Finite Group Databasebeta

← #12073491

Subgroups — #12073491

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613913C211yesmaximal, characteristic
3#10610373C212yesmaximal
4C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600773C212yesmaximal, complemented
6#10598934C214yesmaximal, complemented
7#10598931C214yesmaximal, complemented
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4072—21no—
11C2×#4070—21no—
12C2×#4070C2212yes—
13#65834—24no—
14#65834—22no—
15#65834C2214yes—
16C2×#4036—22no—
17C2×#4034—22no—
18C5×#407C2212yes—
19#65502—21no—
20#65502—21no—
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65423—24no—
23#65280C2212yes—
24#65279—22no—
25#65275C2212yes—
26#65027—22no—
27#65025—22no—
28#65020C2214yes—
29#65011C2214yes—
30C5×#324C2214yes—
31#64687C2218yes—
32#18326—51nomaximal, Sylow
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×D20C2311yescharacteristic
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10D412yes—
40C2×C5×M16—22no—
41C2×C5×C4⋊C4—22no—
42C2×C5×C4⋊C4—22no—
43C2×C5×C4⋊C4D412yes—
44C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47#4076—22no—
48#4076—22no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—22no—
52#4072—24no—
53#4072—24no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5D412yes—
58C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
59#4070—24no—
60#4070—22no—
61#4070—22no—
62#4070—24no—
63#4070D414yes—
64#4070C2314yes—
65C2×#683—22no—
66C2×#683—22no—
67C2×C4×Dic5—22no—
68C2×C4×Dic5—21no—
69C2×#677—24no—
70#4036—28no—
71#4036—28no—
72#4034—28no—
73#4034—28no—
74C5×C22⋊C8—22no—
75C5×C22⋊C8C2314yes—
76#3963—22no—
77#3963—22no—
78#3963C2312yes—
79#3953—24no—
80#3950—24no—
81#3948—24no—
82C2×#544—51no—
83#3193—52no—
84#2591—51no—
85#1617—54no—
86#1599—54no—
87#1508—52no—
88#1463D511yescharacteristic, complemented
89C24×C5C2×D411yescharacteristic
90C23×D5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—24no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—81no—
97C22×C4×C5—81no—
98C22×C4×C5C2×D412yes—
99C22×C4×C5C2×D412yes—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C22×C4×C5C2×D412yes—
103C22×C4×C5C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—44no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—21no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—81no—
113C2×Dic10—24no—
114C2×Dic10—22no—
115C2×Dic10—82no—
116C2×Dic10—82no—
117C2×Dic10C2×D414yes—
118C5×M16—82no—
119C2×C5×C8—24no—
120C5×C4⋊C4—24no—
121C5×C4⋊C4—24no—
122C22⋊Dic5—24no—
123C22⋊Dic5—24no—
124C22⋊Dic5—42no—
125#685—42no—
126#685—44no—
127#685—82no—
128C4⋊Dic5—24no—
129C4⋊Dic5—24no—
130C4⋊Dic5—24no—
131C4⋊Dic5—22no—
132C4⋊Dic5—22no—
133C4⋊Dic5C2×D414yes—
134#683—28no—
135#683—24no—
136#683—24no—
137C4×Dic5—28no—
138C4×Dic5—81no—
139#677—84no—
140#544—54no—
141#544—104no—
142#544—102no—
143C2×C4⋊Q8—102no—
144C2×#125—102no—
145C2×C22⋊Q8—52no—
146C2×C22⋊Q8—101no—
147C2×#121—51no—
148C2×#117—101no—
149C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
150#484—54no—
151#480—102no—
152#468—104no—
153#450—54no—
154#448—102no—
155#407C2×D512yes—
156#400—52no—
157#394—52no—
158#388—102no—
159#386—101no—
160#386—101no—
161C4×C22⋊C4—51no—
162#328—58no—
163#324C2×D514yes—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C23×C5C22×D411yescharacteristic
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C2×C4×C5—24no—
175C2×C4×C5—24no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5#12012yes—
187C2×C4×C5#13714yes—
188C2×C4×C5C22×D412yes—
189C22⋊D5—82no—
190C22⋊D5—82no—
191C2×Dic5—24no—
192C2×Dic5—24no—
193C2×Dic5—44no—
194C2×Dic5—44no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—42no—
200D20—44no—
201Dic10—44no—
202Dic10—82no—
203Dic10—84no—
204C5×C8—44no—
205C22×Q8—52no—
206C22×Q8—101no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C23×C4D2011yescharacteristic
210C23×C4D2011yescharacteristic
211C23×C4C22×D511yescharacteristic
212C2×SD16—104no—
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—108no—
215C4⋊Q8—108no—
216#125—108no—
217#125—108no—
218C22⋊Q8—54no—
219C22⋊Q8—54no—
220C22⋊Q8—104no—
221C22⋊Q8—102no—
222C22⋊Q8—104no—
223C22⋊Q8—102no—
224#121—102no—
225#121—102no—
226#117—104no—
227#117—104no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—52no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4—102no—
237C2×C4⋊C4D2012yes—
238C2×C4⋊C4C22×D512yes—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—102no—
243C2×C22⋊C4—102no—
244C2×C42—102no—
245C2×C42—101no—
246#107—104no—
247#103—104no—
248#102—104no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8C22×D514yes—
251#95—52no—
252#95—102no—
253#95—102no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—44no—
262C22×C5#45412yes—
263C22×C5C2×#12011yescharacteristic
264C22×C5C2×#13712yes—
265C2×D5—84no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—24no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—22no—
272C4×C5—42no—
273Dic5—44no—
274Dic5—44no—
275Dic5—82no—
276Dic5—81no—
277C24—101no—
278C24C2×D2011yescharacteristic
279C2×Q8—54no—
280C2×Q8—104no—
281C2×Q8—102no—
282C2×Q8—402no—
283C2×Q8—402no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—204no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—401no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—102no—
297C22×C4—102no—
298C22×C4—102no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4C2×D2012yes—
301C22×C4C2×D2012yes—
302C22×C4C2×D2011yescharacteristic
303C22×C4D4×D512yes—
304C22×C4D4×D512yes—
305C22×C4C23×D511yescharacteristic
306SD16—404no—
307M16—82no—
308C2×C8—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—54no—
312C4⋊C4—104no—
313C4⋊C4—104no—
314C4⋊C4—104no—
315C4⋊C4—108no—
316C4⋊C4—104no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—104no—
319C4⋊C4—102no—
320C22⋊C4—104no—
321C22⋊C4—104no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—204no—
325C22⋊C4—402no—
326C42—108no—
327C42—401no—
328C2×C5—22no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5—41no—
331C2×C5#300411yescharacteristic
332C2×C5C2×#45411yescharacteristic
333C2×C5#302611yescharacteristic
334D5—161no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—202no—
339C23—202no—
340C23—201no—
341C23—202no—
342C23#402811yescharacteristic
343C23#402811yescharacteristic
344C23C22×D2011yescharacteristic
345Q8—204no—
346Q8—402no—
347Q8—404no—
348D4—204no—
349D4—402no—
350D4—402no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—104no—
364C2×C4—104no—
365C2×C4—204no—
366C2×C4—204no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4#402812yes—
373C2×C4#405514yes—
374C2×C4C2×D4×D512yes—
375C8—44no—
376C5#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—404no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22#6504212yes—
390C22C2×#402811yescharacteristic
391C22C2×#405512yes—
392C4—24no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—204no—
397C4—204no—
398C4—402no—
399C4—401no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—801no—
404C2#1061037611yescharacteristic
405C2#1061041711yescharacteristic
406C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#18326
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65834C2semidirect
4. C5×#1463C2semidirect
5. #10600773C2semidirect
6. #10598934C2semidirect
7. #10598931C2semidirect
88. #1463D5semidirect
376. C5#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658342
#106139132
#106103732
C5×#14632
#106007732
#105989342
#105989312
#183265