Finite Group Databasebeta

← #12073466

Subgroups — #12073466

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618196C211yesmaximal, characteristic
2#10613075C212yesmaximal, complemented
3#10609839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601963C212yesmaximal, complemented
7#10600509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599095C212yesmaximal, complemented
9#10599087C212yesmaximal, complemented
10#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13#66138—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15#65999—22no—
16#65983—22no—
17#65951—21no—
18#65940C2212yes—
19#65936C2212yes—
20#65934—21no—
21#65927—22no—
22#65920—22no—
23C2×#4043C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yes—
27C5×#399C2211yescharacteristic
28#65329C2212yes—
29#65276—21no—
30#65271C2211yescharacteristic, complemented
31#65270—21no—
32#65259C2212yescomplemented
33#65245—21no—
34#65239—21no—
35#65236C2211yescharacteristic
36#65157—22no—
37#65156—22no—
38#65072—22no—
39#65069—22no—
40#65028C2212yescomplemented
41#65015C2212yescomplemented
42D5×#95C2211yescharacteristic, complemented
43#64945C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18323—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#711D412yes—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C5×#123—22no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121C2312yes—
63C5×#120—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#4099—22no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084D412yes—
76#4083—22no—
77#4082—21no—
78#4081—22no—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#687—22no—
86#4075—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—21no—
93#4070C2312yes—
94C2×#683C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×Dic20—22no—
98C2×#676—22no—
99#4044—22no—
100#4043—22no—
101#4043—22no—
102#4043D412yes—
103#4038D412yes—
104#4036—21no—
105#4035—22no—
106#4033—21no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4023—22no—
119C5×#106—22no—
120C5×#102—22no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×#95C2311yescharacteristic
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3952—22no—
131#3948—22no—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3939—22no—
135#3459—51no—
136#3196—52no—
137#2564—51no—
138#1615—52no—
139#1614—51no—
140#1613D511yescharacteristic, complemented
141#1603—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1504—52no—
145#1465—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—81no—
174C22×Dic5—82no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178#711—82no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—81no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—81no—
205#687—82no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—42no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—81no—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—22no—
227Dic20—82no—
228#676—82no—
229#543—51no—
230#539—52no—
231#539—102no—
232#538—101no—
233#538—102no—
234#534—101no—
235#534C2×D511yescharacteristic
236#529—101no—
237#529—102no—
238#525—52no—
239#525—102no—
240C2×C22⋊Q8—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4—101no—
243#485—102no—
244#484—52no—
245#481C2×D512yes—
246#470—102no—
247#468—102no—
248#452—102no—
249#451—52no—
250#448—52no—
251#407—52no—
252#400—51no—
253#399C2×D511yescharacteristic
254#395—51no—
255#393—51no—
256#387—101no—
257#386—101no—
258#385—101no—
259#380—101no—
260C2×#95—51no—
261#328—52no—
262#328—52no—
263#327—52no—
264#327C2×D512yes—
265#324—52no—
266#323—51no—
267#323C2×D511yescharacteristic
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5—81no—
275C23×C5—81no—
276C23×C5#13712yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5#12012yes—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—44no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—81no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D412yes—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—44no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—81no—
320C2×Dic5—81no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5—82no—
323C2×Dic5#12011yescharacteristic
324C2×Dic5#12011yescharacteristic
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—84no—
328Dic10—42no—
329Dic10—42no—
330Dic10—42no—
331Dic10—81no—
332C5×C8—42no—
333#168—42no—
334C2×#41—52no—
335C22×Q8—51no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C2×Q16—102no—
343C2×SD16—102no—
344C2×M16—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#125—101no—
349#125—102no—
350#124—102no—
351#124—101no—
352#123—22no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—52no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366#121—21no—
367#121—52no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121C22×D512yes—
372#120—22no—
373#120—102no—
374#120—102no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—101no—
384#117—52no—
385#117—102no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—51no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C42—51no—
400C2×C42—101no—
401#107—102no—
402#106—22no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#102—22no—
407C22⋊C8—52no—
408C22⋊C8—102no—
409C22⋊C8C22×D512yes—
410#95—51no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—84no—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C22×C5C2×#13711yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C2×D5—22no—
432C2×D5—22no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441Dic5—21no—
442Dic5—21no—
443Dic5—41no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—21no—
450C24—51no—
451C24D4×D511yescharacteristic
452#41—402no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—401no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4D4×D512yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—401no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4—402no—
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492Q16—402no—
493SD16—402no—
494M16—402no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—102no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4D4×D512yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—401no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—42no—
535C2×C5—82no—
536C2×C5#300711yescharacteristic
537C2×C5#301811yescharacteristic
538C2×C5#302611yescharacteristic
539D5—42no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—52no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23#406112yes—
554C23C2×D4×D511yescharacteristic
555Q8—202no—
556Q8—202no—
557Q8—202no—
558Q8—401no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—204no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—204no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—404no—
599C2×C4—401no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—401no—
602C2×C4—401no—
603C2×C4C2×D4×D512yes—
604C8—42no—
605C8—202no—
606C5#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—102no—
619C22—102no—
620C22—102no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22D5×#12011yescharacteristic
624C22C2×#406111yescharacteristic
625C22#6610711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—101no—
632C4—101no—
633C4—202no—
634C4—201no—
635C4—202no—
636C4—201no—
637C4—401no—
638C4—401no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—202no—
644C2#1061187811yescharacteristic
645C2#1061200811yescharacteristic
646C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618196C2
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#18323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613075C2semidirect
3. #10609839C2semidirect
4. C5×#1613C2semidirect
5. #10602639C2semidirect
6. #10601963C2semidirect
7. #10600509C2semidirect
8. #10599095C2semidirect
9. #10599087C2semidirect
10. #10598914C2semidirect
11. #10598908C2semidirect
23. C2×#4043C22semidirect
30. #65271C22semidirect
32. #65259C22semidirect
40. #65028C22semidirect
41. #65015C22semidirect
42. D5×#95C22semidirect
43. #64945C22semidirect
48. #64689C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
140. #1613D5semidirect
606. C5#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181962
#106130752
#106098392
C5×#16132
#106026392
#106019632
#106005092
#105990952
#105990872
#105989142
#105989082
#183235