Finite Group Databasebeta

← #12073477

Subgroups — #12073477

Order 1280.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610372C212yesmaximal, complemented
4C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600770C212yesmaximal, complemented
6#10598930C214yesmaximal, complemented
7#10598924C214yesmaximal, complemented
8C22×#709—21no—
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4076—21no—
11C2×#4076C2212yes—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13#65844—24no—
14#65844—22no—
15#65844C2214yes—
16C2×#4043—22no—
17C2×#4041—22no—
18C5×#407C2212yes—
19#65502—21no—
20#65502—21no—
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65424—24no—
23#65280C2212yescomplemented
24#65279—22no—
25#65275C2212yescomplemented
26#65024—22no—
27#65024C2214yescomplemented
28#65021—22no—
29#65021C2214yescomplemented
30C5×#324C2214yescomplemented
31#64690C2218yescomplemented
32#18324—51nomaximal, Sylow
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×C22⋊D5—21no—
38C2×#709—24no—
39C2×#709—24no—
40C2×#709—48no—
41C22×D20—21no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20D412yes—
44C22×D20C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5—22no—
46C22×Dic10—21no—
47C2×C5×M16—22no—
48C2×C5×C4⋊C4—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4D412yes—
51C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53#4076—24no—
54#4076—22no—
55#4076—22no—
56#4076—24no—
57#4076—22no—
58#4076—22no—
59#4076D414yes—
60#4076C2314yes—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—22no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5D412yes—
68C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic5—21no—
70C2×D40—24no—
71#4043—28no—
72#4043—28no—
73#4041—28no—
74#4041—28no—
75C5×C22⋊C8—22no—
76C5×C22⋊C8C2314yes—
77#3963—22no—
78#3963—22no—
79#3963C2312yes—
80#3953—24no—
81#3953—24no—
82#3949—24no—
83C2×#537—51no—
84#3192—52no—
85#2591—51no—
86#1616—54no—
87#1598—54no—
88#1507—52no—
89#1463D511yescharacteristic, complemented
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C23×D5—22no—
92C23×D5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—24no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—81no—
99C22×C4×C5—81no—
100C22×C4×C5C2×D412yes—
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D412yes—
104C22×C4×C5C2×D412yes—
105C22×C4×C5C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—24no—
107C2×C22⋊D5—24no—
108C2×C22⋊D5—48no—
109C2×C22⋊D5—44no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—21no—
115#709—416no—
116#709—48no—
117#709—48no—
118C2×D20—24no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—24no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—44no—
123C2×D20—81no—
124C2×D20—82no—
125C2×D20—82no—
126C2×D20C2×D414yes—
127C2×C4×D5—28no—
128C2×C4×D5—48no—
129C2×Dic10—24no—
130C2×Dic10—44no—
131C5×M16—82no—
132C2×C5×C8—24no—
133C5×C4⋊C4—24no—
134C5×C4⋊C4—24no—
135C22⋊Dic5—42no—
136#685—28no—
137#685—24no—
138#685—24no—
139#685—42no—
140#685—44no—
141#685—82no—
142C4⋊Dic5—24no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5C2×D414yes—
146C4×Dic5—81no—
147D40—84no—
148C22×#41—101no—
149#537—54no—
150#537—104no—
151#537—102no—
152C2×C22⋊Q8—102no—
153C2×#121—52no—
154C2×#121—51no—
155C2×#121—102no—
156C2×#121—101no—
157C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
158#481—54no—
159#481—102no—
160#469—104no—
161#447—54no—
162#447—102no—
163#407C2×D512yes—
164#400—52no—
165#394—52no—
166#388—102no—
167#386—101no—
168#386—101no—
169C4×C22⋊C4—51no—
170#327—58no—
171#324C2×D514yescomplemented
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C23×C5#12011yescharacteristic
177C23×C5C22×D411yescharacteristic
178C22×D5—24no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—42no—
186C2×C4×C5—24no—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5#12012yes—
199C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
200C2×C4×C5C22×D412yes—
201C22⋊D5—48no—
202C22⋊D5—48no—
203C22⋊D5—82no—
204C22⋊D5—82no—
205C2×Dic5—24no—
206C2×Dic5—44no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—42no—
212D20—44no—
213D20—48no—
214D20—44no—
215D20—82no—
216D20—84no—
217C4×D5—416no—
218Dic10—48no—
219C5×C8—44no—
220C2×#41—104no—
221C2×#41—104no—
222C2×#41—208no—
223C22×Q8—101no—
224C22×D4—52no—
225C22×D4—51no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4—101no—
228C22×D4—102no—
229C22×D4—101no—
230C23×C4—102no—
231C23×C4D2011yescharacteristic
232C23×C4D2011yescharacteristic
233C23×C4C22×D511yescharacteristic
234C2×D8—104no—
235C2×M16—22no—
236C22⋊Q8—108no—
237C22⋊Q8—108no—
238#121—54no—
239#121—54no—
240#121—108no—
241#121—108no—
242#121—104no—
243#121—102no—
244#121—104no—
245#121—102no—
246#121—102no—
247#121—102no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—52no—
251C2×C4⋊C4—51no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4D2012yes—
254C2×C4⋊C4C22×D512yes—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C42—101no—
262#106—104no—
263#102—104no—
264#102—104no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8C22×D514yes—
267#95—52no—
268#95—102no—
269#95—102no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—44no—
278C22×C5#45412yes—
279C22×C5C2×#12011yescharacteristic
280C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×D5—44no—
282C2×D5—44no—
283C2×D5—44no—
284C2×D5—88no—
285C2×D5—84no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5—81no—
289C4×C5—24no—
290C4×C5—22no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—42no—
293Dic5—44no—
294Dic5—82no—
295Dic5—81no—
296C24—102no—
297C24—101no—
298C24C2×D2011yescharacteristic
299#41—2016no—
300#41—208no—
301#41—208no—
302C2×Q8—104no—
303C2×Q8—204no—
304C2×D4—54no—
305C2×D4—104no—
306C2×D4—104no—
307C2×D4—104no—
308C2×D4—104no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—102no—
311C2×D4—204no—
312C2×D4—208no—
313C2×D4—204no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—401no—
317C2×D4—402no—
318C2×D4—402no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—108no—
327C22×C4—102no—
328C22×C4—102no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—208no—
331C22×C4C2×D2012yes—
332C22×C4C2×D2012yes—
333C22×C4C2×D2011yescharacteristic
334C22×C4D4×D512yes—
335C22×C4D4×D512yes—
336C22×C4C23×D511yescharacteristic
337D8—404no—
338M16—82no—
339C2×C8—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—54no—
343C4⋊C4—104no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—102no—
346C22⋊C4—108no—
347C22⋊C4—104no—
348C22⋊C4—104no—
349C22⋊C4—202no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—204no—
352C22⋊C4—402no—
353C42—401no—
354C2×C5—22no—
355C2×C5—22no—
356C2×C5—41no—
357C2×C5#300311yescharacteristic
358C2×C5C2×#45411yescharacteristic
359C2×C5#302611yescharacteristic
360D5—84no—
361D5—161no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—104no—
366C23—204no—
367C23—204no—
368C23—202no—
369C23—202no—
370C23—204no—
371C23—201no—
372C23—202no—
373C23#402811yescharacteristic
374C23#402811yescharacteristic
375C23C22×D2011yescharacteristic
376Q8—208no—
377D4—204no—
378D4—208no—
379D4—204no—
380D4—208no—
381D4—208no—
382D4—402no—
383D4—404no—
384D4—402no—
385D4—402no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—104no—
399C2×C4—2016no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4#402812yes—
407C2×C4#405414yes—
408C2×C4C2×D4×D512yes—
409C8—44no—
410C5#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—204no—
420C22—204no—
421C22—204no—
422C22—408no—
423C22—404no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22#6504212yes—
428C22C2×#402811yescharacteristic
429C22C2×#405412yes—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—204no—
435C4—402no—
436C4—401no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—404no—
441C2—801no—
442C2#1061036811yescharacteristic
443C2#1061041711yescharacteristic
444C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#18324
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65844C2semidirect
2. #10613913C2semidirect
3. #10610372C2semidirect
4. C5×#1463C2semidirect
5. #10600770C2semidirect
6. #10598930C2semidirect
7. #10598924C2semidirect
23. #65280C22semidirect
25. #65275C22semidirect
27. #65024C22semidirect
29. #65021C22semidirect
30. C5×#324C22semidirect
31. #64690C22semidirect
89. #1463D5semidirect
171. #324C2×D5semidirect
410. C5#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658442
#106139132
#106103722
C5×#14632
#106007702
#105989302
#105989242
#183245