Finite Group Databasebeta

← #12073507

Subgroups — #12073507

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C214yesmaximal, complemented
9#10599110C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4093—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C22×#685C2211yescharacteristic
15#65978—22no—
16#65978—22no—
17#65978—22no—
18#65978C2214yes—
19C2×#4044—21no—
20C2×#4041—21no—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4032—21no—
23C2×#4028—21no—
24C2×#4028—21no—
25C2×#4027—21no—
26C5×#407C2211yescharacteristic
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#65516—21no—
29#65496C2211yescharacteristic
30#65424—22no—
31#65338—22no—
32#65335C2212yescomplemented
33#65333C2212yescomplemented
34#65256—21no—
35#65228—22no—
36#65024—21no—
37#65024C2212yescomplemented
38#65021—21no—
39#65021C2212yescomplemented
40#64966C2212yescomplemented
41#64960C2212yescomplemented
42C5×#328C2214yescomplemented
43#64688C2214yescomplemented
44#64671C2214yescomplemented
45#18328—51nomaximal, Sylow
46C24×D5D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C22×D20—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20D411yescharacteristic, complemented
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68#4093—24no—
69#4093—24no—
70C2×#688—22no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4076D412yescomplemented
78#4076C2312yes—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685D412yes—
91C2×#685C2312yes—
92C2×C4⋊Dic5—22no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×D40—22no—
99#4044—24no—
100#4044—24no—
101#4041—24no—
102#4041—24no—
103#4040—24no—
104#4040—24no—
105#4032—44no—
106#4028—24no—
107#4028—24no—
108#4028—44no—
109#4027—24no—
110#4027—24no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×C22⋊C8C2312yes—
113C5×#95C2312yes—
114#3967—22no—
115C22⋊#168—21no—
116C22⋊#168C2312yes—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3949—22no—
120#3941—22no—
121#3939—22no—
122C2×#538—51no—
123#3193—51no—
124#3192—51no—
125#2539—51no—
126#1618—54no—
127#1600—54no—
128#1508D511yescharacteristic, complemented
129#1507—51no—
130#1462—51no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5—21no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—42no—
138C23×D5—81no—
139C23×D5C2×D412yes—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—81no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—81no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—44no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—24no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—44no—
172C2×D20—44no—
173C2×D20—81no—
174C2×D20—81no—
175C2×D20—82no—
176C2×D20—82no—
177C2×D20—82no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—82no—
181C5×M16—81no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C42×C5—81no—
191#688—82no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—44no—
202#685—44no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—44no—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210#683—24no—
211C4×Dic5—24no—
212#681—81no—
213C2×#168—22no—
214D40—82no—
215#538—54no—
216#538—102no—
217#538—102no—
218#538—102no—
219C2×#126—101no—
220C2×#124—101no—
221C2×#123—101no—
222C2×#123—101no—
223C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
224C2×#121—51no—
225C2×#121—51no—
226C2×#121—101no—
227C2×#120—101no—
228C2×#120—101no—
229C2×C4×D4—101no—
230C22×C22⋊C4—51no—
231#484—52no—
232#481—52no—
233#481—101no—
234#480—101no—
235#469—102no—
236#468—102no—
237#450—52no—
238#448—101no—
239#447—52no—
240#447—101no—
241#407—51no—
242#407C2×D511yescharacteristic
243#399—52no—
244#392—52no—
245#390—102no—
246C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
247#328C2×D514yescomplemented
248#327—54no—
249#323—54no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5#12011yescharacteristic
254C23×C5#12011yescharacteristic
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—81no—
275C22×D5—81no—
276C22×D5—88no—
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—81no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—44no—
297C22⋊D5—44no—
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—82no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—81no—
309D20—42no—
310D20—42no—
311D20—42no—
312D20—81no—
313D20—84no—
314D20—84no—
315D20—88no—
316C4×D5—84no—
317C5×C8—42no—
318#168—42no—
319C25—51no—
320C22×Q8D2011yescharacteristic, complemented
321C22×D4—51no—
322C22×D4—51no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4—102no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4—101no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—101no—
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331C2×SD16—102no—
332C2×D8—102no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—101no—
335#126—104no—
336#126—104no—
337#124—104no—
338#124—104no—
339#123—104no—
340#123—104no—
341#123—204no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8D2012yescomplemented
345C22⋊Q8C22×D512yes—
346#121—52no—
347#121—52no—
348#121—104no—
349#121—104no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#120—104no—
357#120—104no—
358#120—204no—
359C4×D4—104no—
360C4×D4—104no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—52no—
370C2×C22⋊C4—52no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C22⋊C4—102no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—101no—
384#107—102no—
385#106—102no—
386#103—102no—
387#102—102no—
388#102—102no—
389#102—102no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—52no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8C22×D512yes—
394#95C22×D512yes—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—44no—
403C22×C5#45312yes—
404C22×C5C2×#12011yescharacteristic
405C22×C5#57512yes—
406C2×D5—44no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—84no—
414C2×D5—84no—
415C2×D5—84no—
416C2×D5—82no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—44no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—81no—
432C24—52no—
433C24—101no—
434C24—101no—
435C24—101no—
436C24—101no—
437C24—202no—
438C24—202no—
439C24—401no—
440C24D4×D511yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8C2×D2012yes—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—204no—
453C2×D4—204no—
454C2×D4—204no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—401no—
460C2×D4—401no—
461C2×D4—402no—
462C2×D4—402no—
463C2×D4—402no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—402no—
476C22×C4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4C23×D511yescharacteristic
482SD16—402no—
483D8—402no—
484M16—81no—
485M16—401no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—102no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—204no—
497C4⋊C4C2×D2012yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—204no—
511C22⋊C4—204no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C42—81no—
515C42—104no—
516C2×C5—22no—
517C2×C5—22no—
518C2×C5—41no—
519C2×C5#300511yescharacteristic
520C2×C5C2×#45311yescharacteristic
521C2×C5#302611yescharacteristic
522D5—82no—
523D5—82no—
524D5—161no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—102no—
529C23—102no—
530C23—102no—
531C23—102no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—202no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—202no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—201no—
545C23—202no—
546C23—401no—
547C23—401no—
548C23—408no—
549C23#402811yescharacteristic
550C23#402811yescharacteristic
551C23C2×D4×D511yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—202no—
555D4—202no—
556D4—202no—
557D4—204no—
558D4—204no—
559D4—401no—
560D4—404no—
561D4—404no—
562D4—408no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—404no—
587C2×C4—401no—
588C2×C4#402811yescharacteristic
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4C22×D2011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—202no—
594C5#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—204no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—402no—
611C22—404no—
612C22—404no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22—404no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22#6511112yes—
620C22C2×#402811yescharacteristic
621C22#6611112yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—202no—
630C4—202no—
631C4—401no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—402no—
636C2—402no—
637C2—801no—
638C2#1061041711yescharacteristic
639C2#1061069011yescharacteristic
640C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1508C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1508D5
hypocenterC5#18328
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65978C2semidirect
2. #10614469C2semidirect
3. #10610372C2semidirect
4. #10605328C2semidirect
5. C5×#1508C2semidirect
6. #10600760C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599110C2semidirect
32. #65335C22semidirect
33. #65333C22semidirect
37. #65024C22semidirect
39. #65021C22semidirect
40. #64966C22semidirect
41. #64960C22semidirect
42. C5×#328C22semidirect
43. #64688C22semidirect
44. #64671C22semidirect
47. C22×C5×Q8D4semidirect
55. C22×D20D4semidirect
61. C5×C22⋊Q8D4semidirect
64. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
77. #4076D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
128. #1508D5semidirect
247. #328C2×D5semidirect
320. C22×Q8D20semidirect
344. C22⋊Q8D20semidirect
366. C2×C4⋊C4D20semidirect
594. C5#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659782
#106144692
#106103722
#106053282
C5×#15082
#106007602
#106002372
#105991162
#105991102
#183285