Finite Group Databasebeta

← #12073489

Subgroups — #12073489

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613214C212yesmaximal
3#10610089C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599128C212yesmaximal, complemented
9#10599118C212yesmaximal, complemented
10#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13#66063—22no—
14D5×C4⋊Q8—22no—
15#66023—22no—
16D5×#125—22no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18D5×C22⋊Q8C2212yes—
19#65957—21no—
20#65957C2212yes—
21D5×#117—21no—
22#65853—21no—
23C2×#4041C2211yescharacteristic
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#484C2212yes—
27C5×#400C2211yescharacteristic
28#65335C2212yes—
29#65280C2211yescharacteristic
30#65271C2211yescharacteristic
31#65259C2212yes—
32#65175—22no—
33#65171—22no—
34#65101—22no—
35#65095—22no—
36#65020C2212yes—
37#65015C2212yes—
38#64961C2211yescharacteristic
39#64959—21no—
40#64958—21no—
41#64955C2211yescharacteristic
42#64954—21no—
43#64954—21no—
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18326—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—21no—
53C2×Q8×D5D412yes—
54C22×D20—21no—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×#125—22no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#4092—21no—
67#4092D412yes—
68#4090—22no—
69#4090—22no—
70C2×#688—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77#4072—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79#4070—21no—
80#4070C2312yes—
81C2×#683D411yescharacteristic
82C2×#683C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×#677—22no—
85C2×#676—22no—
86#4043—21no—
87#4043D412yes—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4041—22no—
91#4041—22no—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4D412yes—
102#4036—22no—
103#4036—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—22no—
109#4034—22no—
110#4034—22no—
111#4034—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4018—22no—
117C42×D5—22no—
118#4016—22no—
119#4015—22no—
120C5×#107—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3953—22no—
131#3952—22no—
132#3942—22no—
133#3941—22no—
134#3939—22no—
135C2×#544—51no—
136#3193—52no—
137#2591—51no—
138#1617—52no—
139#1617—51no—
140#1617D511yescharacteristic, complemented
141#1599—52no—
142#1599—51no—
143#1599—51no—
144#1508—52no—
145#1463—51no—
146C23×D5—21no—
147C23×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159Q8×D5—82no—
160Q8×D5—82no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—81no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#688—82no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—81no—
203#685—81no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—81no—
225C2×#168—22no—
226#677—82no—
227#676—82no—
228#544—52no—
229#544—51no—
230#544—101no—
231#544—101no—
232#544—102no—
233#544—102no—
234#544C2×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—102no—
236C2×#125—102no—
237C2×C22⋊Q8—52no—
238C2×C22⋊Q8—101no—
239C2×#121—51no—
240C2×#117—101no—
241C22×C4⋊C4—51no—
242#484—52no—
243#484C2×D512yes—
244#480—102no—
245#468—102no—
246#468—102no—
247#450—52no—
248#450—52no—
249#448—102no—
250#407—52no—
251#400—51no—
252#400C2×D511yescharacteristic
253#394—51no—
254#394—51no—
255#388—101no—
256#388—101no—
257#386—101no—
258#386—101no—
259C4×C22⋊C4—51no—
260#328—52no—
261#328—52no—
262#328—52no—
263#328C2×D512yes—
264#324—51no—
265#324—52no—
266#324C2×D511yescharacteristic
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5#12011yescharacteristic
280C22×D5#12011yescharacteristic
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—81no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5#13712yes—
297C2×C4×C5C22×D412yes—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5#12012yes—
309C2×Dic5#13712yes—
310D20—42no—
311D20—42no—
312D20—82no—
313D20—82no—
314C4×D5—24no—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—81no—
322Dic10—42no—
323Dic10—82no—
324Dic10—81no—
325Dic10—82no—
326C5×C8—42no—
327#168—42no—
328C22×Q8—52no—
329C22×Q8—101no—
330C22×D4—51no—
331C22×D4—101no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C2×SD16—102no—
336C2×SD16—102no—
337C2×M16—102no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8—102no—
346#125—22no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—52no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8C22×D512yes—
366#121—102no—
367#121—102no—
368#117—21no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371#117—101no—
372#117—101no—
373#117—101no—
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C42—102no—
395C2×C42—101no—
396#107—22no—
397#107—102no—
398#103—22no—
399#103—102no—
400#102—102no—
401#102—102no—
402C22⋊C8—52no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8C22×D512yes—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—51no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95C22×D511yescharacteristic
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C22×C5C2×#13711yescharacteristic
415C22×C5C2×#13711yescharacteristic
416C2×D5—21no—
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5#45412yes—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444C24—51no—
445C24—101no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—102no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—402no—
452C2×Q8—402no—
453C2×Q8D4×D512yes—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—401no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4—401no—
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481SD16—402no—
482SD16—402no—
483M16—402no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4D4×D512yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C22⋊C4—401no—
521C42—22no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—401no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5#300411yescharacteristic
529C2×C5C2×#45411yescharacteristic
530C2×C5#302611yescharacteristic
531D5—22no—
532D5—41no—
533D5—161no—
534C23—51no—
535C23—51no—
536C23—102no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23C2×D4×D511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—202no—
551Q8—402no—
552Q8—401no—
553Q8—402no—
554D4—202no—
555D4—202no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—401no—
591C2×C4#406412yes—
592C2×C4C2×D4×D512yes—
593C8—42no—
594C8—202no—
595C5#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—52no—
599C22—101no—
600C22—101no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—101no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22D5×#12011yescharacteristic
614C22C2×#406411yescharacteristic
615C22D5×#13711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—102no—
624C4—102no—
625C4—202no—
626C4—201no—
627C4—202no—
628C4—401no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—102no—
632C2—201no—
633C2—801no—
634C2#1061191411yescharacteristic
635C2D5×#45411yescharacteristic
636C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#18326
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#544C2semidirect
4. C5×#1617C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
7. #10600512C2semidirect
8. #10599128C2semidirect
9. #10599118C2semidirect
10. #10598937C2semidirect
11. #10598931C2semidirect
140. #1617D5semidirect
595. C5#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5442
#106132142
#106100892
C5×#16172
#106026952
#106019722
#106005122
#105991282
#105991182
#105989372
#105989312
#183265