Finite Group Databasebeta

← #12073471

Subgroups — #12073471

Order 1280.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611739C212yesmaximal, complemented
3#10608852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601764C212yesmaximal, complemented
7#10600496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599096C212yesmaximal, complemented
9#10599092C212yesmaximal, complemented
10#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15C2×#4084C2211yescharacteristic
16#65963—22no—
17D5×C22⋊Q8—22no—
18#65942—22no—
19D5×#121—22no—
20D5×#121—21no—
21D5×#121C2212yes—
22#65931—21no—
23#65931C2212yes—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C5×#447C2212yescomplemented
27C5×#394C2211yescharacteristic, complemented
28#65511C2211yescharacteristic, complemented
29#65506C2212yescomplemented
30#65448—22no—
31#65445—22no—
32#65323C2212yescomplemented
33#65275C2211yescharacteristic, complemented
34#65245—21no—
35#65245—21no—
36#65240—21no—
37#65233—21no—
38#65071—22no—
39#65066—22no—
40#65024C2212yescomplemented
41#65015C2212yes—
42#64955C2211yescharacteristic
43#64948C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18324—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55D5×#41—44no—
56D5×#41—44no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—21no—
60C2×#711—22no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5D412yes—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—21no—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C2×C5×D8—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82#4092—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4084—22no—
88#4084—21no—
89#4084—22no—
90#4084—22no—
91#4084D412yes—
92C2×#686—22no—
93#4076—22no—
94#4076—21no—
95#4076C2312yes—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99#4070—22no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×#676—22no—
104#4043—22no—
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107#4041—21no—
108#4041—22no—
109#4041D412yes—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4D412yes—
114#4030—22no—
115#4030—22no—
116#4030—22no—
117#4030—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3964—22no—
126#3964—22no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2312yes—
133#3953—22no—
134#3952—22no—
135#3949—22no—
136#3940—22no—
137C2×#537—51no—
138#3192—52no—
139#2591—51no—
140#1616—52no—
141#1616—51no—
142#1616—51no—
143#1598—52no—
144#1598—51no—
145#1598D511yescharacteristic, complemented
146#1507—52no—
147#1463—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C5×#41—42no—
152C5×#41—42no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—81no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#713—44no—
181Q8×D5—44no—
182#711—44no—
183#711—44no—
184#711—44no—
185D4×D5—44no—
186D4×D5—44no—
187D4×D5—44no—
188D4×D5—82no—
189D4×D5—82no—
190#709—48no—
191#709—42no—
192#709—42no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—48no—
207C2×C4×D5—81no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×C4×D5C2×D412yes—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—21no—
213C5×D8—82no—
214C2×C5×C8—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4C2×D412yes—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—42no—
221C5×C22⋊C4—81no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—42no—
225C22⋊Dic5—42no—
226C22⋊Dic5—81no—
227#686—82no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—42no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241C4×Dic5—81no—
242C2×#168—22no—
243#676—82no—
244C22×#41—101no—
245#537—52no—
246#537—51no—
247#537—101no—
248#537—101no—
249#537—102no—
250#537—102no—
251#537C2×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—102no—
253C2×#121—52no—
254C2×#121—51no—
255C2×#121—101no—
256C2×#121—102no—
257C22×C4⋊C4—51no—
258#481—52no—
259#481—52no—
260#481—102no—
261#469—102no—
262#469—102no—
263#447—52no—
264#447—102no—
265#447C2×D512yescomplemented
266#407—52no—
267#400—51no—
268#400—51no—
269#394—51no—
270#394C2×D511yescharacteristic, complemented
271#388—101no—
272#388—101no—
273#386—101no—
274#386—101no—
275C4×C22⋊C4—51no—
276#327—52no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327C2×D512yescomplemented
280#324—51no—
281#324—52no—
282#324C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—22no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—44no—
300C22×D5#12011yescharacteristic
301C22×D5#12011yescharacteristic
302C5×Q8—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—81no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—44no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×C4×C5C22×D412yes—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—44no—
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—44no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5#12012yes—
344C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
345D20—42no—
346D20—42no—
347D20—44no—
348D20—81no—
349C4×D5—24no—
350C4×D5—24no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—44no—
354C4×D5—44no—
355C4×D5—44no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—81no—
358Dic10—44no—
359Dic10—42no—
360C5×C8—42no—
361#168—42no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—101no—
368C2×#41—204no—
369C2×#41—204no—
370C22×Q8—101no—
371C22×D4—52no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C23×C4—51no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—102no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—102no—
383C2×M16—102no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—52no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121C22×D512yes—
414C2×C4⋊C4—52no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C42—101no—
432#106—102no—
433#106—102no—
434#102—22no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438C22⋊C8—52no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8C22×D512yes—
441#95—51no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95C22×D511yescharacteristic
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5C2×#12011yescharacteristic
460C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—21no—
465C2×D5—21no—
466C2×D5—21no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—88no—
473C2×D5#45412yes—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—81no—
479Dic5—22no—
480Dic5—22no—
481Dic5—42no—
482Dic5—41no—
483Dic5—81no—
484Dic5—81no—
485C24—21no—
486C24—51no—
487C24—102no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—202no—
491#41—208no—
492#41—204no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495#41—204no—
496#41—202no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—204no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—204no—
517C2×D4—204no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—201no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—402no—
523C2×D4—402no—
524C2×D4D4×D512yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—208no—
545C22×C4—401no—
546C22×C4—401no—
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4C23×D511yescharacteristic
550D8—82no—
551D8—402no—
552M16—402no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—102no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—52no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4D4×D512yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—401no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—82no—
584C2×C5—161no—
585C2×C5#300311yescharacteristic
586C2×C5C2×#45411yescharacteristic
587C2×C5#302611yescharacteristic
588D5—22no—
589D5—41no—
590D5—82no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—51no—
600C23—51no—
601C23—102no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—102no—
605C23—201no—
606C23—204no—
607C23—204no—
608C23—204no—
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—202no—
612Q8—204no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—202no—
621D4—202no—
622D4—204no—
623D4—204no—
624D4—204no—
625D4—202no—
626D4—202no—
627D4—401no—
628D4—402no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—52no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—104no—
645C2×C4—104no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—204no—
653C2×C4—204no—
654C2×C4—204no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—204no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—401no—
666C2×C4#405712yes—
667C2×C4C2×D4×D512yes—
668C8—42no—
669C8—202no—
670C5#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—52no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—101no—
685C22—101no—
686C22—101no—
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—408no—
695C22D5×#12011yescharacteristic
696C22C2×#405711yescharacteristic
697C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—102no—
704C4—102no—
705C4—202no—
706C4—201no—
707C4—401no—
708C4—401no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—102no—
713C2—161no—
714C2—201no—
715C2—402no—
716C2#1061173311yescharacteristic
717C2D5×#45411yescharacteristic
718C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1598C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1598D5
hypocenterC5#18324
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#537C2semidirect
2. #10611739C2semidirect
3. #10608852C2semidirect
4. C5×#1598C2semidirect
5. #10602668C2semidirect
6. #10601764C2semidirect
7. #10600496C2semidirect
8. #10599096C2semidirect
9. #10599092C2semidirect
10. #10598937C2semidirect
11. #10598930C2semidirect
26. C5×#447C22semidirect
27. C5×#394C22semidirect
28. #65511C22semidirect
29. #65506C22semidirect
32. #65323C22semidirect
33. #65275C22semidirect
40. #65024C22semidirect
43. #64948C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
145. #1598D5semidirect
265. #447C2×D5semidirect
270. #394C2×D5semidirect
279. #327C2×D5semidirect
282. #324C2×D5semidirect
670. C5#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5372
#106117392
#106088522
C5×#15982
#106026682
#106017642
#106004962
#105990962
#105990922
#105989372
#105989302
#183245