Finite Group Databasebeta

← #12073481

Subgroups — #12073481

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#537C211yesmaximal, characteristic
2#10614362C212yesmaximal, complemented
3#10613912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602673C214yesmaximal, complemented
5#10602667C214yesmaximal, complemented
6#10602466C212yesmaximal, complemented
7#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×#41—21no—
9C5×#537—24no—
10C5×#537—22no—
11C5×#537C2214yes—
12C2×C5×C22⋊Q8—22no—
13C2×C5×#121—22no—
14C2×C5×#121—21no—
15C2×C5×#121C2212yes—
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65507—22no—
19#65499—21no—
20#65499—21no—
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65496C2212yes—
23#65331—24no—
24#65329C2214yescomplemented
25#65322C2214yescomplemented
26#65272C2212yescomplemented
27#65268C2212yescomplemented
28#65261—22no—
29#65259—22no—
30#64757C2218yescomplemented
31#64748C2214yescomplemented
32#18325—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41—24no—
34C2×C5×#41—24no—
35C2×C5×#41—48no—
36C22×C5×Q8—21no—
37C22×C5×D4—21no—
38C22×C5×D4—22no—
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4D412yes—
41C23×C4×C5—22no—
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×Dic10C2311yescharacteristic
46C5×C22⋊Q8—28no—
47C5×C22⋊Q8—28no—
48C5×#121—24no—
49C5×#121—28no—
50C5×#121—28no—
51C5×#121—24no—
52C5×#121—22no—
53C5×#121—22no—
54C5×#121D414yes—
55C5×#121C2314yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4D412yes—
60C2×C5×C4⋊C4D412yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×#687—24no—
67C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
68#4070—22no—
69#4070—22no—
70C2×#683—21no—
71C2×#683—22no—
72C2×#683—22no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×#681—22no—
75#3964—24no—
76#3963—22no—
77#3963—22no—
78#3963C2312yes—
79C22⋊#168—22no—
80C22⋊#168C2314yes—
81#3942—24no—
82#3939—24no—
83C2×#537D511yescharacteristic
84#3193—52no—
85#2583—51no—
86#1610—54no—
87#1604—54no—
88#1507—52no—
89#1463—51no—
90C24×C5—22no—
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C5×#41—416no—
93C5×#41—48no—
94C5×#41—48no—
95C2×C5×Q8—24no—
96C2×C5×Q8—44no—
97C2×C5×D4—24no—
98C2×C5×D4—24no—
99C2×C5×D4—24no—
100C2×C5×D4—24no—
101C2×C5×D4—22no—
102C2×C5×D4—44no—
103C2×C5×D4—48no—
104C2×C5×D4—82no—
105C2×C5×D4—82no—
106C2×C5×D4C2×D414yes—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—24no—
110C22×C4×C5—28no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—48no—
115C22×C4×C5—81no—
116C22×C4×C5—81no—
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C22×C4×C5C2×D412yes—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D412yes—
121C22×C4×C5C2×D412yes—
122C22×C4×C5C2411yescharacteristic
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—21no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—81no—
128C5×C4⋊C4—24no—
129C5×C4⋊C4—24no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—24no—
132C5×C4⋊C4C2×D414yes—
133C5×C22⋊C4—28no—
134C5×C22⋊C4—24no—
135C5×C22⋊C4—24no—
136C22⋊Dic5—24no—
137C22⋊Dic5—41no—
138C22⋊Dic5—41no—
139#687—84no—
140C4⋊Dic5—22no—
141#683—42no—
142#683—44no—
143#683—82no—
144C4×Dic5—81no—
145#681—82no—
146C2×#168—24no—
147C22×#41—21no—
148#537—24no—
149#537—22no—
150#537C2×D514yes—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—51no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121C2×D512yes—
156C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
157#484—102no—
158#480—54no—
159#468—104no—
160#450—102no—
161#448—54no—
162#407—52no—
163#398—52no—
164#395—52no—
165#389—102no—
166#385—101no—
167#385—101no—
168C4×C22⋊C4—51no—
169#327—58no—
170#324—54no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—24no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—44no—
176C23×C5—44no—
177C23×C5—44no—
178C23×C5#12011yescharacteristic
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C23×C5C22×D411yescharacteristic
181C5×Q8—48no—
182C5×D4—44no—
183C5×D4—48no—
184C5×D4—48no—
185C5×D4—48no—
186C5×D4—82no—
187C5×D4—84no—
188C2×C4×C5—24no—
189C2×C4×C5—24no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—24no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—416no—
199C2×C4×C5—44no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5#12012yes—
204C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C2×C4×C5C22×D412yes—
206C2×Dic5—24no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213Dic10—44no—
214#168—44no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—48no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—51no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22⋊D512yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
227C23×C4C22×D511yescharacteristic
228C2×SD16—104no—
229C2×M16—102no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—102no—
233C22⋊Q8—102no—
234#121—24no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—24no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121C22⋊D514yes—
241#121C22×D514yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4—102no—
248C2×C4⋊C4—102no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
250C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
251C2×C4⋊C4C22×D512yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C42—101no—
257#107—104no—
258#103—104no—
259#102—104no—
260C22⋊C8—54no—
261C22⋊C8—102no—
262#95—52no—
263#95—102no—
264#95—102no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—44no—
273C22×C5—44no—
274C22×C5—44no—
275C22×C5—44no—
276C22×C5—88no—
277C22×C5#45612yes—
278C22×C5C2×#12011yescharacteristic
279C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×C5—24no—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—22no—
283C4×C5—44no—
284C4×C5—42no—
285Dic5—44no—
286Dic5—81no—
287Dic5—81no—
288C24—22no—
289C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
290#41—416no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—102no—
296C2×Q8—401no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4C2×C22⋊D514yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—102no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4C2×C22⋊D512yes—
321C22×C4C2×C22⋊D512yes—
322C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D512yes—
324C22×C4C2×C22⋊D512yes—
325C22×C4C23×D511yescharacteristic
326SD16—404no—
327M16—402no—
328C2×C8—104no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—202no—
335C4⋊C4—204no—
336C4⋊C4—402no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—104no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C42—401no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5—41no—
348C2×C5—84no—
349C2×C5#300311yescharacteristic
350C2×C5C2×#45611yescharacteristic
351C2×C5#302611yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23#409911yescharacteristic
360C23#409911yescharacteristic
361C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
362Q8—48no—
363Q8—204no—
364D4—44no—
365D4—48no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368D4—82no—
369D4—84no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—416no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—104no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4#407814yes—
393C2×C4#409912yes—
394C2×C4C22×C22⋊D512yes—
395C8—204no—
396C5#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—88no—
409C22#6553512yes—
410C22C2×#407812yes—
411C22C2×#409911yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—204no—
418C4—401no—
419C4—401no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—84no—
424C2#1061576911yescharacteristic
425C2#1061584111yescharacteristic
426C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#537C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#537D5
hypocenterC5#18325
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614362C2semidirect
3. #10613912C2semidirect
4. #10602673C2semidirect
5. #10602667C2semidirect
6. #10602466C2semidirect
7. #10602345C2semidirect
24. #65329C22semidirect
25. #65322C22semidirect
26. #65272C22semidirect
27. #65268C22semidirect
30. #64757C22semidirect
31. #64748C22semidirect
396. C5#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5372
#106143622
#106139122
#106026732
#106026672
#106024662
#106023452
#183255