Finite Group Databasebeta

← #12073509

Subgroups — #12073509

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65951C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601958C214yesmaximal, complemented
7#10601766C214yesmaximal, complemented
8#10600773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4085—21no—
13C2×#4083—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15C22×#685C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65951—22no—
18#65951—22no—
19#65951—22no—
20#65951C2214yes—
21C2×#4044—21no—
22C2×#4032—21no—
23C2×#4031—21no—
24C5×#484—21no—
25C5×#480C2212yescomplemented
26C5×#468—22no—
27C5×#450—21no—
28C5×#448C2212yescomplemented
29C5×#407C2211yescharacteristic
30#65520C2212yescomplemented
31#65517C2212yescomplemented
32C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34#65341—22no—
35#65339—21no—
36#65332—21no—
37#65282C2212yescomplemented
38#65279—22no—
39#65260C2212yescomplemented
40#65244—21no—
41#65232—21no—
42#64757C2214yescomplemented
43#64688C2214yescomplemented
44#64687C2214yescomplemented
45#18329—51nomaximal, Sylow
46C24×D5D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C2×C5×SD16—22no—
57C2×C5×M16—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121D412yes—
65C5×#121C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×#689—22no—
75#4085—24no—
76#4085—24no—
77#4083—24no—
78#4083—24no—
79D4×Dic5—24no—
80D4×Dic5—24no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685D412yes—
90C2×#685C2312yes—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070D412yes—
96#4070C2312yes—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×#681—21no—
101#4044—24no—
102#4044—24no—
103#4032—24no—
104#4032—24no—
105#4031—24no—
106#4031—24no—
107C5×#107—22no—
108C5×#103—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8C2312yes—
112#3967—22no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963C2312yes—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168C2312yes—
118#3942—22no—
119#3940—22no—
120C2×#538—51no—
121#3195—51no—
122#3193D511yescharacteristic, complemented
123#2561—51no—
124#1612—54no—
125#1606—54no—
126#1508—51no—
127#1507—51no—
128#1462—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5—42no—
135C23×D5—81no—
136C23×D5C2×D412yes—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—81no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—44no—
144C2×C5×D4—81no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—81no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—82no—
159C2×C22⋊D5—82no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—24no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—82no—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—81no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C5×SD16—82no—
173C5×M16—81no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—41no—
185C22⋊Dic5—24no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—42no—
189#689—82no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—44no—
197#685—82no—
198C4⋊Dic5—24no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201#683—22no—
202#683—22no—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—81no—
205#681—81no—
206C2×#168—22no—
207#538—54no—
208#538—102no—
209#538—102no—
210#538—102no—
211C2×#126—101no—
212C2×#124—101no—
213C2×#123—101no—
214C2×C22⋊Q8—51no—
215C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×#121—101no—
217C2×#121C2×D511yescharacteristic
218C2×#120—101no—
219C2×C4×D4—101no—
220C22×C22⋊C4—51no—
221#484—21no—
222#483—52no—
223#483—101no—
224#480C2×D512yescomplemented
225#470—102no—
226#468—22no—
227#451—52no—
228#451—101no—
229#450—21no—
230#448C2×D512yescomplemented
231#407—51no—
232#407C2×D511yescharacteristic
233#397—52no—
234#393—52no—
235#388—102no—
236#381—101no—
237#379—101no—
238C4×C22⋊C4—51no—
239#328—54no—
240#327—54no—
241#323—54no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—81no—
262C22×D5—81no—
263C22×D5—88no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—44no—
268C5×D4—44no—
269C5×D4—81no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—84no—
287C22⋊D5—84no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—81no—
299C2×Dic5—84no—
300Dic10—42no—
301Dic10—81no—
302C5×C8—42no—
303#168—42no—
304C25—51no—
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8C22×D511yescharacteristic
307C22×D4—21no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
311C23×C4—51no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314C2×Q16—102no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—101no—
318#126—104no—
319#126—104no—
320#124—104no—
321#124—104no—
322#123—104no—
323#123—104no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—104no—
335#121—104no—
336#121C22⋊D512yes—
337#121C22×D512yes—
338#120—104no—
339#120—104no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—104no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—52no—
351C2×C22⋊C4—52no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C42—101no—
364C2×C42—101no—
365#107—22no—
366#106—102no—
367#103—22no—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—52no—
373C22⋊C8—101no—
374C22⋊C8C22×D512yes—
375#95—52no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—44no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—84no—
390C22×C5#45512yes—
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C22×C5#57512yes—
393C2×D5—44no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—84no—
398C2×D5—84no—
399C2×D5—82no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407Dic5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410Dic5—82no—
411C24—21no—
412C24—52no—
413C24—101no—
414C24—101no—
415C24—202no—
416C24—202no—
417C24—401no—
418C24D4×D511yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—401no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—104no—
431C2×D4—104no—
432C2×D4—402no—
433C2×D4—402no—
434C2×D4C2×C22⋊D512yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—202no—
447C22×C4—402no—
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454Q16—402no—
455SD16—82no—
456M16—81no—
457M16—401no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—102no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—204no—
485C22⋊C4—202no—
486C22⋊C4—402no—
487C42—104no—
488C42—401no—
489C2×C5—22no—
490C2×C5—22no—
491C2×C5—41no—
492C2×C5—82no—
493C2×C5#300511yescharacteristic
494C2×C5C2×#45511yescharacteristic
495C2×C5#302611yescharacteristic
496D5—82no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—102no—
505C23—102no—
506C23—102no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—401no—
514C23—401no—
515C23—408no—
516C23#408311yescharacteristic
517C23#408311yescharacteristic
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—202no—
522Q8—401no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—81no—
527D4—404no—
528D4—404no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4#408311yescharacteristic
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—202no—
559C5#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—204no—
573C22—202no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—402no—
577C22—404no—
578C22—404no—
579C22#6549112yes—
580C22#6610712yes—
581C22C2×#408311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—202no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—402no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—402no—
598C2#1061510611yescharacteristic
599C2#1061567611yescharacteristic
600C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3193C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65951C2
hypercenter#3193D5
hypocenterC5#18329
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3193C2semidirect
3. #10614550C2semidirect
4. #10614473C2semidirect
5. #10602466C2semidirect
6. #10601958C2semidirect
7. #10601766C2semidirect
8. #10600773C2semidirect
9. #10600760C2semidirect
25. C5×#480C22semidirect
28. C5×#448C22semidirect
30. #65520C22semidirect
31. #65517C22semidirect
37. #65282C22semidirect
39. #65260C22semidirect
42. #64757C22semidirect
43. #64688C22semidirect
44. #64687C22semidirect
122. #3193D5semidirect
224. #480C2×D5semidirect
230. #448C2×D5semidirect
559. C5#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659512
C5×#31932
#106145502
#106144732
#106024662
#106019582
#106017662
#106007732
#106007602
#183295