Finite Group Databasebeta

← #12073474

Subgroups — #12073474

Order 1280.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614358C212yesmaximal, complemented
3#10613913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602671C214yesmaximal, complemented
5#10602668C214yesmaximal, complemented
6#10602466C212yesmaximal, complemented
7#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×#41—21no—
9C5×#537—24no—
10C5×#537—22no—
11C5×#537C2214yes—
12C2×C5×C22⋊Q8—22no—
13C2×C5×#121—22no—
14C2×C5×#121—21no—
15C2×C5×#121C2212yes—
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18#65506—22no—
19#65502—21no—
20#65502—21no—
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65496C2212yes—
23#65328—24no—
24#65325C2214yescomplemented
25#65323C2214yescomplemented
26#65280C2212yescomplemented
27#65279—22no—
28#65275C2212yescomplemented
29#65257—22no—
30#64757C2218yescomplemented
31#64748C2214yescomplemented
32#18324—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41—24no—
34C2×C5×#41—24no—
35C2×C5×#41—48no—
36C22×C5×Q8—21no—
37C22×C5×D4—21no—
38C22×C5×D4—22no—
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4D412yes—
41C23×C4×C5—22no—
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×D20C2311yescharacteristic
47C5×C22⋊Q8—28no—
48C5×C22⋊Q8—28no—
49C5×#121—24no—
50C5×#121—28no—
51C5×#121—28no—
52C5×#121—24no—
53C5×#121—22no—
54C5×#121—22no—
55C5×#121D414yes—
56C5×#121C2314yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—22no—
60C2×C5×C4⋊C4D412yes—
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×#686—24no—
67#4076—22no—
68#4076—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—22no—
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×#681—22no—
75#3964—24no—
76#3963—22no—
77#3963—22no—
78#3963C2312yes—
79C22⋊#168—22no—
80C22⋊#168C2314yes—
81#3941—24no—
82#3940—24no—
83C2×#537D511yescharacteristic, complemented
84#3192—52no—
85#2591—51no—
86#1616—54no—
87#1598—54no—
88#1507—52no—
89#1463—51no—
90C24×C5—22no—
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C23×D5—21no—
93C5×#41—416no—
94C5×#41—48no—
95C5×#41—48no—
96C2×C5×Q8—24no—
97C2×C5×Q8—44no—
98C2×C5×D4—24no—
99C2×C5×D4—24no—
100C2×C5×D4—24no—
101C2×C5×D4—24no—
102C2×C5×D4—22no—
103C2×C5×D4—44no—
104C2×C5×D4—48no—
105C2×C5×D4—82no—
106C2×C5×D4—82no—
107C2×C5×D4C2×D414yes—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—24no—
111C22×C4×C5—28no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—48no—
116C22×C4×C5—81no—
117C22×C4×C5—81no—
118C22×C4×C5C2×D412yes—
119C22×C4×C5C2×D412yes—
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D412yes—
122C22×C4×C5C2×D412yes—
123C22×C4×C5C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D5—44no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—21no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—81no—
131C5×C4⋊C4—24no—
132C5×C4⋊C4—24no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—24no—
135C5×C4⋊C4C2×D414yes—
136C5×C22⋊C4—28no—
137C5×C22⋊C4—24no—
138C5×C22⋊C4—24no—
139C22⋊Dic5—42no—
140#686—84no—
141#685—42no—
142#685—44no—
143#685—82no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4×Dic5—81no—
146#681—82no—
147C2×#168—24no—
148C22×#41—21no—
149#537—24no—
150#537—22no—
151#537C2×D514yes—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—51no—
156C2×#121C2×D512yes—
157C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
158#481—54no—
159#481—102no—
160#469—104no—
161#447—54no—
162#447—102no—
163#407—52no—
164#400—52no—
165#394—52no—
166#388—102no—
167#386—101no—
168#386—101no—
169C4×C22⋊C4—51no—
170#327—58no—
171#324—54no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—24no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—44no—
177C23×C5—44no—
178C23×C5—44no—
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5C22×D411yescharacteristic
182C22×D5—42no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—42no—
186C5×Q8—48no—
187C5×D4—44no—
188C5×D4—48no—
189C5×D4—48no—
190C5×D4—48no—
191C5×D4—82no—
192C5×D4—84no—
193C2×C4×C5—24no—
194C2×C4×C5—24no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—24no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—416no—
204C2×C4×C5—44no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5#12012yes—
209C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C2×C4×C5C22×D412yes—
211C22⋊D5—82no—
212C22⋊D5—82no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—42no—
218D20—44no—
219#168—44no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—48no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—51no—
228C22×D4—101no—
229C22×D4C22⋊D512yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
232C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
233C23×C4C22×D511yescharacteristic
234C2×D8—104no—
235C2×M16—102no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238#121—24no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—24no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—102no—
245#121—102no—
246#121C22⋊D514yes—
247#121C22×D514yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—51no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
254C2×C4⋊C4C22×D512yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C42—101no—
262#106—104no—
263#102—104no—
264#102—104no—
265C22⋊C8—54no—
266C22⋊C8—102no—
267#95—52no—
268#95—102no—
269#95—102no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—44no—
278C22×C5—44no—
279C22×C5—44no—
280C22×C5—44no—
281C22×C5—88no—
282C22×C5#45412yes—
283C22×C5C2×#12011yescharacteristic
284C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×D5—84no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5—81no—
289C4×C5—24no—
290C4×C5—22no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—44no—
293C4×C5—42no—
294Dic5—82no—
295Dic5—81no—
296C24—22no—
297C24—101no—
298C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
299#41—416no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—44no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—102no—
314C2×D4—204no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—401no—
318C2×D4C2×C22⋊D514yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4C2×C22⋊D512yes—
332C22×C4C2×C22⋊D512yes—
333C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D512yes—
335C22×C4C2×C22⋊D512yes—
336C22×C4C23×D511yescharacteristic
337D8—404no—
338M16—402no—
339C2×C8—104no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—202no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—204no—
352C22⋊C4—402no—
353C42—401no—
354C2×C5—22no—
355C2×C5—22no—
356C2×C5—41no—
357C2×C5—84no—
358C2×C5#300311yescharacteristic
359C2×C5C2×#45411yescharacteristic
360C2×C5#302611yescharacteristic
361D5—161no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—41no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—202no—
370C23—202no—
371C23—202no—
372C23—201no—
373C23#409911yescharacteristic
374C23#409911yescharacteristic
375C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
376Q8—48no—
377D4—44no—
378D4—48no—
379D4—48no—
380D4—48no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—204no—
384D4—402no—
385D4—402no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—416no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4#407814yes—
407C2×C4#409912yes—
408C2×C4C22×C22⋊D512yes—
409C8—204no—
410C5#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—88no—
423C22—404no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22#6553412yes—
428C22C2×#407812yes—
429C22C2×#409911yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—402no—
436C4—401no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—84no—
441C2—801no—
442C2#1061576911yescharacteristic
443C2#1061584111yescharacteristic
444C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#537C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#537D5
hypocenterC5#18324
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#537C2semidirect
2. #10614358C2semidirect
3. #10613913C2semidirect
4. #10602671C2semidirect
5. #10602668C2semidirect
6. #10602466C2semidirect
7. #10602345C2semidirect
24. #65325C22semidirect
25. #65323C22semidirect
26. #65280C22semidirect
28. #65275C22semidirect
30. #64757C22semidirect
31. #64748C22semidirect
83. C2×#537D5semidirect
410. C5#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5372
#106143582
#106139132
#106026712
#106026682
#106024662
#106023452
#183245