Finite Group Databasebeta

← #12073494

Subgroups — #12073494

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65834C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2583C211yesmaximal, characteristic
3#10614473C212yesmaximal
4#10602345C211yesmaximal, characteristic
5#10600506C214yesmaximal, complemented
6#10600500C214yesmaximal, complemented
7#10600238C212yesmaximal
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4072—21no—
11C2×#4070—21no—
12C2×#4070C2212yes—
13#65834—24no—
14#65834—22no—
15#65834C2214yes—
16C2×#4036—22no—
17C2×#4034—22no—
18C5×#398C2212yes—
19C5×#395C2212yes—
20C5×#389—22no—
21C5×#385—21no—
22C5×#385—21no—
23C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#65517C2214yes—
25#65496C2212yes—
26#65341—24no—
27#65339—22no—
28#65332—22no—
29#65260C2214yes—
30#64748C2214yes—
31#64672C2218yes—
32#18327—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×Dic10—21no—
38C22×Dic10D412yes—
39C5×C22⋊Q8—22no—
40C5×C22⋊Q8—22no—
41C2×C5×C4⋊C4—22no—
42C2×C5×C4⋊C4—22no—
43C2×C5×C4⋊C4—22no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—22no—
46C2×C5×C4⋊C4D412yes—
47C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53C2×#689—24no—
54#4072—24no—
55#4072—24no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5D412yes—
60#4070—24no—
61#4070—22no—
62#4070—22no—
63#4070—24no—
64#4070D414yes—
65#4070C2314yes—
66C2×#683—22no—
67C2×#683—22no—
68C2×C4×Dic5—22no—
69C2×#681—22no—
70#4036—28no—
71#4036—28no—
72#4034—28no—
73#4034—28no—
74C5×#95—22no—
75C5×#95—22no—
76C5×#95C2312yes—
77#3967—24no—
78C22⋊#168—22no—
79C22⋊#168C2314yes—
80#3942—24no—
81#3940—24no—
82C2×#544—51no—
83#3195—52no—
84#2583D511yescharacteristic
85#1611—54no—
86#1605—54no—
87#1508—52no—
88#1463—51no—
89C24×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C5×Q8—22no—
91C2×C5×Q8—81no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—24no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—81no—
101C22×C4×C5—81no—
102C22×C4×C5C2×D412yes—
103C22×C4×C5C2×D412yes—
104C22×C4×C5C2×D412yes—
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2411yescharacteristic
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—22no—
110C2×Dic10—24no—
111C2×Dic10—22no—
112C2×Dic10—82no—
113C2×Dic10—82no—
114C2×Dic10C2×D414yes—
115C5×C4⋊C4—24no—
116C5×C4⋊C4—24no—
117C5×C4⋊C4—22no—
118C5×C4⋊C4—42no—
119C5×C4⋊C4—44no—
120C5×C4⋊C4—82no—
121C5×C22⋊C4—24no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C42×C5—81no—
125C22⋊Dic5—24no—
126C22⋊Dic5—24no—
127#689—84no—
128C4⋊Dic5—24no—
129C4⋊Dic5—24no—
130C4⋊Dic5—24no—
131C4⋊Dic5—22no—
132C4⋊Dic5C2×D414yes—
133#683—28no—
134#683—24no—
135#683—24no—
136C4×Dic5—28no—
137#681—82no—
138C2×#168—24no—
139#544—54no—
140#544—104no—
141#544—102no—
142C2×C4⋊Q8—102no—
143C2×#125—102no—
144C2×C22⋊Q8—52no—
145C2×C22⋊Q8—101no—
146C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
147C2×#117—101no—
148C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
149#483—54no—
150#483—102no—
151#470—104no—
152#451—54no—
153#451—102no—
154#407—52no—
155#398C2×D512yes—
156#395C2×D512yes—
157#389—22no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
161#328—58no—
162#324—54no—
163C23×C5—22no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C23×C5C22×D411yescharacteristic
169C5×Q8—44no—
170C2×C4×C5—24no—
171C2×C4×C5—24no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—24no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5#12012yes—
190C2×C4×C5#13714yes—
191C2×C4×C5C22×D412yes—
192C2×Dic5—24no—
193C2×Dic5—24no—
194C2×Dic5—44no—
195C2×Dic5—44no—
196Dic10—44no—
197Dic10—82no—
198Dic10—84no—
199#168—44no—
200C22×Q8—52no—
201C22×Q8—101no—
202C22×Q8C22×D511yescharacteristic
203C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
204C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
205C23×C4C22×D511yescharacteristic
206C2×Q16—104no—
207C2×M16—102no—
208C4⋊Q8—108no—
209C4⋊Q8—108no—
210#125—108no—
211#125—108no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—54no—
215C22⋊Q8—54no—
216C22⋊Q8—104no—
217C22⋊Q8—102no—
218C22⋊Q8—102no—
219C22⋊Q8—104no—
220#117—104no—
221#117—104no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—52no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—102no—
232C2×C4⋊C4—102no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
234C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D512yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—102no—
241#106—104no—
242#103—104no—
243#103—104no—
244C22⋊C8—54no—
245C22⋊C8—102no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C22×D512yes—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—44no—
257C22×C5#45612yes—
258C22×C5C2×#12011yescharacteristic
259C22×C5C2×#13712yes—
260C4×C5—24no—
261C4×C5—22no—
262C4×C5—22no—
263C4×C5—44no—
264C4×C5—42no—
265C4×C5—81no—
266C4×C5—81no—
267Dic5—44no—
268Dic5—44no—
269C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—54no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—104no—
274C2×Q8—102no—
275C2×Q8—402no—
276C2×Q8—402no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4—102no—
289C22×C4D4×D512yes—
290C22×C4D4×D512yes—
291C22×C4C2×C22⋊D512yes—
292C22×C4C2×C22⋊D512yes—
293C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
294C22×C4C23×D511yescharacteristic
295Q16—404no—
296M16—402no—
297C2×C8—104no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—54no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—104no—
306C4⋊C4—104no—
307C4⋊C4—104no—
308C4⋊C4—108no—
309C4⋊C4—104no—
310C4⋊C4—102no—
311C4⋊C4—104no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—104no—
316C22⋊C4—104no—
317C42—81no—
318C42—108no—
319C2×C5—22no—
320C2×C5—22no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5#300411yescharacteristic
323C2×C5C2×#45611yescharacteristic
324C2×C5#302611yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23#408311yescharacteristic
329C23#408311yescharacteristic
330C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—204no—
333Q8—402no—
334Q8—404no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—104no—
355C2×C4—104no—
356C2×C4—204no—
357C2×C4—204no—
358C2×C4#408312yes—
359C2×C4#409714yes—
360C2×C4C2×D4×D512yes—
361C8—204no—
362C5#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#6538412yes—
372C22C2×#408311yescharacteristic
373C22C2×#409712yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—204no—
382C4—204no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#1061466411yescharacteristic
387C2C2×#6538411yescharacteristic
388C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2583C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2583D5
hypocenterC5#18327
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10600506C2semidirect
6. #10600500C2semidirect
362. C5#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658342
C5×#25832
#106144732
#106023452
#106005062
#106005002
#106002382
#183275