Finite Group Databasebeta

← #12073480

Subgroups — #12073480

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65844C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614469C212yesmaximal, complemented
4#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600505C214yesmaximal, complemented
6#10600499C214yesmaximal, complemented
7#10600237C212yesmaximal, complemented
8C22×#709—21no—
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4076—21no—
12C2×#4076C2212yes—
13#65844—24no—
14#65844—22no—
15#65844C2214yes—
16C2×#4043—22no—
17C2×#4041—22no—
18C5×#398C2212yescomplemented
19C5×#395C2212yescomplemented
20C5×#389—22no—
21C5×#385—21no—
22C5×#385—21no—
23C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#65516C2214yescomplemented
25#65496C2212yes—
26#65338—24no—
27#65335—22no—
28#65333—22no—
29#65256C2214yescomplemented
30#64748C2214yescomplemented
31#64671C2218yescomplemented
32#18325—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—22no—
38C2×#709—24no—
39C2×#709—24no—
40C2×#709—48no—
41C22×D20—21no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20D412yes—
44C22×C4×D5—22no—
45C22×Dic10—21no—
46C5×C22⋊Q8—22no—
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C2×C5×C4⋊C4—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4D412yes—
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C5—21no—
59C2×#688—24no—
60#4076—24no—
61#4076—22no—
62#4076—22no—
63#4076—24no—
64#4076D414yes—
65#4076C2314yes—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5D412yes—
70C2×#681—22no—
71#4043—28no—
72#4043—28no—
73#4041—28no—
74#4041—28no—
75C5×#95—22no—
76C5×#95—22no—
77C5×#95C2312yes—
78#3967—24no—
79C22⋊#168—22no—
80C22⋊#168C2314yes—
81#3941—24no—
82#3939—24no—
83C2×#537—51no—
84#3193—52no—
85#2583D511yescharacteristic, complemented
86#1610—54no—
87#1604—54no—
88#1507—52no—
89#1463—51no—
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C23×D5—22no—
92C2×C5×Q8—22no—
93C2×C5×Q8—81no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—24no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—81no—
103C22×C4×C5—81no—
104C22×C4×C5C2×D412yes—
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—24no—
111C2×C22⋊D5—24no—
112C2×C22⋊D5—48no—
113C22×Dic5—22no—
114#709—416no—
115#709—48no—
116#709—48no—
117C2×D20—24no—
118C2×D20—24no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—44no—
121C2×D20—82no—
122C2×D20—82no—
123C2×D20C2×D414yes—
124C2×C4×D5—28no—
125C2×C4×D5—48no—
126C2×Dic10—24no—
127C2×Dic10—44no—
128C5×C4⋊C4—24no—
129C5×C4⋊C4—24no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—42no—
132C5×C4⋊C4—44no—
133C5×C4⋊C4—82no—
134C5×C22⋊C4—24no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C5×C22⋊C4—41no—
137C42×C5—81no—
138#688—84no—
139#685—28no—
140#685—24no—
141#685—24no—
142C4⋊Dic5—24no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5C2×D414yes—
145#681—82no—
146C2×#168—24no—
147C22×#41—101no—
148#537—54no—
149#537—104no—
150#537—102no—
151C2×C22⋊Q8—102no—
152C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
153C2×#121—52no—
154C2×#121—102no—
155C2×#121—101no—
156C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
157#484—102no—
158#480—54no—
159#468—104no—
160#450—102no—
161#448—54no—
162#407—52no—
163#398C2×D512yescomplemented
164#395C2×D512yescomplemented
165#389—22no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
169#327—58no—
170#324—54no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5#12011yescharacteristic
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C23×C5C22×D411yescharacteristic
177C22×D5—24no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—44no—
181C5×Q8—44no—
182C2×C4×C5—24no—
183C2×C4×C5—24no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—24no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—81no—
201C2×C4×C5#12012yes—
202C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
203C2×C4×C5C22×D412yes—
204C22⋊D5—48no—
205C22⋊D5—48no—
206C2×Dic5—24no—
207C2×Dic5—44no—
208D20—44no—
209D20—48no—
210D20—82no—
211D20—84no—
212C4×D5—416no—
213Dic10—48no—
214#168—44no—
215C2×#41—104no—
216C2×#41—104no—
217C2×#41—208no—
218C22×Q8—101no—
219C22×Q8C22×D511yescharacteristic
220C22×D4—52no—
221C22×D4—101no—
222C22×D4—101no—
223C22×D4—102no—
224C23×C4—102no—
225C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
227C23×C4C22×D511yescharacteristic
228C2×SD16—104no—
229C2×M16—102no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—108no—
233C22⋊Q8—108no—
234#121—54no—
235#121—54no—
236#121—108no—
237#121—108no—
238#121—104no—
239#121—102no—
240#121—102no—
241#121—104no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—52no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
250C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×D512yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—102no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C42—21no—
257#107—104no—
258#103—104no—
259#102—104no—
260C22⋊C8—54no—
261C22⋊C8—102no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C22×D512yes—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—44no—
273C22×C5#45612yes—
274C22×C5C2×#12011yescharacteristic
275C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D5—44no—
277C2×D5—44no—
278C2×D5—44no—
279C2×D5—88no—
280C4×C5—24no—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—22no—
283C4×C5—44no—
284C4×C5—42no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5—81no—
287Dic5—44no—
288C24—102no—
289C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
290#41—2016no—
291#41—208no—
292#41—208no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—104no—
296C2×Q8—204no—
297C2×D4—54no—
298C2×D4—104no—
299C2×D4—104no—
300C2×D4—104no—
301C2×D4—104no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—204no—
304C2×D4—208no—
305C2×D4—402no—
306C2×D4—402no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—108no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—208no—
320C22×C4D4×D512yes—
321C22×C4D4×D512yes—
322C22×C4C2×C22⋊D512yes—
323C22×C4C2×C22⋊D512yes—
324C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
325C22×C4C23×D511yescharacteristic
326SD16—404no—
327M16—402no—
328C2×C8—104no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—54no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—104no—
337C4⋊C4—102no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—108no—
342C22⋊C4—104no—
343C22⋊C4—104no—
344C42—81no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5—41no—
348C2×C5#300311yescharacteristic
349C2×C5C2×#45611yescharacteristic
350C2×C5#302611yescharacteristic
351D5—84no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—104no—
356C23—204no—
357C23—204no—
358C23—204no—
359C23#408311yescharacteristic
360C23#408311yescharacteristic
361C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—208no—
364D4—204no—
365D4—208no—
366D4—208no—
367D4—208no—
368D4—402no—
369D4—404no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—104no—
390C2×C4—2016no—
391C2×C4—204no—
392C2×C4#408312yes—
393C2×C4#409514yes—
394C2×C4C2×D4×D512yes—
395C8—204no—
396C5#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—204no—
406C22—204no—
407C22—204no—
408C22—408no—
409C22#6538412yes—
410C22C2×#408311yescharacteristic
411C22C2×#409512yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—204no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—404no—
424C2#1061465811yescharacteristic
425C2C2×#6538411yescharacteristic
426C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2583C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65844C2
hypercenter#2583D5
hypocenterC5#18325
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2583C2semidirect
3. #10614469C2semidirect
4. #10602345C2semidirect
5. #10600505C2semidirect
6. #10600499C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
18. C5×#398C22semidirect
19. C5×#395C22semidirect
24. #65516C22semidirect
29. #65256C22semidirect
30. #64748C22semidirect
31. #64671C22semidirect
85. #2583D5semidirect
163. #398C2×D5semidirect
164. #395C2×D5semidirect
396. C5#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658442
C5×#25832
#106144692
#106023452
#106005052
#106004992
#106002372
#183255