Finite Group Databasebeta

← #12073483

Subgroups — #12073483

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65931C211yesmaximal, characteristic
2#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C214yesmaximal, complemented
9#10599088C214yesmaximal, complemented
10C22×#711—21no—
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4085—21no—
13C2×#4085—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C22×#683C2211yescharacteristic
17#65931—22no—
18#65931—22no—
19#65931—22no—
20#65931C2214yes—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4030—21no—
23C2×#4024—21no—
24C5×#407C2211yescharacteristic
25C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65507—21no—
27#65496C2211yescharacteristic
28#65423—22no—
29#65331—22no—
30#65329C2212yescomplemented
31#65322C2212yescomplemented
32#65259—21no—
33#65239—21no—
34#65239—21no—
35#65217—22no—
36#65027C2212yescomplemented
37#65025C2212yescomplemented
38#65020—21no—
39#65011—21no—
40#64950C2212yescomplemented
41#64945C2212yescomplemented
42C5×#327C2214yescomplemented
43#64689C2214yescomplemented
44#64671C2214yescomplemented
45#18325—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C23×Dic5—21no—
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C2×#711—24no—
56C2×#711—24no—
57C2×#711—48no—
58C22×D20D411yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121D412yes—
66C5×#121C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4085—24no—
74#4085—24no—
75#4085—24no—
76#4085—24no—
77C2×#687—22no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076D412yes—
81#4076C2312yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683D412yes—
99C2×#683C2312yes—
100C2×#681—21no—
101C2×#677—22no—
102#4042—24no—
103#4042—24no—
104#4030—24no—
105#4030—24no—
106#4024—24no—
107#4024—24no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8C2312yes—
110C5×#95C2312yes—
111#3964—22no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114C22⋊#168—21no—
115C22⋊#168C2312yes—
116#3953—22no—
117#3950—22no—
118#3948—22no—
119#3942—22no—
120#3939—22no—
121C2×#537—51no—
122#3193—51no—
123#3193—51no—
124#2583—51no—
125#1610—54no—
126#1604—54no—
127#1507—51no—
128#1507D511yescharacteristic, complemented
129#1463—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—81no—
138C2×C5×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—81no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—44no—
154C2×C22⋊D5—82no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—24no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—44no—
165C22×Dic5—81no—
166C22×Dic5C2×D412yes—
167C22×Dic5C2×D412yes—
168#711—416no—
169#711—48no—
170#711—48no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—81no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×Dic10—24no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—44no—
180C2×Dic10—81no—
181C5×M16—81no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C42×C5—81no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192#687—82no—
193#685—24no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—44no—
200C4⋊Dic5—82no—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202#683—24no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#681—81no—
210C2×#168—22no—
211#677—82no—
212C22×#41—101no—
213#537—54no—
214#537—102no—
215#537—102no—
216#537—102no—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×C22⋊Q8—101no—
220C2×#121—51no—
221C2×#121—101no—
222C2×#121—101no—
223C2×#121—101no—
224C2×#121C2×D511yescharacteristic
225C22×C4⋊C4—51no—
226#484—101no—
227#484—101no—
228#480—52no—
229#480—52no—
230#468—102no—
231#468—102no—
232#450—101no—
233#450—101no—
234#448—52no—
235#448—52no—
236#407—51no—
237#407C2×D511yescharacteristic
238#398—52no—
239#395—52no—
240#389—102no—
241#385—101no—
242#385—101no—
243C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
244#327—54no—
245#327C2×D514yescomplemented
246#324—54no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5#12011yescharacteristic
255C23×C5#12011yescharacteristic
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—44no—
263C5×D4—44no—
264C5×D4—81no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D5—48no—
281C22⋊D5—44no—
282C22⋊D5—44no—
283C22⋊D5—84no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—48no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—81no—
299C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
300D20—42no—
301D20—81no—
302C4×D5—48no—
303Dic10—48no—
304Dic10—42no—
305Dic10—42no—
306C5×C8—42no—
307#168—42no—
308C2×#41—104no—
309C2×#41—104no—
310C2×#41—208no—
311C22×Q8—51no—
312C22×Q8—101no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—51no—
315C22×D4—101no—
316C22×D4—101no—
317C22×D4—101no—
318C22×D4D2011yescharacteristic
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4C22×D511yescharacteristic
324C2×SD16—102no—
325C2×SD16—102no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—101no—
328C22⋊Q8—104no—
329C22⋊Q8—104no—
330C22⋊Q8—104no—
331C22⋊Q8—104no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—52no—
339#121—52no—
340#121—104no—
341#121—104no—
342#121—104no—
343#121—104no—
344#121—104no—
345#121—104no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348#121D2012yes—
349#121C22×D512yes—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—52no—
352C2×C4⋊C4—52no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C42—21no—
370#107—102no—
371#107—102no—
372#103—102no—
373#103—102no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—52no—
378C22⋊C8—101no—
379C22⋊C8C22×D512yes—
380#95—102no—
381#95—102no—
382#95C22×D512yes—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—44no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—84no—
395C22×C5#45612yes—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—84no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—44no—
407C4×C5—42no—
408Dic5—24no—
409Dic5—42no—
410Dic5—42no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413C24—21no—
414C24—101no—
415C24D4×D511yescharacteristic
416#41—208no—
417#41—2016no—
418#41—208no—
419C2×Q8—104no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—204no—
423C2×Q8—401no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—104no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—204no—
436C2×D4—204no—
437C2×D4—401no—
438C2×D4—402no—
439C2×D4C2×D2012yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—104no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4—401no—
458C22×C4C2×D2011yescharacteristic
459C22×C4C2×D2011yescharacteristic
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464SD16—402no—
465SD16—402no—
466M16—81no—
467M16—401no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—104no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—204no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—402no—
484C4⋊C4C2×D2012yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C42—81no—
495C2×C5—22no—
496C2×C5—22no—
497C2×C5—41no—
498C2×C5—82no—
499C2×C5#300311yescharacteristic
500C2×C5C2×#45611yescharacteristic
501C2×C5#302611yescharacteristic
502D5—82no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—102no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23#402811yescharacteristic
515C23#402811yescharacteristic
516C23C2×D4×D511yescharacteristic
517Q8—202no—
518Q8—202no—
519Q8—208no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—81no—
524D4—202no—
525D4—208no—
526D4—204no—
527D4—204no—
528D4—401no—
529D4—404no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—54no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—208no—
549C2×C4—208no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—401no—
558C2×C4#402811yescharacteristic
559C2×C4#402811yescharacteristic
560C2×C4C22×D2011yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—202no—
564C5#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—202no—
580C22—404no—
581C22#6511512yes—
582C22C2×#402811yescharacteristic
583C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—104no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—402no—
600C2#1061041711yescharacteristic
601C2#1061065711yescharacteristic
602C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65931C2
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#18325
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614362C2semidirect
3. #10610373C2semidirect
4. #10605278C2semidirect
5. C5×#1507C2semidirect
6. #10600764C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599088C2semidirect
30. #65329C22semidirect
31. #65322C22semidirect
36. #65027C22semidirect
37. #65025C22semidirect
40. #64950C22semidirect
41. #64945C22semidirect
42. C5×#327C22semidirect
43. #64689C22semidirect
44. #64671C22semidirect
128. #1507D5semidirect
245. #327C2×D5semidirect
564. C5#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659312
#106143622
#106103732
#106052782
C5×#15072
#106007642
#106002372
#105990902
#105990882
#183255