Finite Group Databasebeta

← #12073472

Subgroups — #12073472

Order 1280.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C214yesmaximal, complemented
7#10601764C214yesmaximal, complemented
8#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#711—21no—
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×#4085—21no—
14C2×#4085—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C22×#683C2211yescharacteristic
17#65931—22no—
18#65931—22no—
19#65931—22no—
20#65931C2214yes—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4030—21no—
23C2×#4024—21no—
24C5×#481—21no—
25C5×#481C2212yescomplemented
26C5×#469—22no—
27C5×#447—21no—
28C5×#447C2212yescomplemented
29C5×#407C2211yescharacteristic
30#65511C2212yescomplemented
31#65509—21no—
32#65509—21no—
33#65506C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35#65496C2211yescharacteristic
36#65328—22no—
37#65325—21no—
38#65323—21no—
39#65271C2212yescomplemented
40#65257C2212yescomplemented
41#65234—22no—
42#64757C2214yescomplemented
43#64690C2214yescomplemented
44#64689C2214yescomplemented
45#18324—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#711—24no—
58C2×#711—24no—
59C2×#711—48no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C2×C5×D8—22no—
64C2×C5×M16—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121D412yes—
72C5×#121C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81#4085—24no—
82#4085—24no—
83#4085—24no—
84#4085—24no—
85C2×#686—22no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076D412yes—
89#4076C2312yes—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683D412yes—
99C2×#683C2312yes—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×#681—21no—
102#4042—24no—
103#4042—24no—
104#4030—24no—
105#4030—24no—
106#4024—24no—
107#4024—24no—
108C5×#106—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×C22⋊C8C2312yes—
113#3964—22no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116#3963C2312yes—
117C22⋊#168—21no—
118C22⋊#168C2312yes—
119#3941—22no—
120#3940—22no—
121C2×#537—51no—
122#3192—51no—
123#3192D511yescharacteristic, complemented
124#2591—51no—
125#1616—54no—
126#1598—54no—
127#1507—51no—
128#1507—51no—
129#1463—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—44no—
140C2×C5×D4—44no—
141C2×C5×D4—41no—
142C2×C5×D4—41no—
143C2×C5×D4—81no—
144C2×C5×D4—81no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—81no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—44no—
160C2×C22⋊D5—44no—
161C2×C22⋊D5—82no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—24no—
165C22×Dic5—24no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—44no—
171C22×Dic5—81no—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174#711—416no—
175#711—48no—
176#711—48no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—81no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—44no—
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—44no—
184C5×D8—82no—
185C5×M16—81no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—42no—
197C22⋊Dic5—44no—
198C22⋊Dic5—82no—
199#686—82no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—24no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210C4×Dic5—81no—
211#681—81no—
212C2×#168—22no—
213C22×#41—101no—
214#537—54no—
215#537—102no—
216#537—102no—
217#537—102no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×C22⋊Q8—101no—
220C2×#121—51no—
221C2×#121—101no—
222C2×#121—101no—
223C2×#121—101no—
224C2×#121C2×D511yescharacteristic
225C2×#121C2×D511yescharacteristic
226C22×C4⋊C4—51no—
227#481—21no—
228#481—52no—
229#481—101no—
230#481C2×D512yescomplemented
231#469—22no—
232#469—102no—
233#447—21no—
234#447—52no—
235#447—101no—
236#447C2×D512yescomplemented
237#407—51no—
238#407C2×D511yescharacteristic
239#400—52no—
240#394—52no—
241#388—102no—
242#386—101no—
243#386—101no—
244C4×C22⋊C4—51no—
245#327—54no—
246#327—54no—
247#324—54no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5#12011yescharacteristic
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—44no—
270C5×D4—44no—
271C5×D4—81no—
272C5×D4—82no—
273C5×D4—82no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—48no—
289C22⋊D5—44no—
290C22⋊D5—44no—
291C22⋊D5—84no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—48no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—81no—
306C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
307D20—42no—
308D20—81no—
309C4×D5—48no—
310Dic10—48no—
311C5×C8—42no—
312#168—42no—
313C2×#41—104no—
314C2×#41—104no—
315C2×#41—208no—
316C22×Q8—101no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
324C22×D4C22×D511yescharacteristic
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—101no—
328C23×C4—101no—
329C23×C4C22×D511yescharacteristic
330C2×D8—22no—
331C2×D8—102no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—101no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—104no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—52no—
345#121—52no—
346#121—104no—
347#121—104no—
348#121—104no—
349#121—104no—
350#121—104no—
351#121—104no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#121C22⋊D512yes—
355#121C22×D512yes—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C42—101no—
375#106—22no—
376#106—102no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—52no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C22×D512yes—
385#95—52no—
386#95—102no—
387#95—102no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—44no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—84no—
400C22×C5—84no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5#45412yes—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—84no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—81no—
417Dic5—24no—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5—82no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—101no—
424C24D4×D511yescharacteristic
425#41—208no—
426#41—2016no—
427#41—208no—
428C2×Q8—104no—
429C2×Q8—204no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4—204no—
449C2×D4—401no—
450C2×D4—402no—
451C2×D4C2×C22⋊D512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4—204no—
468C22×C4—401no—
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475D8—82no—
476D8—402no—
477M16—81no—
478M16—401no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—102no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—204no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—402no—
503C42—401no—
504C2×C5—22no—
505C2×C5—22no—
506C2×C5—41no—
507C2×C5—82no—
508C2×C5—161no—
509C2×C5#300311yescharacteristic
510C2×C5C2×#45411yescharacteristic
511C2×C5#302611yescharacteristic
512D5—82no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—102no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23#408311yescharacteristic
529C23#408311yescharacteristic
530C23C2×D4×D511yescharacteristic
531Q8—208no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—202no—
541D4—208no—
542D4—204no—
543D4—204no—
544D4—401no—
545D4—404no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—54no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—208no—
564C2×C4—208no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—401no—
572C2×C4#408311yescharacteristic
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—202no—
578C5#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—404no—
599C22#6549012yes—
600C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
601C22C2×#408311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—104no—
609C4—202no—
610C4—202no—
611C4—402no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—402no—
618C2#1061510611yescharacteristic
619C2#1061567511yescharacteristic
620C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3192C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3192D5
hypocenterC5#18324
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65931C2semidirect
2. C5×#3192C2semidirect
3. #10614405C2semidirect
4. #10614358C2semidirect
5. #10602466C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10601764C2semidirect
8. #10600770C2semidirect
9. #10600764C2semidirect
25. C5×#481C22semidirect
28. C5×#447C22semidirect
30. #65511C22semidirect
33. #65506C22semidirect
39. #65271C22semidirect
40. #65257C22semidirect
42. #64757C22semidirect
43. #64690C22semidirect
44. #64689C22semidirect
123. #3192D5semidirect
230. #481C2×D5semidirect
236. #447C2×D5semidirect
578. C5#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659312
C5×#31922
#106144052
#106143582
#106024662
#106019642
#106017642
#106007702
#106007642
#183245