Finite Group Databasebeta

← #12073488

Subgroups — #12073488

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614469C212yesmaximal
3#10613913C211yesmaximal, characteristic
4#10602695C214yesmaximal, complemented
5#10602692C214yesmaximal, complemented
6#10602481C212yesmaximal, complemented
7#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544—24no—
9C5×#544—22no—
10C5×#544C2214yes—
11C2×C5×C4⋊Q8—22no—
12C2×C5×#125—22no—
13C2×C5×C22⋊Q8—21no—
14C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×C5×#117—21no—
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18#65516—22no—
19#65502—21no—
20#65502—21no—
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65496C2212yes—
23#65338—24no—
24#65335C2214yes—
25#65333C2214yes—
26#65280C2212yes—
27#65279—22no—
28#65275C2212yes—
29#65256—22no—
30#64758C2218yes—
31#64748C2214yes—
32#18326—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×Q8—21no—
34C22×C5×Q8D412yes—
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×D20C2311yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8—28no—
41C5×C4⋊Q8—28no—
42C5×#125—28no—
43C5×#125—28no—
44C5×C22⋊Q8—24no—
45C5×C22⋊Q8—24no—
46C5×C22⋊Q8—22no—
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C5×C22⋊Q8D414yes—
49C5×C22⋊Q8C2314yes—
50C5×#117—24no—
51C5×#117—24no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4D412yes—
60C2×C5×C4⋊C4D412yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C5—22no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×#688—24no—
66#4076—22no—
67#4076—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—22no—
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×#681—22no—
74#3967—24no—
75#3963—22no—
76#3963—22no—
77#3963C2312yes—
78C22⋊#168—22no—
79C22⋊#168C2314yes—
80#3941—24no—
81#3939—24no—
82C2×#544D511yescharacteristic, complemented
83#3193—52no—
84#2591—51no—
85#1617—54no—
86#1599—54no—
87#1508—52no—
88#1463—51no—
89C24×C5C2×D411yescharacteristic
90C23×D5—21no—
91C2×C5×Q8—24no—
92C2×C5×Q8—22no—
93C2×C5×Q8—82no—
94C2×C5×Q8—82no—
95C2×C5×Q8C2×D414yes—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—24no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—81no—
104C22×C4×C5—81no—
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D412yes—
109C22×C4×C5C2×D412yes—
110C22×C4×C5C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—44no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—21no—
116C2×D20—22no—
117C2×D20—81no—
118C5×C4⋊C4—24no—
119C5×C4⋊C4—24no—
120C5×C4⋊C4—24no—
121C5×C4⋊C4—28no—
122C5×C4⋊C4—24no—
123C5×C4⋊C4—24no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—24no—
126C5×C4⋊C4—24no—
127C5×C4⋊C4C2×D414yes—
128C5×C22⋊C4—24no—
129C5×C22⋊C4—24no—
130C42×C5—28no—
131C22⋊Dic5—42no—
132#688—84no—
133#685—42no—
134#685—44no—
135#685—82no—
136C4⋊Dic5—22no—
137C4×Dic5—81no—
138#681—82no—
139C2×#168—24no—
140#544—24no—
141#544—22no—
142#544C2×D514yes—
143C2×C4⋊Q8—22no—
144C2×#125—22no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
147C2×#121—51no—
148C2×#117—21no—
149C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
150#484—54no—
151#480—102no—
152#468—104no—
153#450—54no—
154#448—102no—
155#407—52no—
156#400—52no—
157#394—52no—
158#388—102no—
159#386—101no—
160#386—101no—
161C4×C22⋊C4—51no—
162#328—58no—
163#324—54no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C23×C5C22×D411yescharacteristic
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C5×Q8—44no—
175C5×Q8—82no—
176C5×Q8—84no—
177C2×C4×C5—24no—
178C2×C4×C5—24no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—24no—
182C2×C4×C5—24no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—44no—
190C2×C4×C5—44no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5#12012yes—
194C2×C4×C5#13714yes—
195C2×C4×C5C22×D412yes—
196C22⋊D5—82no—
197C22⋊D5—82no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203D20—44no—
204#168—44no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C22⋊D512yes—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
210C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
211C23×C4C22×D511yescharacteristic
212C2×SD16—104no—
213C2×M16—102no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216#125—28no—
217#125—28no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8C22⋊D514yes—
223C22⋊Q8C22×D514yes—
224#121—102no—
225#121—102no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
238C2×C4⋊C4C22×D512yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—102no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—101no—
246#107—104no—
247#103—104no—
248#102—104no—
249C22⋊C8—54no—
250C22⋊C8—102no—
251#95—52no—
252#95—102no—
253#95—102no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—44no—
262C22×C5#45412yes—
263C22×C5C2×#12011yescharacteristic
264C22×C5C2×#13712yes—
265C2×D5—84no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—24no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—22no—
272C4×C5—44no—
273C4×C5—42no—
274C4×C5—44no—
275Dic5—82no—
276Dic5—81no—
277C24—101no—
278C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—204no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—401no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—102no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4C2×C22⋊D512yes—
301C22×C4C2×C22⋊D512yes—
302C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D512yes—
304C22×C4C2×C22⋊D512yes—
305C22×C4C23×D511yescharacteristic
306SD16—404no—
307M16—402no—
308C2×C8—104no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—102no—
319C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—204no—
325C22⋊C4—402no—
326C42—28no—
327C42—401no—
328C2×C5—22no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5—41no—
331C2×C5#300411yescharacteristic
332C2×C5C2×#45411yescharacteristic
333C2×C5#302611yescharacteristic
334D5—161no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—202no—
339C23—202no—
340C23—202no—
341C23—201no—
342C23#409911yescharacteristic
343C23#409911yescharacteristic
344C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348D4—204no—
349D4—402no—
350D4—402no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4#408814yes—
373C2×C4#409912yes—
374C2×C4C22×C22⋊D512yes—
375C8—204no—
376C5#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—404no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22#6553412yes—
390C22C2×#408812yes—
391C22C2×#409911yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—44no—
397C4—44no—
398C4—402no—
399C4—401no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—801no—
404C2#1061579011yescharacteristic
405C2#1061584111yescharacteristic
406C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#544C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenterC2×#544D5
hypocenterC5#18326
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#544C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
6. #10602481C2semidirect
7. #10602345C2semidirect
82. C2×#544D5semidirect
376. C5#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5442
#106144692
#106139132
#106026952
#106026922
#106024812
#106023452
#183265