Finite Group Databasebeta

← #12073496

Subgroups — #12073496

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#544C211yesmaximal, characteristic
2#10613180C212yesmaximal
3#10609692C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601968C212yesmaximal, complemented
7#10600506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599128C212yesmaximal
9#10599120C212yesmaximal, complemented
10#10598937C211yesmaximal, characteristic
11#10598932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13#66063—22no—
14D5×C4⋊Q8—22no—
15#66023—22no—
16D5×#125—22no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18D5×C22⋊Q8C2212yes—
19#65957—21no—
20#65957C2212yes—
21D5×#117—21no—
22#65853—21no—
23C2×#4043C2211yescharacteristic
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#483C2212yes—
27C5×#398C2211yescharacteristic
28#65339C2212yes—
29#65278—21no—
30#65274—21no—
31#65269C2211yescharacteristic
32#65268C2211yescharacteristic
33#65260C2212yes—
34#65157—22no—
35#65151—22no—
36#65105—22no—
37#65097—22no—
38#65028C2212yes—
39#65015C2212yes—
40#64957—21no—
41#64955C2211yescharacteristic
42#64945C2211yescharacteristic
43#64936—21no—
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18327—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—21no—
53C2×Q8×D5D412yes—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×#125—22no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C5×#117—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#4092—21no—
67#4092D412yes—
68#4090—22no—
69#4090—22no—
70C2×#689—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73#4072—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4070—21no—
78#4070C2312yes—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683D411yescharacteristic
82C2×#683C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×Dic20—22no—
85C2×#676—22no—
86#4043—21no—
87#4043—22no—
88#4043—22no—
89#4043D412yes—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4D412yes—
102#4036—22no—
103#4036—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—22no—
109#4034—22no—
110#4034—22no—
111#4034—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4018—22no—
117C42×D5—22no—
118#4016—22no—
119#4015—22no—
120C5×#106—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3952—22no—
131#3948—22no—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3940—22no—
135C2×#544—51no—
136#3195—52no—
137#2583—51no—
138#1611—52no—
139#1611—51no—
140#1611D511yescharacteristic, complemented
141#1605—52no—
142#1605—51no—
143#1605—51no—
144#1508—52no—
145#1463—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159Q8×D5—82no—
160Q8×D5—82no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—81no—
170C2×C4×D5—81no—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—81no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C42×C5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192#689—82no—
193#685—24no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5—81no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218#683—81no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—81no—
223C2×#168—22no—
224Dic20—82no—
225#676—82no—
226#544—52no—
227#544—51no—
228#544—101no—
229#544—101no—
230#544—102no—
231#544—102no—
232#544C2×D511yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—102no—
234C2×#125—102no—
235C2×C22⋊Q8—52no—
236C2×C22⋊Q8—51no—
237C2×C22⋊Q8—101no—
238C2×#117—101no—
239C22×C4⋊C4—51no—
240#483—52no—
241#483—102no—
242#483C2×D512yes—
243#470—102no—
244#470—102no—
245#451—52no—
246#451—52no—
247#451—102no—
248#407—52no—
249#398—51no—
250#398C2×D511yescharacteristic
251#395—51no—
252#395—51no—
253#389—101no—
254#389—101no—
255#385—101no—
256#385—101no—
257C4×C22⋊C4—51no—
258#328—52no—
259#328—52no—
260#328—52no—
261#328C2×D512yes—
262#324—51no—
263#324—52no—
264#324C2×D511yescharacteristic
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5#12011yescharacteristic
271C22×D5#12011yescharacteristic
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—81no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5#13712yes—
288C2×C4×C5C22×D412yes—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5#12012yes—
303C2×Dic5#13712yes—
304C4×D5—24no—
305C4×D5—24no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—44no—
311C4×D5—81no—
312Dic10—42no—
313Dic10—42no—
314Dic10—42no—
315Dic10—82no—
316Dic10—81no—
317Dic10—82no—
318C5×C8—42no—
319#168—42no—
320C22×Q8—52no—
321C22×Q8—51no—
322C22×Q8—101no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C2×Q16—102no—
327C2×Q16—102no—
328C2×M16—102no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8—102no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—102no—
337#125—22no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—52no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8C22×D512yes—
359#117—21no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364#117—101no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—52no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—102no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C42—102no—
387C2×C42—101no—
388#106—22no—
389#106—102no—
390#103—22no—
391#103—102no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394C22⋊C8—52no—
395C22⋊C8—102no—
396C22⋊C8C22×D512yes—
397#95—21no—
398#95—51no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95C22×D511yescharacteristic
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5C2×#13711yescharacteristic
407C22×C5C2×#13711yescharacteristic
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5#45612yes—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423Dic5—22no—
424Dic5—22no—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430C24—51no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—52no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—401no—
438C2×Q8—402no—
439C2×Q8—402no—
440C2×Q8D4×D512yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—401no—
459C22×C4—401no—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—402no—
464Q16—402no—
465M16—402no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—102no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4—401no—
497C4⋊C4D4×D512yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C42—22no—
506C42—102no—
507C42—102no—
508C42—102no—
509C42—401no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5#300411yescharacteristic
513C2×C5C2×#45611yescharacteristic
514C2×C5#302611yescharacteristic
515D5—22no—
516D5—41no—
517C23—51no—
518C23—51no—
519C23—102no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—201no—
523C23C2×D4×D511yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—202no—
527Q8—202no—
528Q8—202no—
529Q8—402no—
530Q8—401no—
531Q8—402no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—401no—
568C2×C4#406112yes—
569C2×C4C2×D4×D512yes—
570C8—42no—
571C8—202no—
572C5#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—52no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22D5×#12011yescharacteristic
584C22C2×#406111yescharacteristic
585C22D5×#13711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—102no—
594C4—102no—
595C4—202no—
596C4—202no—
597C4—201no—
598C4—202no—
599C4—401no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—102no—
603C2—201no—
604C2#1061177011yescharacteristic
605C2D5×#45611yescharacteristic
606C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1611C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1611D5
hypocenterC5#18327
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1611C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
6. #10601968C2semidirect
7. #10600506C2semidirect
9. #10599120C2semidirect
11. #10598932C2semidirect
140. #1611D5semidirect
572. C5#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5442
#106131802
#106096922
C5×#16112
#106026972
#106019682
#106005062
#105991282
#105991202
#105989372
#105989322
#183275