Finite Group Databasebeta

← #12073473

Subgroups — #12073473

Order 1280.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614358C212yesmaximal, complemented
4#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600511C214yesmaximal, complemented
6#10600496C214yesmaximal, complemented
7#10600237C212yesmaximal, complemented
8C22×#709—21no—
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4076—21no—
12C2×#4076C2212yes—
13#65844—24no—
14#65844—22no—
15#65844C2214yes—
16C2×#4043—22no—
17C2×#4041—22no—
18C5×#400C2212yescomplemented
19C5×#394C2212yescomplemented
20C5×#388—22no—
21C5×#386—21no—
22C5×#386—21no—
23C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#65506C2214yescomplemented
25#65496C2212yes—
26#65328—24no—
27#65325—22no—
28#65323—22no—
29#65257C2214yescomplemented
30#64748C2214yescomplemented
31#64671C2218yescomplemented
32#18324—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—22no—
39C2×#709—24no—
40C2×#709—24no—
41C2×#709—48no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20—21no—
44C22×D20D412yes—
45C22×C4×D5—22no—
46C22×Dic10—21no—
47C5×#121—22no—
48C5×#121—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4D412yes—
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C42×C5—21no—
59C2×#686—24no—
60#4076—24no—
61#4076—22no—
62#4076—22no—
63#4076—24no—
64#4076D414yes—
65#4076C2314yes—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5D412yes—
70C2×#681—22no—
71#4043—28no—
72#4043—28no—
73#4041—28no—
74#4041—28no—
75C5×#95—22no—
76C5×#95—22no—
77C5×#95C2312yes—
78#3964—24no—
79C22⋊#168—22no—
80C22⋊#168C2314yes—
81#3941—24no—
82#3940—24no—
83C2×#537—51no—
84#3192—52no—
85#2591D511yescharacteristic, complemented
86#1616—54no—
87#1598—54no—
88#1507—52no—
89#1463—51no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C23×D5—22no—
93C2×C5×D4—22no—
94C2×C5×D4—44no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—81no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—24no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—81no—
106C22×C4×C5—81no—
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C22×C4×C5C2×D412yes—
109C22×C4×C5C2×D412yes—
110C22×C4×C5C2×D412yes—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—24no—
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5—48no—
116C22×Dic5—22no—
117#709—416no—
118#709—48no—
119#709—48no—
120C2×D20—24no—
121C2×D20—24no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20—44no—
124C2×D20—82no—
125C2×D20—82no—
126C2×D20C2×D414yes—
127C2×C4×D5—28no—
128C2×C4×D5—48no—
129C2×Dic10—24no—
130C2×Dic10—44no—
131C5×C4⋊C4—24no—
132C5×C4⋊C4—24no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—42no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C5×C22⋊C4—44no—
137C5×C22⋊C4—82no—
138C42×C5—81no—
139#686—84no—
140#685—28no—
141#685—24no—
142#685—24no—
143C4⋊Dic5—24no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5C2×D414yes—
146#681—82no—
147C2×#168—24no—
148C22×#41—101no—
149#537—54no—
150#537—104no—
151#537—102no—
152C2×C22⋊Q8—102no—
153C2×#121—52no—
154C2×#121—102no—
155C2×#121—101no—
156C2×#121C2×D511yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
158#481—54no—
159#481—102no—
160#469—104no—
161#447—54no—
162#447—102no—
163#407—52no—
164#400C2×D512yescomplemented
165#394C2×D512yescomplemented
166#388—22no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
170#327—58no—
171#324—54no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—42no—
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5C22×D411yescharacteristic
182C22×D5—24no—
183C22×D5—44no—
184C22×D5—44no—
185C22×D5—44no—
186C5×D4—44no—
187C5×D4—82no—
188C5×D4—82no—
189C2×C4×C5—24no—
190C2×C4×C5—24no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5#12012yes—
207C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C2×C4×C5C22×D412yes—
209C22⋊D5—48no—
210C22⋊D5—48no—
211C2×Dic5—24no—
212C2×Dic5—44no—
213D20—44no—
214D20—48no—
215D20—82no—
216D20—84no—
217C4×D5—416no—
218Dic10—48no—
219#168—44no—
220C2×#41—104no—
221C2×#41—104no—
222C2×#41—208no—
223C22×Q8—101no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—52no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4—101no—
228C22×D4—102no—
229C22×D4C22×D511yescharacteristic
230C23×C4—102no—
231C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
232C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
233C23×C4C22×D511yescharacteristic
234C2×D8—104no—
235C2×M16—102no—
236C22⋊Q8—108no—
237C22⋊Q8—108no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—54no—
241#121—54no—
242#121—108no—
243#121—108no—
244#121—104no—
245#121—102no—
246#121—102no—
247#121—104no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—52no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
253C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D512yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C42—21no—
262#106—104no—
263#102—104no—
264#102—104no—
265C22⋊C8—54no—
266C22⋊C8—102no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C22×D512yes—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—44no—
278C22×C5—84no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5#45412yes—
283C22×C5C2×#12011yescharacteristic
284C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×D5—44no—
286C2×D5—44no—
287C2×D5—44no—
288C2×D5—88no—
289C4×C5—24no—
290C4×C5—22no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—42no—
293C4×C5—82no—
294C4×C5—81no—
295Dic5—44no—
296C24—21no—
297C24—102no—
298C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
299#41—2016no—
300#41—208no—
301#41—208no—
302C2×Q8—104no—
303C2×Q8—204no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—54no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—104no—
311C2×D4—104no—
312C2×D4—104no—
313C2×D4—104no—
314C2×D4—102no—
315C2×D4—204no—
316C2×D4—208no—
317C2×D4—402no—
318C2×D4—402no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—108no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—208no—
331C22×C4D4×D512yes—
332C22×C4D4×D512yes—
333C22×C4C2×C22⋊D512yes—
334C22×C4C2×C22⋊D512yes—
335C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
336C22×C4C23×D511yescharacteristic
337D8—404no—
338M16—402no—
339C2×C8—104no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—54no—
344C4⋊C4—104no—
345C4⋊C4—102no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—108no—
351C22⋊C4—104no—
352C22⋊C4—104no—
353C42—81no—
354C2×C5—22no—
355C2×C5—22no—
356C2×C5—41no—
357C2×C5—161no—
358C2×C5#300311yescharacteristic
359C2×C5C2×#45411yescharacteristic
360C2×C5#302611yescharacteristic
361D5—84no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—104no—
370C23—204no—
371C23—204no—
372C23—204no—
373C23#408311yescharacteristic
374C23#408311yescharacteristic
375C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
376Q8—208no—
377D4—44no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—204no—
381D4—208no—
382D4—208no—
383D4—208no—
384D4—402no—
385D4—404no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—104no—
404C2×C4—2016no—
405C2×C4—204no—
406C2×C4#408312yes—
407C2×C4#409514yes—
408C2×C4C2×D4×D512yes—
409C8—204no—
410C5#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—84no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—204no—
424C22—204no—
425C22—204no—
426C22—408no—
427C22#6535112yes—
428C22C2×#408311yescharacteristic
429C22C2×#409512yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—204no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—404no—
442C2#1061465811yescharacteristic
443C2C2×#6535111yescharacteristic
444C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2591C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2591D5
hypocenterC5#18324
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65844C2semidirect
2. C5×#2591C2semidirect
3. #10614358C2semidirect
4. #10602345C2semidirect
5. #10600511C2semidirect
6. #10600496C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
18. C5×#400C22semidirect
19. C5×#394C22semidirect
24. #65506C22semidirect
29. #65257C22semidirect
30. #64748C22semidirect
31. #64671C22semidirect
85. #2591D5semidirect
164. #400C2×D5semidirect
165. #394C2×D5semidirect
410. C5#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658442
C5×#25912
#106143582
#106023452
#106005112
#106004962
#106002372
#183245