Finite Group Databasebeta

← #12073463

Subgroups — #12073463

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614470C212yesmaximal, complemented
4#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600510C212yesmaximal, complemented
6#10600509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600498C212yesmaximal, complemented
9#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600191C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15#66125C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17#65898—22no—
18#65894—22no—
19#65881—22no—
20#65872—22no—
21#65849C2212yes—
22#65828—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24#65817C2211yescharacteristic
25#65813—21no—
26C5×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#399C2211yescharacteristic
28C5×#395C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#393C2211yescharacteristic
30C5×#387—21no—
31C5×#386—21no—
32C5×#385—21no—
33C5×#380—21no—
34C2×C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
35#65517C2212yescomplemented
36#65516C2212yes—
37#65496C2212yescomplemented
38#65341—22no—
39#65338—22no—
40#65336—22no—
41#65334—22no—
42#65259C2212yescomplemented
43#65257C2212yes—
44#64748C2212yescomplemented
45#64745C2211yescharacteristic
46#64745C2211yescharacteristic
47#64672C2212yescomplemented
48#64672C2212yescomplemented
49#64671C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18323—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C23×C4×C5D411yescharacteristic
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C2×#709D412yes—
59C22×C4×D5—21no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5D411yescharacteristic
75#4099—22no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#688—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4083—22no—
82#4081—22no—
83#4076—21no—
84#4076D412yes—
85#4076C2312yes—
86#4075—22no—
87#4075—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C2×#685—21no—
94#4072D412yes—
95#4070—21no—
96#4070D412yes—
97#4070C2312yes—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×#681—22no—
101#4044—22no—
102#4042—22no—
103#4040—22no—
104#4035—22no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4028—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4022—22no—
114#4021—21no—
115C4×D20—21no—
116#4018—22no—
117#4016—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3967—22no—
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3942—22no—
132#3941—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3459—51no—
136#3196—52no—
137#2564D511yescharacteristic, complemented
138#1615—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1603—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1504—52no—
145#1465—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—41no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5—81no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181#709—82no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—82no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—81no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—81no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206#689—82no—
207#688—82no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—22no—
226#681—82no—
227C2×#168—22no—
228C2×#168—22no—
229#543—51no—
230#539—52no—
231#539—102no—
232#538—102no—
233#538—101no—
234#534—51no—
235#534—101no—
236#529—102no—
237#529—101no—
238#525—52no—
239#525—102no—
240C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
241C2×C4×D4—101no—
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243#485—102no—
244#484—52no—
245#481—52no—
246#470—102no—
247#468—102no—
248#452—102no—
249#451—52no—
250#448—52no—
251#407—52no—
252#400C2×D511yescharacteristic, complemented
253#399C2×D511yescharacteristic
254#395C2×D511yescharacteristic, complemented
255#393C2×D511yescharacteristic
256#387—21no—
257#386—21no—
258#385—21no—
259#380—21no—
260C2×#95C2×D511yescharacteristic, complemented
261#328—52no—
262#328—52no—
263#327—52no—
264#327—52no—
265#324—52no—
266#323—51no—
267#323—51no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5#12012yes—
277C23×C5#13712yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—81no—
282C22×D5—81no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C5×D4—44no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—84no—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D412yes—
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—81no—
325C2×Dic5—81no—
326D20—42no—
327D20—81no—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—42no—
331Dic10—81no—
332#168—42no—
333#168—42no—
334C2×#41—52no—
335C22×Q8C22×D511yescharacteristic
336C22×D4—101no—
337C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C2×Q16—102no—
343C2×SD16—102no—
344C2×M16—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#125—101no—
349#125—102no—
350#124—101no—
351#124—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—52no—
361C22⋊Q8—52no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—52no—
367#121—52no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121—101no—
372#120—102no—
373#120—102no—
374#120—102no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384#117—52no—
385#117—102no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C42—101no—
400C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
401#107—102no—
402#106—102no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#102—102no—
407C22⋊C8—52no—
408C22⋊C8—52no—
409C22⋊C8—102no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95C22×D511yescharacteristic
416#95C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5C2×#13711yescharacteristic
431C22×C5#57511yescharacteristic
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—84no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5—81no—
446Dic5—42no—
447Dic5—42no—
448Dic5—42no—
449C24—101no—
450C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
452#41—402no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—52no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—202no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—402no—
485C22×C4D4×D512yes—
486C22×C4D4×D512yes—
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492Q16—402no—
493SD16—402no—
494M16—402no—
495C2×C8—102no—
496C2×C8—102no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—42no—
535C2×C5—42no—
536C2×C5#300711yescharacteristic
537C2×C5#301811yescharacteristic
538C2×C5#302611yescharacteristic
539D5—82no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—102no—
549C23—202no—
550C23—401no—
551C23—401no—
552C23#408312yes—
553C23#408812yes—
554C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—202no—
558Q8—401no—
559D4—44no—
560D4—202no—
561D4—204no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—401no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—401no—
600C2×C4—401no—
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D512yes—
604C8—202no—
605C8—202no—
606C5#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—404no—
623C22C2×#408311yescharacteristic
624C22C2×#408811yescharacteristic
625C22#6615611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—202no—
637C4—202no—
638C4—202no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—402no—
644C2#1061446611yescharacteristic
645C2#1061505311yescharacteristic
646C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2564C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617677C2
hypercenter#2564D5
hypocenterC5#18323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2564C2semidirect
3. #10614470C2semidirect
4. #10602395C2semidirect
5. #10600510C2semidirect
6. #10600509C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10600498C2semidirect
9. #10600494C2semidirect
10. #10600492C2semidirect
11. #10600191C2semidirect
12. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
26. C5×#400C22semidirect
28. C5×#395C22semidirect
34. C2×C5×#95C22semidirect
35. #65517C22semidirect
37. #65496C22semidirect
42. #65259C22semidirect
44. #64748C22semidirect
47. #64672C22semidirect
48. #64672C22semidirect
137. #2564D5semidirect
240. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
252. #400C2×D5semidirect
254. #395C2×D5semidirect
260. C2×#95C2×D5semidirect
606. C5#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C5×#25642
#106144702
#106023952
#106005102
#106005092
#106005072
#106004982
#106004942
#106004922
#106001912
#183235