Finite Group Databasebeta

← #12073475

Subgroups — #12073475

Order 1280.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613071C212yesmaximal, complemented
3#10610089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10600511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599096C212yesmaximal, complemented
9#10599086C212yesmaximal, complemented
10#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#65963—22no—
16D5×C22⋊Q8—22no—
17#65942—22no—
18D5×#121—22no—
19D5×#121—21no—
20D5×#121C2212yes—
21#65931—21no—
22#65931C2212yes—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4041C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#65325C2212yescomplemented
29#65280C2211yescharacteristic, complemented
30#65271C2211yescharacteristic, complemented
31#65257C2212yescomplemented
32#65154—22no—
33#65152—22no—
34#65071—22no—
35#65062—22no—
36#65021C2212yescomplemented
37#65015C2212yes—
38#64961C2211yescharacteristic, complemented
39#64959—21no—
40#64958—21no—
41#64955C2211yescharacteristic
42#64954—21no—
43#64954—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18324—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53D5×#41—44no—
54D5×#41—44no—
55C2×#713—21no—
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5D412yes—
63C2×#709—22no—
64C2×#709—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121C2312yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#4092—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—22no—
83#4084—21no—
84#4084D412yes—
85C2×#686—22no—
86#4076—22no—
87#4076—21no—
88#4076C2312yes—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96#4070—22no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×D40—22no—
101C2×#676—22no—
102#4043—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4041—21no—
106#4041—22no—
107#4041—22no—
108#4041—22no—
109#4041D412yes—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4D412yes—
114#4030—22no—
115#4030—22no—
116#4030—22no—
117#4030—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122C5×#106—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95—21no—
126C5×#95—21no—
127C5×#95C2311yescharacteristic
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3952—22no—
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136#3940—22no—
137C2×#537—51no—
138#3192—52no—
139#2591—51no—
140#1616—52no—
141#1616—51no—
142#1616D511yescharacteristic, complemented
143#1598—52no—
144#1598—51no—
145#1598—51no—
146#1507—52no—
147#1463—51no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C5×#41—42no—
152C5×#41—42no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—44no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—44no—
182D4×D5—82no—
183D4×D5—82no—
184#709—48no—
185#709—42no—
186#709—42no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20—41no—
194C2×D20—41no—
195C2×D20—81no—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—48no—
207C2×C4×D5—81no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×C4×D5C2×D412yes—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×C5×C8—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4C2×D412yes—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222#686—82no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231#685—81no—
232#685—81no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240C4×Dic5—81no—
241C2×#168—22no—
242D40—82no—
243#676—82no—
244C22×#41—101no—
245#537—52no—
246#537—51no—
247#537—101no—
248#537—101no—
249#537—102no—
250#537—102no—
251#537C2×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—102no—
253C2×#121—52no—
254C2×#121—51no—
255C2×#121—101no—
256C2×#121—102no—
257C22×C4⋊C4—51no—
258#481—52no—
259#481—102no—
260#481C2×D512yescomplemented
261#469—102no—
262#469—102no—
263#447—52no—
264#447—52no—
265#447—102no—
266#407—52no—
267#400—51no—
268#400C2×D511yescharacteristic, complemented
269#394—51no—
270#394—51no—
271#388—101no—
272#388—101no—
273#386—101no—
274#386—101no—
275C4×C22⋊C4—51no—
276#327—52no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327C2×D512yescomplemented
280#324—51no—
281#324—52no—
282#324C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—22no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—44no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—44no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5#12011yescharacteristic
301C22×D5#12011yescharacteristic
302C5×Q8—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—44no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C5C22×D412yes—
323C22⋊D5—44no—
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—44no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5#12012yes—
340C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
341D20—42no—
342D20—42no—
343D20—42no—
344D20—42no—
345D20—44no—
346D20—81no—
347D20—82no—
348D20—82no—
349C4×D5—24no—
350C4×D5—24no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—44no—
354C4×D5—44no—
355C4×D5—44no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—81no—
358Dic10—44no—
359Dic10—42no—
360C5×C8—42no—
361#168—42no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—101no—
367C2×#41—101no—
368C2×#41—204no—
369C2×#41—204no—
370C22×Q8—101no—
371C22×D4—52no—
372C22×D4—51no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—101no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—102no—
381C2×D8—102no—
382C2×D8—102no—
383C2×M16—102no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—52no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121C22×D512yes—
414C2×C4⋊C4—52no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C42—101no—
432#106—22no—
433#106—102no—
434#102—22no—
435#102—102no—
436#102—102no—
437#102—102no—
438C22⋊C8—52no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8C22×D512yes—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—51no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95C22×D511yescharacteristic
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×D5—21no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—21no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—88no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5#45412yes—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480Dic5—22no—
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—41no—
484Dic5—81no—
485C24—51no—
486C24—102no—
487C24—101no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—202no—
491#41—208no—
492#41—204no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495#41—204no—
496#41—202no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—204no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—201no—
516C2×D4—202no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—204no—
520C2×D4—204no—
521C2×D4—401no—
522C2×D4—402no—
523C2×D4—402no—
524C2×D4D4×D512yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—208no—
545C22×C4—401no—
546C22×C4—401no—
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549C22×C4C23×D511yescharacteristic
550D8—402no—
551D8—402no—
552M16—402no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—102no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—52no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4D4×D512yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—401no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—401no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—82no—
584C2×C5#300311yescharacteristic
585C2×C5C2×#45411yescharacteristic
586C2×C5#302611yescharacteristic
587D5—22no—
588D5—41no—
589D5—82no—
590D5—161no—
591C23—22no—
592C23—51no—
593C23—51no—
594C23—102no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—102no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—204no—
604C23—204no—
605C23—204no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—202no—
612Q8—204no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—202no—
621D4—202no—
622D4—204no—
623D4—204no—
624D4—204no—
625D4—202no—
626D4—202no—
627D4—401no—
628D4—402no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—52no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—104no—
648C2×C4—104no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—204no—
656C2×C4—204no—
657C2×C4—204no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—204no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—401no—
666C2×C4#406012yes—
667C2×C4C2×D4×D512yes—
668C8—42no—
669C8—202no—
670C5#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—52no—
677C22—101no—
678C22—101no—
679C22—101no—
680C22—101no—
681C22—101no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—408no—
692C22—401no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22D5×#12011yescharacteristic
696C22C2×#406011yescharacteristic
697C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—102no—
705C4—102no—
706C4—201no—
707C4—202no—
708C4—401no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—102no—
713C2—201no—
714C2—402no—
715C2—801no—
716C2#1061187711yescharacteristic
717C2D5×#45411yescharacteristic
718C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#18324
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#537C2semidirect
2. #10613071C2semidirect
3. #10610089C2semidirect
4. C5×#1616C2semidirect
5. #10602671C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10600511C2semidirect
8. #10599096C2semidirect
9. #10599086C2semidirect
10. #10598937C2semidirect
11. #10598924C2semidirect
26. C5×#481C22semidirect
27. C5×#400C22semidirect
28. #65325C22semidirect
29. #65280C22semidirect
30. #65271C22semidirect
31. #65257C22semidirect
36. #65021C22semidirect
38. #64961C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
142. #1616D5semidirect
260. #481C2×D5semidirect
268. #400C2×D5semidirect
279. #327C2×D5semidirect
282. #324C2×D5semidirect
670. C5#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5372
#106130712
#106100892
C5×#16162
#106026712
#106019642
#106005112
#105990962
#105990862
#105989372
#105989242
#183245