Finite Group Databasebeta

← #12073501

Subgroups — #12073501

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600508C214yesmaximal, complemented
7#10600490C214yesmaximal, complemented
8#10600238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#123—21no—
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×C5×#120—21no—
13C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4099—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65828—22no—
19#65828—22no—
20#65828—22no—
21#65828C2214yes—
22C2×#4031—21no—
23C2×#4030—21no—
24C2×#4029—21no—
25C2×#4025—21no—
26C5×#399C2212yescomplemented
27C5×#392C2212yescomplemented
28C5×#390—22no—
29C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#65507C2212yescomplemented
31#65506C2212yescomplemented
32#65496C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34#65331—22no—
35#65329—21no—
36#65328—22no—
37#65325—21no—
38#65323—21no—
39#65322—21no—
40#65259C2212yescomplemented
41#65257C2212yescomplemented
42#64745C2214yescomplemented
43#64672C2214yescomplemented
44#64671C2214yescomplemented
45#18328—51nomaximal, Sylow
46C25×C5D411yescharacteristic
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×D20D411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×D5—21no—
57C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
58C5×#123—44no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#120—44no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C5×C22⋊C4D412yes—
75C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C5—21no—
77#4099—24no—
78#4099—24no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×#687—22no—
83C2×#686—22no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076D412yescomplemented
87#4076C2312yes—
88C4×C22⋊D5—24no—
89C4×C22⋊D5—24no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070D412yescomplemented
97#4070C2312yes—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×#681—21no—
102C2×#681—21no—
103#4031—24no—
104#4031—24no—
105#4030—24no—
106#4030—24no—
107#4029—24no—
108#4029—24no—
109#4025—24no—
110#4025—24no—
111C5×#95C2312yes—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114C22⋊#168—21no—
115C22⋊#168—21no—
116C22⋊#168C2312yes—
117C22⋊#168C2312yes—
118#3942—22no—
119#3941—22no—
120#3940—22no—
121#3939—22no—
122C2×#538—51no—
123#3193—51no—
124#3192—51no—
125#2539D511yescharacteristic, complemented
126#1618—54no—
127#1600—54no—
128#1508—51no—
129#1507—51no—
130#1462—51no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5—21no—
133C24×C5—21no—
134C24×C5—42no—
135C24×C5—42no—
136C24×C5—81no—
137C24×C5C2×D411yescharacteristic
138C24×C5C2×D412yes—
139C23×D5—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—44no—
143C2×C5×D4—42no—
144C2×C5×D4—42no—
145C2×C5×D4—44no—
146C2×C5×D4—41no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4—81no—
149C2×C5×D4—82no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—81no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5—82no—
169C2×C22⋊D5—82no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—81no—
175C2×D20C2×D412yes—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—82no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—81no—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—44no—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—44no—
190C5×C22⋊C4—44no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—81no—
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198#687—82no—
199#686—82no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—24no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210C4×Dic5—24no—
211#681—81no—
212#681—81no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215#538—54no—
216#538—102no—
217#538—102no—
218#538—102no—
219C2×#126—101no—
220C2×#124—101no—
221C2×#123—21no—
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8—51no—
224C2×#121—51no—
225C2×#121—101no—
226C2×#121C2×D511yescharacteristic
227C2×#120—21no—
228C2×#120—101no—
229C2×C4×D4—101no—
230C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
231#484—52no—
232#481—52no—
233#481—101no—
234#480—101no—
235#469—102no—
236#468—102no—
237#450—52no—
238#448—101no—
239#447—52no—
240#447—101no—
241#407—51no—
242#407—51no—
243#399C2×D512yescomplemented
244#392C2×D512yescomplemented
245#390—22no—
246C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
247#328—54no—
248#327—54no—
249#323—54no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—81no—
268C23×C5—81no—
269C23×C5—88no—
270C23×C5#12011yescharacteristic
271C23×C5#12011yescharacteristic
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—88no—
280C5×D4—82no—
281C5×D4—82no—
282C2×C4×C5—24no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—81no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—84no—
305C22⋊D5—84no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312D20—42no—
313D20—81no—
314C4×D5—84no—
315Dic10—42no—
316Dic10—81no—
317#168—42no—
318#168—42no—
319C25C22⋊D511yescharacteristic
320C22×Q8—51no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—51no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4C22×D511yescharacteristic
328C23×C4—101no—
329C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331C2×SD16—102no—
332C2×D8—102no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335#126—104no—
336#126—104no—
337#124—104no—
338#124—104no—
339#123—44no—
340#123—104no—
341#123—104no—
342C22⋊Q8—52no—
343C22⋊Q8—52no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—52no—
351#121—52no—
352#121—104no—
353#121—104no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#120—44no—
357#120—104no—
358#120—104no—
359C4×D4—104no—
360C4×D4—104no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
381C2×C22⋊C4C22×D512yes—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—101no—
384#107—102no—
385#106—102no—
386#103—102no—
387#102—102no—
388#102—102no—
389#102—102no—
390C22⋊C8—52no—
391C22⋊C8—52no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394#95C22×D512yes—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—44no—
403C22×C5—44no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—82no—
408C22×C5—84no—
409C22×C5—82no—
410C22×C5—82no—
411C22×C5—84no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5#45312yes—
416C22×C5C2×#12011yescharacteristic
417C22×C5#57512yes—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—84no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—44no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—81no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—81no—
438C24—101no—
439C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D512yes—
441C2×Q8—52no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—401no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—104no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—204no—
461C2×D4—401no—
462C2×D4—402no—
463C2×D4—402no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—402no—
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D512yes—
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C23×D511yescharacteristic
482SD16—402no—
483D8—402no—
484M16—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—102no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—102no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C42—81no—
515C42—104no—
516C2×C5—22no—
517C2×C5—22no—
518C2×C5—41no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5—161no—
521C2×C5#300511yescharacteristic
522C2×C5C2×#45311yescharacteristic
523C2×C5#302611yescharacteristic
524D5—82no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—88no—
545C23—102no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23#408311yescharacteristic
550C23#408311yescharacteristic
551C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
552Q8—202no—
553Q8—401no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—88no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—202no—
560D4—204no—
561D4—204no—
562D4—401no—
563D4—404no—
564D4—404no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4#408311yescharacteristic
589C2×C4#408311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C8—202no—
593C8—202no—
594C5#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—404no—
619C22#6536612yes—
620C22C2×#408311yescharacteristic
621C22#6615612yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4—202no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—402no—
638C2#1061465911yescharacteristic
639C2C2×#6536611yescharacteristic
640C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2539C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2539D5
hypocenterC5#18328
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65828C2semidirect
2. C5×#2539C2semidirect
3. #10614362C2semidirect
4. #10614358C2semidirect
5. #10602332C2semidirect
6. #10600508C2semidirect
7. #10600490C2semidirect
8. #10600238C2semidirect
9. #10600237C2semidirect
26. C5×#399C22semidirect
27. C5×#392C22semidirect
30. #65507C22semidirect
31. #65506C22semidirect
40. #65259C22semidirect
41. #65257C22semidirect
42. #64745C22semidirect
43. #64672C22semidirect
44. #64671C22semidirect
55. C22×D20D4semidirect
57. C22×Dic10D4semidirect
86. #4076D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
96. #4070D4semidirect
125. #2539D5semidirect
243. #399C2×D5semidirect
244. #392C2×D5semidirect
594. C5#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658282
C5×#25392
#106143622
#106143582
#106023322
#106005082
#106004902
#106002382
#106002372
#183285