Finite Group Databasebeta

← #12073460

Subgroups — #12073460

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618196C211yesmaximal, characteristic
2#10611777C212yesmaximal, complemented
3#10608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601767C212yesmaximal, complemented
7#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599095C212yesmaximal, complemented
9#10599091C212yesmaximal, complemented
10#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
14#66138—21no—
15C2×D4×Dic5—21no—
16#65999—22no—
17#65983—22no—
18#65951—21no—
19#65940C2212yes—
20#65936C2212yes—
21#65934—21no—
22#65927—22no—
23#65920—22no—
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yes—
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic, complemented
29#65517C2212yescomplemented
30#65463—22no—
31#65462—22no—
32#65323C2212yes—
33#65245—21no—
34#65238C2211yescharacteristic
35#65235—21no—
36#65105—22no—
37#65103—22no—
38#65015C2212yescomplemented
39#65011C2212yescomplemented
40#64956—21no—
41D5×#95C2211yescharacteristic, complemented
42#64948C2211yescharacteristic, complemented
43#64941—21no—
44C5×#327C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18323—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#711D412yes—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C5×SD16—22no—
61C5×#123—22no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121C2312yes—
64C5×#120—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4092—22no—
72#4092—22no—
73C2×#689—22no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4084D412yes—
78#4083—22no—
79#4082—21no—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87#4075—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—21no—
93#4070C2312yes—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×#676—22no—
101#4044—22no—
102#4043D412yes—
103#4038D412yes—
104#4036—21no—
105#4035—22no—
106#4033—21no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4023—22no—
119C5×#103—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95C2311yescharacteristic
123#3967—22no—
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3952—22no—
132#3950—22no—
133#3948—22no—
134#3940—22no—
135#3459—51no—
136#3196—52no—
137#2564—51no—
138#1615—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1603—52no—
142#1602—51no—
143#1601D511yescharacteristic, complemented
144#1504—52no—
145#1465—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—81no—
176C22×Dic5—82no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#711—82no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5C2×D412yes—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×SD16—82no—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—81no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—42no—
204#689—82no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—42no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—42no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222#683—81no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—21no—
227C2×#168—22no—
228#676—82no—
229#543—51no—
230#539—52no—
231#539—102no—
232#538—101no—
233#538—102no—
234#534—101no—
235#534C2×D511yescharacteristic
236#529—101no—
237#529—102no—
238#525—52no—
239#525—102no—
240C2×C22⋊Q8—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4—101no—
243#485—102no—
244#484—52no—
245#481—52no—
246#470—102no—
247#468—102no—
248#452—102no—
249#451—52no—
250#448C2×D512yes—
251#407—52no—
252#400—51no—
253#399—51no—
254#395—51no—
255#393C2×D511yescharacteristic
256#387—101no—
257#386—101no—
258#385—101no—
259#380—101no—
260C2×#95—51no—
261#328—52no—
262#328—52no—
263#327—52no—
264#327C2×D512yes—
265#324—52no—
266#323—51no—
267#323C2×D511yescharacteristic
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5—81no—
275C23×C5—81no—
276C23×C5#13712yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5#12012yes—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—44no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—81no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D412yes—
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5—81no—
323C2×Dic5—81no—
324C2×Dic5—82no—
325C2×Dic5#12011yescharacteristic
326C2×Dic5#12011yescharacteristic
327C4×D5—42no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—84no—
330Dic10—42no—
331Dic10—81no—
332C5×C8—42no—
333#168—42no—
334C2×#41—52no—
335C22×Q8C22×D511yescharacteristic
336C22×D4—21no—
337C22×D4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C2×Q16—102no—
343C2×SD16—22no—
344C2×M16—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#125—101no—
349#125—102no—
350#124—102no—
351#124—101no—
352#123—22no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—52no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366#121—21no—
367#121—52no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121C22×D512yes—
372#120—22no—
373#120—102no—
374#120—102no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—101no—
384#117—52no—
385#117—102no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—51no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C42—51no—
400C2×C42—101no—
401#107—102no—
402#106—102no—
403#103—22no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#102—102no—
407C22⋊C8—52no—
408C22⋊C8—102no—
409C22⋊C8C22×D512yes—
410#95—21no—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—84no—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C22×C5C2×#13711yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C2×D5—22no—
432C2×D5—22no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441Dic5—21no—
442Dic5—21no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449C24—21no—
450C24—51no—
451C24D4×D511yescharacteristic
452#41—402no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4D4×D512yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—401no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4—402no—
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492Q16—402no—
493SD16—82no—
494M16—402no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—102no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4D4×D512yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—42no—
535C2×C5—82no—
536C2×C5#300711yescharacteristic
537C2×C5#301811yescharacteristic
538C2×C5#302611yescharacteristic
539D5—42no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—52no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23#406112yes—
554C23C2×D4×D511yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—202no—
558Q8—401no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—204no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—404no—
599C2×C4—401no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—401no—
602C2×C4—401no—
603C2×C4C2×D4×D512yes—
604C8—42no—
605C8—202no—
606C5#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—102no—
619C22—102no—
620C22—102no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22D5×#12011yescharacteristic
624C22C2×#406111yescharacteristic
625C22#6610711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—101no—
632C4—101no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4—201no—
636C4—202no—
637C4—201no—
638C4—401no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—202no—
644C2#1061187811yescharacteristic
645C2#1061202211yescharacteristic
646C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1601C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618196C2
hypercenter#1601D5
hypocenterC5#18323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611777C2semidirect
3. #10608600C2semidirect
4. C5×#1601C2semidirect
5. #10602637C2semidirect
6. #10601767C2semidirect
7. #10600494C2semidirect
8. #10599095C2semidirect
9. #10599091C2semidirect
10. #10598914C2semidirect
11. #10598910C2semidirect
13. C2×#4092C22semidirect
28. #65518C22semidirect
29. #65517C22semidirect
38. #65015C22semidirect
39. #65011C22semidirect
41. D5×#95C22semidirect
42. #64948C22semidirect
48. #64689C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
143. #1601D5semidirect
606. C5#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181962
#106117772
#106086002
C5×#16012
#106026372
#106017672
#106004942
#105990952
#105990912
#105989142
#105989102
#183235