Finite Group Databasebeta

← #12073486

Subgroups — #12073486

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3193C211yesmaximal, characteristic
3#10614405C211yesmaximal, characteristic
4#10614362C211yesmaximal, characteristic
5#10602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601972C214yesmaximal, complemented
7#10601772C214yesmaximal, complemented
8#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4090—21no—
13C2×#4070C2211yescharacteristic
14C22×#683C2211yescharacteristic
15#65957—22no—
16#65957—22no—
17#65957—22no—
18#65957C2214yes—
19C2×#4035—21no—
20C2×#4035—21no—
21C2×#4034—21no—
22C2×#4024—21no—
23C2×#4023—21no—
24C5×#484C2212yes—
25C5×#480—21no—
26C5×#468—22no—
27C5×#450C2212yes—
28C5×#448—21no—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30#65511C2212yes—
31#65509—21no—
32#65509—21no—
33#65507C2212yes—
34C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35#65496C2211yescharacteristic
36#65331—22no—
37#65329—21no—
38#65322—21no—
39#65271C2212yes—
40#65259C2212yes—
41#65234—22no—
42#64758C2214yes—
43#64689C2214yes—
44#64687C2214yes—
45#18326—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×SD16—22no—
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8D412yes—
59C5×C22⋊Q8C2312yes—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73#4090—24no—
74#4090—24no—
75C2×#687—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80#4070D412yes—
81#4070C2312yes—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D412yes—
92C2×#683C2312yes—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×#681—21no—
97#4035—24no—
98#4035—24no—
99#4035—24no—
100#4035—24no—
101#4034—24no—
102#4034—24no—
103#4024—24no—
104#4024—24no—
105#4023—24no—
106#4023—24no—
107C5×#107—22no—
108C5×#103—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8C2312yes—
112#3964—22no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963C2312yes—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168C2312yes—
118#3942—22no—
119#3939—22no—
120C2×#544—51no—
121#3193—51no—
122#3193D511yescharacteristic
123#2591—51no—
124#1617—54no—
125#1599—54no—
126#1508—51no—
127#1508—51no—
128#1463—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—81no—
133C2×C5×Q8C2×D412yes—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4—81no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—81no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—24no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—81no—
159C22×Dic5C2×D412yes—
160C22×Dic5C2×D412yes—
161C2×Dic10—24no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—81no—
164C2×Dic10—82no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C5×SD16—82no—
167C5×M16—81no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—42no—
182C22⋊Dic5—44no—
183C22⋊Dic5—82no—
184#687—82no—
185C4⋊Dic5—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—24no—
189#683—24no—
190#683—24no—
191#683—24no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—81no—
201#681—81no—
202C2×#168—22no—
203#544—54no—
204#544—102no—
205#544—102no—
206#544—102no—
207C2×C4⋊Q8—101no—
208C2×C4⋊Q8—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#125—101no—
211C2×C22⋊Q8—51no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
214C2×#121C2×D511yescharacteristic
215C2×#117—101no—
216C22×C4⋊C4—51no—
217#484—52no—
218#484C2×D512yes—
219#480—21no—
220#480—101no—
221#468—22no—
222#468—102no—
223#450—52no—
224#450C2×D512yes—
225#448—21no—
226#448—101no—
227#407—51no—
228#407C2×D511yescharacteristic
229#400—52no—
230#394—52no—
231#388—102no—
232#386—101no—
233#386—101no—
234C4×C22⋊C4—51no—
235#328—54no—
236#328—54no—
237#324—54no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C5×Q8—42no—
249C5×Q8—81no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—82no—
253C5×D4—82no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—81no—
285C2×Dic5#13714yes—
286Dic10—42no—
287Dic10—81no—
288Dic10—84no—
289C5×C8—42no—
290#168—42no—
291C22×Q8—51no—
292C22×Q8—101no—
293C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
294C22×D4—21no—
295C22×D4C22×D511yescharacteristic
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4C22×D511yescharacteristic
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—102no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—101no—
303C4⋊Q8—104no—
304C4⋊Q8—104no—
305C4⋊Q8—104no—
306C4⋊Q8—104no—
307#125—104no—
308#125—104no—
309#125—104no—
310#125—104no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—52no—
314C22⋊Q8—52no—
315C22⋊Q8—104no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—101no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8C22⋊D512yes—
320C22⋊Q8C22×D512yes—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#117—104no—
326#117—104no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—52no—
330C2×C4⋊C4—52no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—102no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—101no—
352#107—22no—
353#107—102no—
354#103—22no—
355#103—102no—
356#102—22no—
357#102—102no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—52no—
360C22⋊C8—101no—
361C22⋊C8C22×D512yes—
362#95—52no—
363#95—102no—
364#95—102no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—84no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5#45412yes—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5C2×#13712yes—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—81no—
387Dic5—24no—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390Dic5—42no—
391Dic5—82no—
392C24—21no—
393C24D4×D511yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—52no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—104no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—401no—
400C2×Q8—402no—
401C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—401no—
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4C23×D511yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—402no—
431M16—81no—
432M16—401no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—102no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—204no—
461C22⋊C4—202no—
462C22⋊C4—402no—
463C42—104no—
464C42—104no—
465C42—401no—
466C2×C5—22no—
467C2×C5—22no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—161no—
470C2×C5#300411yescharacteristic
471C2×C5C2×#45411yescharacteristic
472C2×C5#302611yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23#408311yescharacteristic
481C23#408311yescharacteristic
482C23C2×D4×D511yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—202no—
486Q8—401no—
487Q8—404no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—54no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—401no—
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4#408311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—202no—
526C5#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#6549012yes—
540C22D5×#13712yes—
541C22C2×#408311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—104no—
550C4—202no—
551C4—202no—
552C4—202no—
553C4—402no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2#1061510611yescharacteristic
559C2C2×#6549011yescharacteristic
560C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3193C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#3193D5
hypocenterC5#18326
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65957C2semidirect
5. #10602481C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
7. #10601772C2semidirect
8. #10600773C2semidirect
9. #10600764C2semidirect
526. C5#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659572
C5×#31932
#106144052
#106143622
#106024812
#106019722
#106017722
#106007732
#106007642
#183265