Finite Group Databasebeta

← #12073482

Subgroups — #12073482

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#537C211yesmaximal, characteristic
2#10613017C212yesmaximal, complemented
3#10609692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601960C212yesmaximal, complemented
7#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599096C212yesmaximal, complemented
9#10599088C212yesmaximal, complemented
10#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#65963—22no—
16D5×C22⋊Q8—22no—
17#65942—22no—
18D5×#121—22no—
19D5×#121—21no—
20D5×#121C2212yes—
21#65931—21no—
22#65931C2212yes—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4043C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C5×#480C2212yescomplemented
27C5×#398C2211yescharacteristic, complemented
28#65329C2212yescomplemented
29#65278—21no—
30#65274—21no—
31#65269C2211yescharacteristic, complemented
32#65268C2211yescharacteristic, complemented
33#65256C2212yescomplemented
34#65175—22no—
35#65173—22no—
36#65069—22no—
37#65065—22no—
38#65027C2212yescomplemented
39#65015C2212yes—
40#64957—21no—
41#64955C2211yescharacteristic
42#64945C2211yescharacteristic, complemented
43#64936—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18325—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53D5×#41—44no—
54D5×#41—44no—
55C2×#713—21no—
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5D412yes—
63C2×#709—22no—
64C2×#709—21no—
65C22×C4×D5—22no—
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5D411yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#4092—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—22no—
83#4084—21no—
84#4084D412yes—
85C2×#687—22no—
86#4076—22no—
87#4076—21no—
88#4076C2312yes—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94#4070—22no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×#677—22no—
101C2×#676—22no—
102#4043—22no—
103#4043—22no—
104#4043—22no—
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107#4041—21no—
108#4041—22no—
109#4041D412yes—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4D412yes—
114#4030—22no—
115#4030—22no—
116#4030—22no—
117#4030—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122C5×#107—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3952—22no—
133#3948—22no—
134#3942—22no—
135#3941—22no—
136#3939—22no—
137C2×#537—51no—
138#3193—52no—
139#2583—51no—
140#1610—52no—
141#1610—51no—
142#1610D511yescharacteristic, complemented
143#1604—52no—
144#1604—51no—
145#1604—51no—
146#1507—52no—
147#1463—51no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C5×#41—42no—
151C5×#41—42no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—44no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—44no—
182D4×D5—82no—
183D4×D5—82no—
184#709—48no—
185#709—42no—
186#709—42no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—48no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—81no—
209C2×C5×C8—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—42no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219#687—82no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—24no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—41no—
226#685—41no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—42no—
230C4⋊Dic5—81no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—42no—
237#683—81no—
238C4×Dic5—81no—
239C2×#168—22no—
240#677—82no—
241#676—82no—
242C22×#41—101no—
243#537—52no—
244#537—51no—
245#537—101no—
246#537—101no—
247#537—102no—
248#537—102no—
249#537C2×D511yescharacteristic
250C2×C22⋊Q8—51no—
251C2×C22⋊Q8—102no—
252C2×#121—52no—
253C2×#121—101no—
254C2×#121—102no—
255C22×C4⋊C4—51no—
256#484—102no—
257#480—52no—
258#480C2×D512yescomplemented
259#468—102no—
260#468—102no—
261#450—102no—
262#448—52no—
263#448—52no—
264#407—52no—
265#398—51no—
266#398C2×D511yescharacteristic, complemented
267#395—51no—
268#395—51no—
269#389—101no—
270#389—101no—
271#385—101no—
272#385—101no—
273C4×C22⋊C4—51no—
274#327—52no—
275#327—52no—
276#327—52no—
277#327C2×D512yescomplemented
278#324—51no—
279#324—52no—
280#324C2×D511yescharacteristic, complemented
281C23×C5—22no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—44no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—44no—
291C22×D5#12011yescharacteristic
292C22×D5#12011yescharacteristic
293C5×Q8—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—81no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—44no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×C4×C5C22×D412yes—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5#12012yes—
334C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D20—42no—
336D20—42no—
337D20—44no—
338D20—81no—
339C4×D5—24no—
340C4×D5—24no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—44no—
344C4×D5—44no—
345C4×D5—44no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—81no—
348Dic10—44no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351Dic10—42no—
352C5×C8—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C2×#41—204no—
361C2×#41—204no—
362C22×Q8—51no—
363C22×Q8—101no—
364C22×D4—52no—
365C22×D4—102no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—101no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—102no—
372C2×SD16—102no—
373C2×SD16—102no—
374C2×M16—102no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—52no—
388#121—52no—
389#121—52no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—101no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—101no—
404#121C22×D512yes—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—52no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C42—101no—
424#107—22no—
425#107—102no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#102—22no—
429#102—102no—
430C22⋊C8—52no—
431C22⋊C8—102no—
432C22⋊C8C22×D512yes—
433#95—21no—
434#95—51no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95C22×D511yescharacteristic
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×D5—21no—
448C2×D5—21no—
449C2×D5—21no—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—21no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—88no—
458C2×D5#45612yes—
459C4×C5—22no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—81no—
465Dic5—22no—
466Dic5—22no—
467Dic5—42no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—81no—
471C24—51no—
472C24—102no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—202no—
476#41—208no—
477#41—204no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481#41—202no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—204no—
487C2×Q8—401no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—204no—
501C2×D4—204no—
502C2×D4—204no—
503C2×D4—402no—
504C2×D4—402no—
505C2×D4D4×D512yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—208no—
527C22×C4—401no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532SD16—402no—
533SD16—402no—
534M16—402no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—102no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—52no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—102no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—401no—
551C4⋊C4—401no—
552C4⋊C4D4×D512yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—104no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—201no—
563C22⋊C4—201no—
564C42—401no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—82no—
568C2×C5#300311yescharacteristic
569C2×C5C2×#45611yescharacteristic
570C2×C5#302611yescharacteristic
571D5—22no—
572D5—41no—
573D5—82no—
574C23—22no—
575C23—51no—
576C23—51no—
577C23—102no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23—102no—
581C23—201no—
582C23—204no—
583C23—204no—
584C23—204no—
585C23C2×D4×D511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—202no—
588Q8—202no—
589Q8—202no—
590Q8—204no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—204no—
599D4—204no—
600D4—204no—
601D4—202no—
602D4—202no—
603D4—401no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—52no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—204no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—401no—
643C2×C4#405712yes—
644C2×C4C2×D4×D512yes—
645C8—42no—
646C8—202no—
647C5#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—52no—
654C22—101no—
655C22—101no—
656C22—101no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—408no—
665C22D5×#12011yescharacteristic
666C22C2×#405711yescharacteristic
667C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—102no—
675C4—102no—
676C4—202no—
677C4—202no—
678C4—201no—
679C4—401no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—102no—
684C2—201no—
685C2—402no—
686C2#1061173311yescharacteristic
687C2D5×#45611yescharacteristic
688C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1610C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalD5×#537C2
hypercenter#1610D5
hypocenterC5#18325
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613017C2semidirect
3. #10609692C2semidirect
4. C5×#1610C2semidirect
5. #10602673C2semidirect
6. #10601960C2semidirect
7. #10600505C2semidirect
8. #10599096C2semidirect
9. #10599088C2semidirect
10. #10598937C2semidirect
11. #10598926C2semidirect
26. C5×#480C22semidirect
27. C5×#398C22semidirect
28. #65329C22semidirect
31. #65269C22semidirect
32. #65268C22semidirect
33. #65256C22semidirect
38. #65027C22semidirect
42. #64945C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
142. #1610D5semidirect
258. #480C2×D5semidirect
266. #398C2×D5semidirect
277. #327C2×D5semidirect
280. #324C2×D5semidirect
647. C5#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5372
#106130172
#106096922
C5×#16102
#106026732
#106019602
#106005052
#105990962
#105990882
#105989372
#105989262
#183255