Finite Group Databasebeta

← #12073487

Subgroups — #12073487

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2591C211yesmaximal, characteristic
3#10614362C212yesmaximal
4#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600512C214yesmaximal, complemented
6#10600497C214yesmaximal, complemented
7#10600238C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4072—21no—
11C2×#4070—21no—
12C2×#4070C2212yes—
13#65834—24no—
14#65834—22no—
15#65834C2214yes—
16C2×#4036—22no—
17C2×#4034—22no—
18C5×#400C2212yes—
19C5×#394C2212yes—
20C5×#388—22no—
21C5×#386—21no—
22C5×#386—21no—
23C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#65507C2214yes—
25#65496C2212yes—
26#65331—24no—
27#65329—22no—
28#65322—22no—
29#65259C2214yes—
30#64748C2214yes—
31#64672C2218yes—
32#18326—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10D412yes—
40C5×#121—22no—
41C5×#121—22no—
42C2×C5×C4⋊C4—22no—
43C2×C5×C4⋊C4—22no—
44C2×C5×C4⋊C4D412yes—
45C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—22no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—22no—
51C2×C42×C5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53C2×#687—24no—
54#4072—24no—
55#4072—24no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5D412yes—
60#4070—24no—
61#4070—22no—
62#4070—22no—
63#4070—24no—
64#4070D414yes—
65#4070C2314yes—
66C2×#683—22no—
67C2×#683—22no—
68C2×C4×Dic5—22no—
69C2×#681—22no—
70#4036—28no—
71#4036—28no—
72#4034—28no—
73#4034—28no—
74C5×#95—22no—
75C5×#95—22no—
76C5×#95C2312yes—
77#3964—24no—
78C22⋊#168—22no—
79C22⋊#168C2314yes—
80#3942—24no—
81#3939—24no—
82C2×#544—51no—
83#3193—52no—
84#2591D511yescharacteristic
85#1617—54no—
86#1599—54no—
87#1508—52no—
88#1463—51no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C5×D4—22no—
92C2×C5×D4—44no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—81no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—24no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—81no—
104C22×C4×C5—81no—
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C22×C4×C5C2×D412yes—
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2411yescharacteristic
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—22no—
113C2×Dic10—24no—
114C2×Dic10—22no—
115C2×Dic10—82no—
116C2×Dic10—82no—
117C2×Dic10C2×D414yes—
118C5×C4⋊C4—24no—
119C5×C4⋊C4—24no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C22⋊C4—42no—
122C5×C22⋊C4—42no—
123C5×C22⋊C4—44no—
124C5×C22⋊C4—82no—
125C42×C5—81no—
126C22⋊Dic5—24no—
127C22⋊Dic5—24no—
128#687—84no—
129C4⋊Dic5—24no—
130C4⋊Dic5—24no—
131C4⋊Dic5—24no—
132C4⋊Dic5—22no—
133C4⋊Dic5C2×D414yes—
134#683—28no—
135#683—24no—
136#683—24no—
137C4×Dic5—28no—
138#681—82no—
139C2×#168—24no—
140#544—54no—
141#544—104no—
142#544—102no—
143C2×C4⋊Q8—102no—
144C2×#125—102no—
145C2×C22⋊Q8—52no—
146C2×C22⋊Q8—101no—
147C2×#121C2×D511yescharacteristic
148C2×#117—101no—
149C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
150#484—54no—
151#480—102no—
152#468—104no—
153#450—54no—
154#448—102no—
155#407—52no—
156#400C2×D512yes—
157#394C2×D512yes—
158#388—22no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
162#328—58no—
163#324—54no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—42no—
171C23×C5#12011yescharacteristic
172C23×C5#12011yescharacteristic
173C23×C5C22×D411yescharacteristic
174C5×D4—44no—
175C5×D4—82no—
176C5×D4—82no—
177C2×C4×C5—24no—
178C2×C4×C5—24no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5#12012yes—
195C2×C4×C5#13714yes—
196C2×C4×C5C22×D412yes—
197C2×Dic5—24no—
198C2×Dic5—24no—
199C2×Dic5—44no—
200C2×Dic5—44no—
201Dic10—44no—
202Dic10—82no—
203Dic10—84no—
204#168—44no—
205C22×Q8—52no—
206C22×Q8—101no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×D511yescharacteristic
209C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
210C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
211C23×C4C22×D511yescharacteristic
212C2×SD16—104no—
213C2×M16—102no—
214C4⋊Q8—108no—
215C4⋊Q8—108no—
216#125—108no—
217#125—108no—
218C22⋊Q8—54no—
219C22⋊Q8—54no—
220C22⋊Q8—104no—
221C22⋊Q8—102no—
222C22⋊Q8—102no—
223C22⋊Q8—104no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#117—104no—
227#117—104no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—52no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
237C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D512yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—102no—
246#107—104no—
247#103—104no—
248#102—104no—
249C22⋊C8—54no—
250C22⋊C8—102no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95C22×D512yes—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—44no—
262C22×C5—84no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5#45412yes—
267C22×C5C2×#12011yescharacteristic
268C22×C5C2×#13712yes—
269C4×C5—24no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—22no—
272C4×C5—42no—
273C4×C5—82no—
274C4×C5—81no—
275Dic5—44no—
276Dic5—44no—
277C24—21no—
278C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
279C2×Q8—54no—
280C2×Q8—104no—
281C2×Q8—102no—
282C2×Q8—402no—
283C2×Q8—402no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—102no—
299C22×C4—102no—
300C22×C4D4×D512yes—
301C22×C4D4×D512yes—
302C22×C4C2×C22⋊D512yes—
303C22×C4C2×C22⋊D512yes—
304C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
305C22×C4C23×D511yescharacteristic
306SD16—404no—
307M16—402no—
308C2×C8—104no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—54no—
313C4⋊C4—104no—
314C4⋊C4—104no—
315C4⋊C4—104no—
316C4⋊C4—108no—
317C4⋊C4—104no—
318C4⋊C4—102no—
319C4⋊C4—104no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—104no—
325C22⋊C4—104no—
326C42—81no—
327C42—108no—
328C2×C5—22no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5—41no—
331C2×C5—161no—
332C2×C5#300411yescharacteristic
333C2×C5C2×#45411yescharacteristic
334C2×C5#302611yescharacteristic
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23#408311yescharacteristic
343C23#408311yescharacteristic
344C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
345Q8—204no—
346Q8—402no—
347Q8—404no—
348D4—44no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—104no—
369C2×C4—104no—
370C2×C4—204no—
371C2×C4—204no—
372C2×C4#408312yes—
373C2×C4#409714yes—
374C2×C4C2×D4×D512yes—
375C8—204no—
376C5#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—84no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#6535112yes—
390C22C2×#408311yescharacteristic
391C22C2×#409712yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—204no—
399C4—204no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#1061466411yescharacteristic
405C2C2×#6535111yescharacteristic
406C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2591C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2591D5
hypocenterC5#18326
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65834C2semidirect
4. #10602345C2semidirect
5. #10600512C2semidirect
6. #10600497C2semidirect
7. #10600238C2semidirect
376. C5#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658342
C5×#25912
#106143622
#106023452
#106005122
#106004972
#106002382
#183265