Finite Group Databasebeta

← #12073497

Subgroups — #12073497

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65957C211yesmaximal, characteristic
2#10614473C211yesmaximal, characteristic
3#10610377C211yesmaximal, characteristic
4#10605278C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1508C211yesmaximal, characteristic
6#10600764C211yesmaximal, characteristic
7#10600238C211yesmaximal, characteristic
8#10599122C214yesmaximal, complemented
9#10599120C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4090—21no—
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13C2×#4070C2211yescharacteristic
14C22×#683C2211yescharacteristic
15#65957—22no—
16#65957—22no—
17#65957—22no—
18#65957C2214yes—
19C2×#4035—21no—
20C2×#4035—21no—
21C2×#4034—21no—
22C2×#4024—21no—
23C2×#4023—21no—
24C5×#407C2211yescharacteristic
25C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65517—21no—
27#65496C2211yescharacteristic
28#65426—22no—
29#65341—22no—
30#65339C2212yes—
31#65332C2212yes—
32#65260—21no—
33#65239—21no—
34#65239—21no—
35#65217—22no—
36#65028—21no—
37#65028C2212yes—
38#65010—21no—
39#65010C2212yes—
40#64950C2212yes—
41#64945C2212yes—
42C5×#328C2214yes—
43#64689C2214yes—
44#64672C2214yes—
45#18327—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5D411yescharacteristic
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C22×Dic10C2311yescharacteristic
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8D412yes—
57C5×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4090—24no—
66#4090—24no—
67C2×#689—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—22no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79#4070D412yes—
80#4070C2312yes—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D412yes—
92C2×#683C2312yes—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×#681—21no—
96C2×Dic20—22no—
97#4035—24no—
98#4035—24no—
99#4035—24no—
100#4035—24no—
101#4034—24no—
102#4034—24no—
103#4024—24no—
104#4024—24no—
105#4023—24no—
106#4023—24no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8C2312yes—
109C5×#95C2312yes—
110#3967—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168C2312yes—
115#3949—22no—
116#3948—22no—
117#3948—22no—
118#3942—22no—
119#3940—22no—
120C2×#544—51no—
121#3195—51no—
122#3195—51no—
123#2583—51no—
124#1611—54no—
125#1605—54no—
126#1508—51no—
127#1508D511yescharacteristic
128#1463—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—81no—
132C2×C5×Q8C2×D412yes—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—81no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—81no—
153C22×Dic5C2×D412yes—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—24no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—81no—
160C2×Dic10—81no—
161C2×Dic10—82no—
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C5×M16—81no—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C22⋊C4—24no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C42×C5—81no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—41no—
176C22⋊Dic5—41no—
177#689—82no—
178C4⋊Dic5—24no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—44no—
183C4⋊Dic5—82no—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185#683—24no—
186#683—24no—
187#683—24no—
188#683—24no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197C4×Dic5—24no—
198C4×Dic5—24no—
199#681—81no—
200C2×#168—22no—
201Dic20—82no—
202#544—54no—
203#544—102no—
204#544—102no—
205#544—102no—
206C2×C4⋊Q8—101no—
207C2×C4⋊Q8—101no—
208C2×#125—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×C22⋊Q8—51no—
211C2×C22⋊Q8—51no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
214C2×#117—101no—
215C22×C4⋊C4—51no—
216#483—52no—
217#483—52no—
218#483—101no—
219#483—101no—
220#470—102no—
221#470—102no—
222#451—52no—
223#451—52no—
224#451—101no—
225#451—101no—
226#407—51no—
227#407C2×D511yescharacteristic
228#398—52no—
229#395—52no—
230#389—102no—
231#385—101no—
232#385—101no—
233C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
234#328—54no—
235#328C2×D514yes—
236#324—54no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5#12011yescharacteristic
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C23×C5C22×D411yescharacteristic
243C5×Q8—42no—
244C5×Q8—81no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—24no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—81no—
278C2×Dic5#13714yes—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—81no—
283Dic10—84no—
284C5×C8—42no—
285#168—42no—
286C22×Q8—51no—
287C22×Q8—51no—
288C22×Q8—101no—
289C22×Q8D2011yescharacteristic
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4C22×D511yescharacteristic
293C2×Q16—102no—
294C2×Q16—102no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—101no—
297C4⋊Q8—104no—
298C4⋊Q8—104no—
299C4⋊Q8—104no—
300C4⋊Q8—104no—
301#125—104no—
302#125—104no—
303#125—104no—
304#125—104no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—52no—
308C22⋊Q8—52no—
309C22⋊Q8—104no—
310C22⋊Q8—104no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—101no—
316C22⋊Q8—101no—
317C22⋊Q8D2012yes—
318C22⋊Q8C22×D512yes—
319#117—104no—
320#117—104no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—52no—
324C2×C4⋊C4—52no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—102no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—102no—
339C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42—101no—
347#106—102no—
348#106—102no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#103—102no—
352#103—102no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—52no—
355C22⋊C8—101no—
356C22⋊C8C22×D512yes—
357#95—102no—
358#95—102no—
359#95C22×D512yes—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5—44no—
368C22×C5#45612yes—
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C22×C5C2×#13712yes—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—44no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5—42no—
378Dic5—24no—
379Dic5—42no—
380Dic5—42no—
381Dic5—42no—
382Dic5—81no—
383Dic5—81no—
384C24D4×D511yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—52no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—104no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—401no—
393C2×Q8—401no—
394C2×Q8—402no—
395C2×Q8C2×D2012yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—401no—
412C22×C4C2×D2011yescharacteristic
413C22×C4C2×D2011yescharacteristic
414C22×C4D4×D511yescharacteristic
415C22×C4D4×D511yescharacteristic
416C22×C4D4×D511yescharacteristic
417C22×C4C23×D511yescharacteristic
418Q16—402no—
419Q16—402no—
420M16—81no—
421M16—401no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—102no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—52no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—104no—
431C4⋊C4—104no—
432C4⋊C4—104no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—204no—
443C4⋊C4—201no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—402no—
446C4⋊C4C2×D2012yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—201no—
453C22⋊C4—201no—
454C42—81no—
455C42—104no—
456C42—104no—
457C2×C5—22no—
458C2×C5—22no—
459C2×C5—41no—
460C2×C5#300411yescharacteristic
461C2×C5C2×#45611yescharacteristic
462C2×C5#302611yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23#402811yescharacteristic
467C23#402811yescharacteristic
468C23C2×D4×D511yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—202no—
472Q8—202no—
473Q8—202no—
474Q8—401no—
475Q8—404no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—54no—
490C2×C4—104no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—401no—
506C2×C4#402811yescharacteristic
507C2×C4#402811yescharacteristic
508C2×C4C22×D2011yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—202no—
512C5#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#6511512yes—
522C22C2×#402811yescharacteristic
523C22D5×#13712yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—104no—
532C4—202no—
533C4—202no—
534C4—202no—
535C4—401no—
536C4—401no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#1061041711yescharacteristic
541C2#1061068911yescharacteristic
542C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#18327
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10599122C2semidirect
9. #10599120C2semidirect
512. C5#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659572
#106144732
#106103772
#106052782
C5×#15082
#106007642
#106002382
#105991222
#105991202
#183275