Finite Group Databasebeta

← #12073469

Subgroups — #12073469

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2#10614116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610378C212yesmaximal, complemented
4C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600769C212yesmaximal, complemented
6#10598929C212yesmaximal, complemented
7#10598925C212yesmaximal, complemented
8#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66138—21no—
14#66125C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
17#65898—22no—
18#65894—22no—
19#65881—22no—
20#65872—22no—
21#65849C2212yes—
22#65828—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24#65817C2211yescharacteristic
25#65813—21no—
26C5×#407C2212yescomplemented
27#65509—21no—
28#65499—21no—
29C2×#3963C2211yescharacteristic, complemented
30#65426—22no—
31#65423—22no—
32#65275C2211yescharacteristic, complemented
33#65268C2211yescharacteristic, complemented
34#65238C2211yescharacteristic
35#65236C2211yescharacteristic
36#65231—21no—
37#65222—21no—
38#65028C2212yescomplemented
39#65027C2212yes—
40#65024C2212yes—
41#65022—22no—
42#65012—22no—
43#65011C2212yescomplemented
44C5×#324C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46C5×#323C2211yescharacteristic
47#64690C2212yes—
48#64690C2212yes—
49#64687C2212yescomplemented
50#64687C2212yescomplemented
51#18323—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C2×#709D412yes—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5D411yescharacteristic
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4083—22no—
75#4081—22no—
76#4076—21no—
77#4076D412yes—
78#4076C2312yes—
79#4075—22no—
80#4075—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—21no—
87#4072D412yes—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070—22no—
91#4070—22no—
92#4070D412yes—
93#4070C2312yes—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×Dic20—22no—
100C2×#677—22no—
101#4044—22no—
102#4042—22no—
103#4040—22no—
104#4035—22no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4028—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4022—22no—
114#4021—21no—
115C4×D20—21no—
116#4018—22no—
117#4016—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×C22⋊C8—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128#3963C2311yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3950—22no—
131#3949—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3459—51no—
136#3196—52no—
137#2564—51no—
138#1615—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1603—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1504—52no—
145#1465D511yescharacteristic, complemented
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—41no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—81no—
155C22×C4×C5—81no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5—81no—
179#709—82no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—82no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—81no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×M16—82no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—81no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—42no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224#683—81no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227Dic20—82no—
228#677—82no—
229#543—51no—
230#539—52no—
231#539—102no—
232#538—102no—
233#538—101no—
234#534—51no—
235#534—101no—
236#529—102no—
237#529—101no—
238#525—52no—
239#525—102no—
240C2×C22⋊Q8—51no—
241C2×C4×D4—101no—
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243#485—102no—
244#484—52no—
245#481—52no—
246#470—102no—
247#468—102no—
248#452—102no—
249#451—52no—
250#448—52no—
251#407C2×D512yescomplemented
252#400—51no—
253#399—51no—
254#395—51no—
255#393—51no—
256#387—101no—
257#386—101no—
258#385—101no—
259#380—101no—
260C2×#95—51no—
261#328—52no—
262#328—52no—
263#327—52no—
264#327—52no—
265#324C2×D512yescomplemented
266#323C2×D511yescharacteristic
267#323C2×D511yescharacteristic
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5#12012yes—
277C23×C5#13712yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—81no—
282C22×D5—81no—
283C5×D4—44no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—81no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D412yes—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5—81no—
323C2×Dic5—84no—
324D20—42no—
325D20—81no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—42no—
329Dic10—42no—
330Dic10—42no—
331Dic10—81no—
332C5×C8—42no—
333C5×C8—42no—
334C2×#41—52no—
335C22×Q8—51no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4D2011yescharacteristic
338C23×C4—101no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4D2011yescharacteristic
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C2×Q16—102no—
343C2×SD16—102no—
344C2×M16—22no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#125—101no—
349#125—102no—
350#124—101no—
351#124—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—52no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366#121—52no—
367#121—52no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121—101no—
372#120—102no—
373#120—102no—
374#120—102no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384#117—52no—
385#117—102no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C42—101no—
400C2×C42D2011yescharacteristic
401#107—102no—
402#106—102no—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#102—102no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8C22×D512yes—
409C22⋊C8C22×D512yes—
410#95—51no—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5C2×#13711yescharacteristic
431C22×C5#57511yescharacteristic
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—84no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—101no—
450C24C2×D2011yescharacteristic
451C24C2×D2011yescharacteristic
452#41—402no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—401no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—52no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—202no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—402no—
484C22×C4—401no—
485C22×C4C2×D2011yescharacteristic
486C22×C4C2×D2011yescharacteristic
487C22×C4C2×D2011yescharacteristic
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4D4×D512yes—
490C22×C4D4×D512yes—
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492Q16—402no—
493SD16—402no—
494M16—82no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4—401no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—202no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—401no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—42no—
535C2×C5—42no—
536C2×C5#300711yescharacteristic
537C2×C5#301811yescharacteristic
538C2×C5#302611yescharacteristic
539D5—82no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—102no—
549C23—202no—
550C23—401no—
551C23—401no—
552C23#402812yes—
553C23#405512yes—
554C23C22×D2011yescharacteristic
555Q8—202no—
556Q8—202no—
557Q8—202no—
558Q8—401no—
559D4—44no—
560D4—202no—
561D4—204no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—401no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—401no—
599C2×C4—401no—
600C2×C4—404no—
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D512yes—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C5#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—404no—
623C22C2×#402811yescharacteristic
624C22C2×#405511yescharacteristic
625C22#6608211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C4—401no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—402no—
644C2#1061037111yescharacteristic
645C2#1061041711yescharacteristic
646C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617677C2
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#18323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614116C2semidirect
3. #10610378C2semidirect
4. C5×#1465C2semidirect
5. #10600769C2semidirect
6. #10598929C2semidirect
7. #10598925C2semidirect
8. #10598910C2semidirect
9. #10598908C2semidirect
10. #10598905C2semidirect
11. #10598901C2semidirect
16. C2×#4070C22semidirect
26. C5×#407C22semidirect
29. C2×#3963C22semidirect
32. #65275C22semidirect
33. #65268C22semidirect
38. #65028C22semidirect
43. #65011C22semidirect
44. C5×#324C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64687C22semidirect
145. #1465D5semidirect
251. #407C2×D5semidirect
265. #324C2×D5semidirect
606. C5#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
#106141162
#106103782
C5×#14652
#106007692
#105989292
#105989252
#105989102
#105989082
#105989052
#105989012
#183235