Finite Group Databasebeta

← #12073498

Subgroups — #12073498

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65834C211yesmaximal, characteristic
2#10613912C211yesmaximal, characteristic
3#10610377C212yesmaximal
4C5×#1463C211yesmaximal, characteristic
5#10600773C212yesmaximal
6#10598933C214yesmaximal, complemented
7#10598932C214yesmaximal, complemented
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4072—21no—
10C2×#4070—21no—
11C2×#4070C2212yes—
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13#65834—24no—
14#65834—22no—
15#65834C2214yes—
16C2×#4036—22no—
17C2×#4034—22no—
18C5×#407C2212yes—
19#65499—21no—
20#65499—21no—
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65426—24no—
23#65272C2212yes—
24#65268C2212yes—
25#65261—22no—
26#65028—22no—
27#65028C2214yes—
28#65010—22no—
29#65010C2214yes—
30C5×#324C2214yes—
31#64687C2218yes—
32#18327—51nomaximal, Sylow
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×Dic10—21no—
37C22×Dic10D412yes—
38C22×Dic10C2311yescharacteristic
39C2×C5×M16—22no—
40C2×C5×C4⋊C4—22no—
41C2×C5×C4⋊C4—22no—
42C2×C5×C4⋊C4D412yes—
43C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47#4072—24no—
48#4072—24no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5D412yes—
53C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
54#4070—24no—
55#4070—22no—
56#4070—22no—
57#4070—24no—
58#4070—22no—
59#4070—22no—
60#4070D414yes—
61#4070C2314yes—
62C2×#683—22no—
63C2×#683—22no—
64C2×#683—21no—
65C2×#683—22no—
66C2×#683—22no—
67C2×C4×Dic5—22no—
68C2×C4×Dic5—21no—
69C2×Dic20—24no—
70#4036—28no—
71#4036—28no—
72#4034—28no—
73#4034—28no—
74C5×C22⋊C8—22no—
75C5×C22⋊C8C2314yes—
76#3963—22no—
77#3963—22no—
78#3963C2312yes—
79#3949—24no—
80#3948—24no—
81#3948—24no—
82C2×#544—51no—
83#3195—52no—
84#2583—51no—
85#1611—54no—
86#1605—54no—
87#1508—52no—
88#1463D511yescharacteristic
89C24×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—24no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—81no—
96C22×C4×C5—81no—
97C22×C4×C5C2×D412yes—
98C22×C4×C5C2×D412yes—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D412yes—
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C22×C4×C5C2411yescharacteristic
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C2×Dic10—22no—
109C2×Dic10—24no—
110C2×Dic10—22no—
111C2×Dic10—81no—
112C2×Dic10—82no—
113C2×Dic10—82no—
114C2×Dic10C2×D414yes—
115C5×M16—82no—
116C2×C5×C8—24no—
117C5×C4⋊C4—24no—
118C5×C4⋊C4—24no—
119C22⋊Dic5—24no—
120C22⋊Dic5—24no—
121C22⋊Dic5—24no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—24no—
125C4⋊Dic5—24no—
126C4⋊Dic5—24no—
127C4⋊Dic5—22no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5C2×D414yes—
130#683—28no—
131#683—24no—
132#683—24no—
133#683—42no—
134#683—44no—
135#683—82no—
136C4×Dic5—28no—
137C4×Dic5—81no—
138Dic20—84no—
139#544—54no—
140#544—104no—
141#544—102no—
142C2×C4⋊Q8—102no—
143C2×#125—102no—
144C2×C22⋊Q8—52no—
145C2×C22⋊Q8—51no—
146C2×C22⋊Q8—101no—
147C2×#117—101no—
148C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
149#483—54no—
150#483—102no—
151#470—104no—
152#451—54no—
153#451—102no—
154#407C2×D512yes—
155#398—52no—
156#395—52no—
157#389—102no—
158#385—101no—
159#385—101no—
160C4×C22⋊C4—51no—
161#328—58no—
162#324C2×D514yes—
163C23×C5—22no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C23×C5C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5—24no—
170C2×C4×C5—24no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5#12012yes—
182C2×C4×C5#13714yes—
183C2×C4×C5C22×D412yes—
184C2×Dic5—24no—
185C2×Dic5—24no—
186C2×Dic5—24no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—44no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—44no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—42no—
195Dic10—44no—
196Dic10—44no—
197Dic10—82no—
198Dic10—84no—
199C5×C8—44no—
200C22×Q8—52no—
201C22×Q8—51no—
202C22×Q8—101no—
203C23×C4D2011yescharacteristic
204C23×C4D2011yescharacteristic
205C23×C4C22×D511yescharacteristic
206C2×Q16—104no—
207C2×M16—22no—
208C4⋊Q8—108no—
209C4⋊Q8—108no—
210#125—108no—
211#125—108no—
212C22⋊Q8—54no—
213C22⋊Q8—54no—
214C22⋊Q8—104no—
215C22⋊Q8—102no—
216C22⋊Q8—104no—
217C22⋊Q8—102no—
218C22⋊Q8—102no—
219C22⋊Q8—102no—
220#117—104no—
221#117—104no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—52no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—102no—
230C2×C4⋊C4—102no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—102no—
233C2×C4⋊C4—102no—
234C2×C4⋊C4D2012yes—
235C2×C4⋊C4C22×D512yes—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C42—102no—
240C2×C42—101no—
241#106—104no—
242#103—104no—
243#103—104no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8C22×D514yes—
246#95—52no—
247#95—102no—
248#95—102no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—44no—
257C22×C5#45612yes—
258C22×C5C2×#12011yescharacteristic
259C22×C5C2×#13712yes—
260C4×C5—24no—
261C4×C5—22no—
262C4×C5—22no—
263C4×C5—42no—
264Dic5—44no—
265Dic5—44no—
266Dic5—44no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269C24C2×D2011yescharacteristic
270C2×Q8—54no—
271C2×Q8—104no—
272C2×Q8—102no—
273C2×Q8—102no—
274C2×Q8—401no—
275C2×Q8—402no—
276C2×Q8—402no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4—102no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4C2×D2012yes—
290C22×C4C2×D2012yes—
291C22×C4C2×D2011yescharacteristic
292C22×C4D4×D512yes—
293C22×C4D4×D512yes—
294C22×C4C23×D511yescharacteristic
295Q16—404no—
296M16—82no—
297C2×C8—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—54no—
301C4⋊C4—104no—
302C4⋊C4—104no—
303C4⋊C4—104no—
304C4⋊C4—108no—
305C4⋊C4—104no—
306C4⋊C4—102no—
307C4⋊C4—104no—
308C4⋊C4—102no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—204no—
311C4⋊C4—402no—
312C22⋊C4—104no—
313C22⋊C4—104no—
314C22⋊C4—104no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C42—108no—
318C42—401no—
319C2×C5—22no—
320C2×C5—22no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5#300411yescharacteristic
323C2×C5C2×#45611yescharacteristic
324C2×C5#302611yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23#402811yescharacteristic
329C23#402811yescharacteristic
330C23C22×D2011yescharacteristic
331Q8—204no—
332Q8—204no—
333Q8—402no—
334Q8—404no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—104no—
348C2×C4—104no—
349C2×C4—104no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—204no—
352C2×C4—204no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4#402812yes—
359C2×C4#405514yes—
360C2×C4C2×D4×D512yes—
361C8—44no—
362C5#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#6504112yes—
372C22C2×#402811yescharacteristic
373C22C2×#405512yes—
374C4—24no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—204no—
379C4—204no—
380C4—204no—
381C4—401no—
382C4—401no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#1061037611yescharacteristic
387C2#1061041711yescharacteristic
388C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#18327
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10598933C2semidirect
7. #10598932C2semidirect
362. C5#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658342
#106139122
#106103772
C5×#14632
#106007732
#105989332
#105989322
#183275