Finite Group Databasebeta

← #12073465

Subgroups — #12073465

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#10614666C212yesmaximal, complemented
3#10614116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602682C212yesmaximal, complemented
7#10602680C212yesmaximal, complemented
8#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602501C212yesmaximal, complemented
11#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C5×#539—22no—
14C5×#539C2212yes—
15C5×#538—22no—
16C5×#538—21no—
17C5×#534—21no—
18C5×#534C2211yescharacteristic
19C5×#529—22no—
20C5×#529—21no—
21C5×#525—22no—
22C5×#525C2212yes—
23C2×C4×C5×D4—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
26#65528—22no—
27#65509—21no—
28#65499—21no—
29C2×#3963C2211yescharacteristic, complemented
30#65496C2212yescomplemented
31#65341—22no—
32#65339C2212yescomplemented
33#65333C2212yescomplemented
34#65331—22no—
35#65329C2212yes—
36#65323C2212yes—
37#65285—22no—
38#65275C2211yescharacteristic, complemented
39#65268C2211yescharacteristic, complemented
40#65238C2211yescharacteristic
41#65236C2211yescharacteristic
42#65231—21no—
43#65222—21no—
44#64758C2212yescomplemented
45#64758C2212yescomplemented
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64748C2212yescomplemented
49#64745C2211yescharacteristic
50#64745C2211yescharacteristic
51#18323—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41D412yes—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C23×Dic5—21no—
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C5×#126—22no—
61C5×#126—22no—
62C5×#126—22no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—21no—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8D412yes—
78C5×C22⋊Q8C2312yes—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121D412yes—
84C5×#121C2312yes—
85C5×#120—22no—
86C5×#120—22no—
87C5×#120—22no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—22no—
97C5×#117—22no—
98C5×#117D412yes—
99C2×C5×C4⋊C4—21no—
100C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C5×C22⋊C4—21no—
102C2×C5×C22⋊C4—21no—
103C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C5—21no—
106C2×C42×C5D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic5—21no—
108C2×C22⋊Dic5—21no—
109C2×C22⋊Dic5—21no—
110C2×#689—22no—
111C2×#687—22no—
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113#4070—22no—
114#4070—22no—
115C2×#683—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×#683—21no—
118C2×#681—22no—
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3942—22no—
132#3942—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3459D511yescharacteristic
136#3196—52no—
137#2564—51no—
138#1615—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1603—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1504—52no—
145#1465—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C5×#41—82no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5—82no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—42no—
186C22×Dic5—81no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—81no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C42×C5—22no—
213C42×C5—22no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C22⋊Dic5—42no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—81no—
219#689—82no—
220#687—82no—
221C4⋊Dic5—22no—
222#683—42no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225#683—81no—
226#681—82no—
227C2×#168—22no—
228C2×#168—22no—
229#543C2×D511yescharacteristic
230#539—22no—
231#539C2×D512yes—
232#538—22no—
233#538—21no—
234#534—21no—
235#534C2×D511yescharacteristic
236#529—22no—
237#529—21no—
238#525—22no—
239#525C2×D512yes—
240C2×C22⋊Q8—51no—
241C2×C4×D4—21no—
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243#485—102no—
244#484—52no—
245#481—52no—
246#470—102no—
247#468—102no—
248#452—102no—
249#451—52no—
250#448—52no—
251#407—52no—
252#400—51no—
253#399—51no—
254#395—51no—
255#393—51no—
256#387—101no—
257#386—101no—
258#385—101no—
259#380—101no—
260C2×#95—51no—
261#328—52no—
262#328—52no—
263#327—52no—
264#327—52no—
265#324—52no—
266#323—51no—
267#323—51no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—81no—
279C23×C5—81no—
280C23×C5#12012yes—
281C23×C5#13712yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—81no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—44no—
287C5×D4—44no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—82no—
291C5×D4—82no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—44no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5—81no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D412yes—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—84no—
330Dic10—42no—
331Dic10—42no—
332#168—42no—
333#168—42no—
334C2×#41C22⋊D512yes—
335C22×Q8—51no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C2×Q16—102no—
343C2×SD16—102no—
344C2×M16—102no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#125—21no—
349#125—22no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8C22⋊D512yes—
365C22⋊Q8C22×D512yes—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121C22⋊D512yes—
371#121C22×D512yes—
372#120—22no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375C4×Q8—21no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384#117—22no—
385#117C22⋊D512yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
401#107—102no—
402#106—102no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#102—102no—
407C22⋊C8—52no—
408C22⋊C8—52no—
409C22⋊C8—102no—
410#95—51no—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—84no—
433C22×C5C2×#12011yescharacteristic
434C22×C5C2×#13711yescharacteristic
435C22×C5#57511yescharacteristic
436C4×C5—22no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—21no—
450C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
452#41—82no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—401no—
456C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4C2×C22⋊D512yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—401no—
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D512yes—
490C22×C4C2×C22⋊D512yes—
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492Q16—402no—
493SD16—402no—
494M16—402no—
495C2×C8—102no—
496C2×C8—102no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—401no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—202no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—401no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—42no—
535C2×C5—42no—
536C2×C5—82no—
537C2×C5#300711yescharacteristic
538C2×C5#301811yescharacteristic
539C2×C5#302611yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#409712yes—
553C23#409912yes—
554C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—202no—
558Q8—202no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—404no—
601C2×C4#409911yescharacteristic
602C2×C4#409911yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D512yes—
604C8—202no—
605C8—202no—
606C5#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22#6615611yescharacteristic
624C22C2×#409711yescharacteristic
625C22C2×#409911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C4—401no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2#1061581511yescharacteristic
645C2#1061584111yescharacteristic
646C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3459C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3459D5
hypocenterC5#18323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614666C2semidirect
3. #10614116C2semidirect
4. #10602686C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10602682C2semidirect
7. #10602680C2semidirect
8. #10602639C2semidirect
9. #10602637C2semidirect
10. #10602501C2semidirect
11. #10602395C2semidirect
25. C2×#4070C22semidirect
29. C2×#3963C22semidirect
30. #65496C22semidirect
32. #65339C22semidirect
33. #65333C22semidirect
38. #65275C22semidirect
39. #65268C22semidirect
44. #64758C22semidirect
45. #64758C22semidirect
48. #64748C22semidirect
606. C5#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34592
#106146662
#106141162
#106026862
#106026842
#106026822
#106026802
#106026392
#106026372
#106025012
#106023952
#183235