473#41—402no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8—101no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—201no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—401no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4D4×D512yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—401no—
513C22×C4—401no—
514C22×C4—401no—
515C22×C4—402no—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4C23×D511yescharacteristic
518SD16—402no—
519D8—402no—
520M16—402no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—102no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—202no—
535C4⋊C4D4×D512yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—201no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—401no—
554C42—101no—
555C42—101no—
556C42—102no—
557C42—102no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—42no—
561C2×C5—82no—
562C2×C5#300611yescharacteristic
563C2×C5#301811yescharacteristic
564C2×C5#302611yescharacteristic
565D5—42no—
566D5—161no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—52no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23#405712yes—
588C23C2×D4×D511yescharacteristic
589Q8—202no—
590Q8—401no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—204no—
599D4—404no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602D4—404no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—204no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—404no—
632C2×C4—401no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4—401no—
635C2×C4—401no—
636C2×C4C2×D4×D512yes—
637C8—42no—
638C8—202no—
639C5#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—102no—
652C22—102no—
653C22—102no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22D5×#12011yescharacteristic
664C22C2×#405711yescharacteristic
665C22#6610711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—101no—
672C4—101no—
673C4—202no—
674C4—201no—
675C4—202no—
676C4—201no—
677C4—202no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—202no—
683C2—801no—
684C2#1061173411yescharacteristic
685C2#1061202211yescharacteristic
686C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1607C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1607D5
hypocenterC5#18322
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618196C2semidirect
2. #10613031C2semidirect
3. #10609413C2semidirect
4. C5×#1607C2semidirect
5. #10602638C2semidirect
6. #10601959C2semidirect
7. #10600503C2semidirect
8. #10599095C2semidirect
9. #10599085C2semidirect
10. #10598914C2semidirect
11. #10598907C2semidirect
23. C2×#4041C22semidirect
30. #65269C22semidirect
31. #65260C22semidirect
38. #65020C22semidirect
39. #65015C22semidirect
40. #64961C22semidirect
43. D5×#95C22semidirect
48. #64689C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
57. C2×#711D4semidirect
75. #4084D4semidirect
102. #4043D4semidirect
105. #4038D4semidirect
141. #1607D5semidirect
639. C5#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181962
#106130312
#106094132
C5×#16072
#106026382
#106019592
#106005032
#105990952
#105990852
#105989142
#105989072
#183225